Bài 9. Bài tập cuối chương IV

Tổng các góc trong một tam giác: Tổng ba góc trong mỗi tam giác bằng 180°. Vì vậy biết hai góc sẽ tính được góc còn lại. Tam giác nhọn có ba góc nhọn; tam giác vuông có một góc 90°; tam giác tù có một góc lớn hơn 90°. Không có tam giác có hai góc vuông hoặc hai góc tù.

Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: Hai tam giác bằng nhau nếu các cạnh tương ứng và các góc tương ứng bằng nhau. Thứ tự kí hiệu cho biết sự tương ứng: ΔABC=ΔDEF nghĩa là A↔D, B↔E, C↔F; do đó AB=DE, BC=EF, AC=DF.

Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác: Cạnh–góc–cạnh: hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác bằng nhau. Nếu biết AB và AC, góc xen giữa là A, không phải B hoặc C.

Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông: Hai tam giác vuông luôn có cặp góc vuông bằng nhau. Có thể áp dụng hai cạnh góc vuông bằng nhau (c.g.c), một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy bằng nhau (g.c.g), hoặc cạnh huyền và một góc nhọn bằng nhau.

Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng: Tam giác cân có hai cạnh bằng nhau; hai góc ở đáy bằng nhau. Ngược lại, tam giác có hai góc bằng nhau thì hai cạnh đối diện bằng nhau. Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau và ba góc đều 60°. Tam giác vuông cân có hai góc nhọn 45°.

Góc ngoài kề bù với một góc trong. Số đo góc ngoài bằng tổng hai góc trong không kề với nó, nên lớn hơn từng góc ấy. Khi làm bài, nêu rõ đỉnh của góc và chọn tổng ba góc hoặc kề bù; không cộng góc ngoài như góc trong.

Trường hợp cạnh–cạnh–cạnh (c.c.c): nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác bằng nhau. Khi chứng minh, liệt kê đủ ba cặp cạnh, kể cả cạnh chung; chỉ sau đó mới suy ra các góc tương ứng bằng nhau.

Góc–cạnh–góc: một cạnh và hai góc kề cạnh ấy của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề tương ứng của tam giác kia thì hai tam giác bằng nhau. Nếu cho hai góc không kề cạnh đã biết, có thể dùng tổng góc để tính góc cần thiết rồi áp dụng.

Trường hợp riêng quan trọng: hai tam giác vuông có cạnh huyền và một cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau thì bằng nhau. Phải ghi rõ hai tam giác vuông tại đâu, xác định cạnh đối diện góc vuông là cạnh huyền, rồi dùng đúng tên trường hợp.

Đường trung trực của đoạn AB vuông góc AB tại trung điểm của AB. Mỗi điểm trên đường trung trực cách đều A và B; ngược lại điểm cách đều A, B nằm trên đường trung trực. Có thể dùng hai tam giác vuông bằng nhau để lí giải tính chất này.