Bài 24. Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng · Toán 11

Mục tiêu bài học

Hiểu và vận dụng phép chiếu vuông góc. góc giữa đường thẳng và mặt phẳng với điều kiện xác định đầy đủ.
Giải thích từng bước suy luận, kiểm tra nghiệm hoặc tính hợp lí và chấp nhận biểu thức tương đương.

Bài giảng

Kiến thức, công thức và điều kiện

Phép chiếu vuông góc là phép chiếu song song theo phương vuông góc mặt chiếu. Ảnh của đoạn có các đầu là chân vuông góc của hai đầu đoạn; đường vuông góc mặt chiếu có ảnh là điểm. Với đường không vuông góc mặt, góc đường–mặt là góc giữa đường và hình chiếu của nó, từ 0°đến 90°; đường vuông góc mặt có góc 90°, song song/nằm trong mặt có góc 0°.

Phương pháp và giới hạn áp dụng

Định lí ba đường vuông góc: một đường trong mặt vuông góc hình chiếu của đường xiên thì vuông góc đường xiên, và ngược lại, trong cấu hình phù hợp. Nếu SH⊥(P), A∈(P), A≠H, thì AH là hình chiếu SA; góc(SA, (P))=góc SAH. Tam giác SHA vuông tại H cho sin α=SH/SA, tan α=SH/AH. Không dùng góc tại S(thường là góc với đường vuông góc mặt).

Ví dụ

Ví dụ 1
Cho H,A thuộc (P), SH⊥(P) và SH=AH>0. Tìm góc giữa SA với (P).
Xem lời giảiẨn lời giải
Tam giác SHA vuông cân tại H, góc SAH=45°.

Ghi nhớ

Phép chiếu vuông góc là phép chiếu song song theo phương vuông góc mặt chiếu. Ảnh của đoạn có các đầu là chân vuông góc của hai đầu đoạn; đường vuông góc mặt chiếu có ảnh là điểm. Với đường không vuông góc mặt, góc đường–mặt là góc giữa đường và hình chiếu của nó, từ 0°đến 90°; đường vuông góc mặt có góc 90°, song song/nằm trong mặt có góc 0°.

Bài tập

Đã đúng 0/7 câu

Đọc ngữ liệu
Mô hình hình học: SH vuông góc mặt(P),H,A thuộc(P);SH=3,HA=4,SA=5 cùng đơn vị. α là góc tại A.

$Tam giác SHA vuông tại H,HA là hình chiếu SA,α nằm tại A$
Câu 1Mức 2Trả lời ngắn
Theo hình trên,tính5sinα.
Câu 2Mức 3Tự luận
Theo hình trên,tínhcosαvà giải thích vì sao gócASHkhông phải góc giữaSA và(P).
0 từ
0/10 ảnh
Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.
Vẽ bài làm
Ảnh bài làm
Cuộn chuột hoặc chụm hai ngón để phóng to · kéo để di chuyển · phím R để xoay
Câu 3Mức 1Trắc nghiệm 1 đáp án
Nếu SH⊥(P), A∈(P), A≠H, hình chiếu SA trên(P) là gì?
Câu 4Mức 1Trắc nghiệm 1 đáp án
Cho SH⊥(P), H,A thuộc (P), A≠H. Góc giữa SA và (P) là góc nào?
Câu 5Mức 2Trả lời ngắn
SH⊥đáy, SH=3,AH=4. Độ dài SA bằng bao nhiêu?
Câu 6Mức 2Trả lời ngắn
Một đường vuông góc mặt phẳng có góc với mặt bao nhiêu độ?
Câu 7Mức 2Đúng / Sai nhiều ý
Xét SH⊥(P), A∈(P), A≠H.
ÝĐúngSai
a) $\tan\angle SAH=SH/AH$ .
b) $\sin\angle SAH=AH/SA$ .
c)SA dài hơn SH.
d)Góc giữa SA và(P) là góc giữa SA và SH.
Câu 8Mức 3Tự luận
Hình chóp SABCD có đáy hình vuông cạnh a>0,SA⊥đáy, SA=a√2. Tính góc giữa SC và đáy.
0 từ
0/10 ảnh
Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.
Vẽ bài làm
Ảnh bài làm
Cuộn chuột hoặc chụm hai ngón để phóng to · kéo để di chuyển · phím R để xoay
Câu 9Mức 4Tự luận
Trong hình chóp SABC, SA⊥(ABC), AB⊥BC. Chứng minh SB⊥BC.
0 từ
0/10 ảnh
Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.
Vẽ bài làm
Ảnh bài làm
Cuộn chuột hoặc chụm hai ngón để phóng to · kéo để di chuyển · phím R để xoay
Câu 10Mức 1Trắc nghiệm 1 đáp án
Đường song song mặt(P) có góc với(P) bằng gì?