Toán 11 — cả hai tập
ToánLớp 11Phần 8. Tập 2 — Chương VII. Quan hệ vuông góc trong không gian

Bài 27. Thể tích

Mục tiêu bài học

  • Hiểu và vận dụng thể tích với điều kiện xác định đầy đủ.
  • Giải thích từng bước suy luận, kiểm tra nghiệm hoặc tính hợp lí và chấp nhận biểu thức tương đương.

Bài giảng

Kiến thức, công thức và điều kiện

Khối lăng trụ có thể tích V=B h, với B diện tích đáy, h khoảng cách vuông góc giữa hai đáy; không nhầm cạnh bên với h khi nghiêng. Khối chóp có V=B h/3,với h đường cao từ đỉnh đến mặt đáy. Thể tích có đơn vị lập phương; 1 dm³=1 lít, 1 m³=1000 lít.

Phương pháp và giới hạn áp dụng

Khối chóp cụt đều có hai đáy diện tích B1,B2,chiều cao h, có V=h(B1+B2+√(B1B2))/3. Đo lường mô hình cần phân biệt chiều cao vuông góc với trung đoạn mặt bên. Khi cắt một chóp bằng mặt song song đáy, tỉ số độ dài tương ứng k cho tỉ số diện tích k²và thể tích chóp đồng dạng k³. Bằng diện tích đáy và chiều cao thì bằng thể tích, không đòi hình dạng đáy giống nhau.

Ví dụ

  1. Ví dụ 1

    Tính V chóp có đáy tam giác vuông hai cạnh góc vuông 3 và 4,chiều cao 5.

    Xem lời giải

    B=3×4/2=6; V=6×5/3=10 đơn vị lập phương.

Ghi nhớ

Khối lăng trụ có thể tích V=B h, với B diện tích đáy, h khoảng cách vuông góc giữa hai đáy; không nhầm cạnh bên với h khi nghiêng. Khối chóp có V=B h/3,với h đường cao từ đỉnh đến mặt đáy. Thể tích có đơn vị lập phương; 1 dm³=1 lít, 1 m³=1000 lít.

Bài tập

Đã đúng 0/6 câu

  1. Câu 1Mức 1Trắc nghiệm 1 đáp án

    Khối chóp có diện tích đáy B, chiều cao h có thể tích gì?

  2. Câu 2Mức 1Trắc nghiệm 1 đáp án

    Trong lăng trụ nghiêng, h trong V=B h là gì?

  3. Câu 3Mức 2Trả lời ngắn

    Lăng trụ có diện tích đáy 12 cm², chiều cao 5 cm. Thể tích bằng bao nhiêu cm³?

  4. Câu 4Mức 2Trả lời ngắn

    Chóp có đáy vuông cạnh 6 cm, chiều cao 4 cm. Thể tích bằng bao nhiêu cm³?

  5. Câu 5Mức 2Đúng / Sai nhiều ý

    Xét công thức và đơn vị.

    ÝĐúngSai
    a)Gấp đôi mọi kích thước của một khối thì thể tích gấp 8.
    b)1m3=10001m^3=1000 lít.
    c)Lăng trụ và chóp cùng B, h có thể tích bằng nhau.
    d)Chóp cụt đều có thể tíchh(B1+B2+B1B2)/3h(B_1+B_2+\sqrt{B_1B_2})/3.
  6. Câu 6Mức 3Tự luận

    Chóp SABCD có đáy vuông cạnh 4,SA⊥đáy, SA=6. M, N, P, Q là trung điểm SA, SB, SC, SD. Tính thể tích chóp nhỏ SMNPQ và phần còn lại.

    0 từ

    0/10 ảnh

    Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.

    Vẽ bài làm

    Ảnh bài làm

    Cuộn chuột hoặc chụm hai ngón để phóng to · kéo để di chuyển · phím R để xoay

  7. Câu 7Mức 4Tự luận

    Chóp cụt đều có đáy vuông cạnh 6 cm và 2 cm, chiều cao 3 cm. Tính thể tích.

    0 từ

    0/10 ảnh

    Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.

    Vẽ bài làm

    Ảnh bài làm

    Cuộn chuột hoặc chụm hai ngón để phóng to · kéo để di chuyển · phím R để xoay

  8. Câu 8Mức 1Trắc nghiệm 1 đáp án

    Một khối lăng trụ có thể tích 2,5 dm³. Chứa được tối đa bao nhiêu lít theo thể tích trong mô hình?