Toán 11 — cả hai tập
ToánLớp 11Phần 8. Tập 2 — Chương VII. Quan hệ vuông góc trong không gian

Bài 22. Hai đường thẳng vuông góc

Mục tiêu bài học

  • Hiểu và vận dụng hai đường thẳng vuông góc với điều kiện xác định đầy đủ.
  • Giải thích từng bước suy luận, kiểm tra nghiệm hoặc tính hợp lí và chấp nhận biểu thức tương đương.

Bài giảng

Kiến thức, công thức và điều kiện

Góc giữa hai đường thẳng trong không gian được xác định bằng góc không tù lớn hơn hoặc bằng 0 của hai đường cùng phương qua một điểm; nằm trong[0°; 90°]. Hai đường vuông góc khi góc giữa chúng 90°, kể cả có thể chéo nhau. Vì vậy vuông góc theo góc không bắt buộc cắt nhau.

Phương pháp và giới hạn áp dụng

Có thể đưa một đường song song về vị trí cắt đường kia rồi tính góc trong tam giác/hình phẳng. Thay một hoặc cả hai đường bằng đường song song không đổi góc giữa chúng. Không đo góc trên hình biểu diễn xiên. Với lập phương, đường chéo mặt tạo 45°với cạnh cùng mặt; hai đường chéo một mặt vuông góc, nhưng phải chỉ đúng cặp.

Ví dụ

  1. Ví dụ 1

    Trong lập phương, tìm góc AB và A′D′.

    Xem lời giải

    A′D′∥AD và AB⊥AD, nên góc 90°.

Ghi nhớ

Góc giữa hai đường thẳng trong không gian được xác định bằng góc không tù lớn hơn hoặc bằng 0 của hai đường cùng phương qua một điểm; nằm trong[0°; 90°]. Hai đường vuông góc khi góc giữa chúng 90°, kể cả có thể chéo nhau. Vì vậy vuông góc theo góc không bắt buộc cắt nhau.

Bài tập

Đã đúng 0/6 câu

  1. Câu 1Mức 1Trắc nghiệm 1 đáp án

    Hai đường chéo nhau có thể vuông góc không?

  2. Câu 2Mức 1Trắc nghiệm 1 đáp án

    Góc giữa hai đường được chọn trong khoảng nào?

  3. Câu 3Mức 2Trả lời ngắn

    Trong hình lập phương ABCD. A′B′C′D′, góc giữa AB và AD là bao nhiêu độ?

  4. Câu 4Mức 2Trả lời ngắn

    Trong hình lập phương ABCD.A′B′C′D′, góc giữa AB và B′D′ bằng bao nhiêu độ?

  5. Câu 5Mức 2Đúng / Sai nhiều ý

    Đánh giá góc đường thẳng không gian.

    ÝĐúngSai
    a)a∥b thì góc giữa a, b bằng 0°.
    b)a⊥b và b∥c thì a⊥c.
    c)Hai đường vuông góc phải cùng một mặt phẳng.
    d)Hai đường cùng vuông góc một đường thì luôn song song.
  6. Câu 6Mức 3Tự luận

    Trong hình lập phương ABCD. A′B′C′D′, chứng minh AB⊥CC′theo định nghĩa góc giữa đường.

    0 từ

    0/10 ảnh

    Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.

    Vẽ bài làm

    Ảnh bài làm

    Cuộn chuột hoặc chụm hai ngón để phóng to · kéo để di chuyển · phím R để xoay

  7. Câu 7Mức 4Tự luận

    Hai đường a và b cùng vuông góc c. Hãy cho ví dụ chứng minh chưa đủ suy a∥b.

    0 từ

    0/10 ảnh

    Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.

    Vẽ bài làm

    Ảnh bài làm

    Cuộn chuột hoặc chụm hai ngón để phóng to · kéo để di chuyển · phím R để xoay

  8. Câu 8Mức 1Trắc nghiệm 1 đáp án

    Trong hình vuông ABCD, góc giữa AC và BD là gì?