Bài 8. Bài tập cuối chương VII

Biểu thức đại số: Biểu thức đại số dùng số, chữ và phép toán để diễn đạt một quan hệ. Trong 3x+5, x là biến; 3 là hệ số của x, 5 là hằng số. Dấu nhân có thể bỏ giữa số và chữ, nhưng viết 3x khác x³. Phải chỉ rõ biến biểu diễn đại lượng nào và đơn vị.

Đa thức một biến: Đa thức một biến là tổng các hạng tử dạng axⁿ với n nguyên không âm. Thu gọn bằng gộp hạng tử cùng lũy thừa của biến rồi sắp xếp theo số mũ. Hệ số cao nhất là hệ số của hạng tử bậc cao nhất sau thu gọn; hằng số là hệ số tự do.

Phép cộng và phép trừ đa thức một biến: Cộng đa thức: bỏ ngoặc rồi cộng các hạng tử cùng bậc. Có thể đặt tính theo cột, xếp các hạng tử cùng lũy thừa vào cùng cột và chừa chỗ cho bậc bị khuyết. Hệ số 1 thường không viết nhưng vẫn phải tính.

Phép nhân đa thức một biến: Nhân một đơn thức với đa thức bằng nhân đơn thức với từng hạng tử. Nhân hai đa thức bằng nhân mỗi hạng tử đa thức thứ nhất với mọi hạng tử đa thức thứ hai rồi cộng các tích. Hệ số nhân nhau; lũy thừa cùng cơ số cộng số mũ.

Phép chia đa thức một biến: Chia đơn thức axᵐ cho bxⁿ với b khác 0 và m≥n (m,n nguyên không âm): chia hệ số, trừ số mũ. Chia đa thức cho đơn thức: chia từng hạng tử nếu chia hết. Không chia riêng các số mũ hoặc bỏ qua hệ số.

Tính giá trị bằng cách thay biến vào biểu thức, đặt ngoặc nếu giá trị âm, rồi tính đúng thứ tự. Các công thức hình học là biểu thức đại số; một biểu thức cho nhiều giá trị tương ứng các giá trị biến. Tránh nhầm biểu thức với phương trình có dấu bằng.

Bậc của đa thức khác 0 là số mũ cao nhất có hệ số khác 0. Đa thức hằng khác 0 có bậc 0; đa thức 0 không có bậc xác định. a là nghiệm của P(x) khi P(a)=0. Kiểm tra nghiệm bằng thay giá trị, không chỉ nhìn hệ số.

Trừ đa thức là cộng đa thức đối: dấu trừ trước ngoặc đổi dấu mọi hạng tử bên trong. Sau khi thu gọn cần kiểm tra một giá trị đơn giản như x=0 hoặc x=1 để bắt lỗi dấu, nhưng kiểm tra một giá trị không thay thế chứng minh đẳng thức.

Viết đủ các tích trung gian để tránh thiếu hạng tử. Thu gọn hạng tử đồng dạng và sắp xếp. Bậc của tích hai đa thức khác 0 bằng tổng bậc; hệ số đầu là tích hai hệ số đầu, dùng để tự kiểm tra.

Chia hai đa thức: sắp xếp giảm dần, lấy hạng tử đầu của phần đang chia chia hạng tử đầu của số chia, nhân lại rồi trừ; lặp tới khi phần dư bằng 0 hoặc có bậc nhỏ hơn bậc số chia. Với B khác đa thức 0, luôn có A=BQ+R; R=0 thì chia hết. Kiểm tra bằng nhân lại.