Bài 7. Bài tập cuối chương I

Tập hợp các số hữu tỉ: Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng a/b với a, b nguyên và b khác 0. Một số có nhiều cách viết: −3/4 = −6/8 = 0,75 × (−1). Tập hợp số hữu tỉ kí hiệu ℚ; mọi số nguyên đều là số hữu tỉ vì n = n/1. Khi rút gọn, chia cả tử và mẫu cho cùng một ước chung khác 0.

Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ: Cộng hoặc trừ phân số: quy đồng mẫu dương, cộng hoặc trừ tử rồi rút gọn. Trừ một số bằng cộng số đối của nó. Phép cộng có tính giao hoán, kết hợp; chọn nhóm các số có tổng tròn để tính thuận tiện.

Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ: Với n nguyên dương, xⁿ là tích n thừa số x. Với x khác 0, x⁰ = 1. Số âm có lũy thừa với số mũ chẵn dương và với số mũ lẻ âm. Dấu ngoặc quyết định cơ số: (−2)² = 4 còn −2² = −4.

Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc chuyển vế: Tính trong ngoặc trước; trong biểu thức không ngoặc, lũy thừa trước nhân chia rồi cộng trừ. Các phép nhân chia cùng mức thực hiện từ trái sang phải. Khi gặp nhiều loại ngoặc, xử lí ngoặc trong cùng. Ước lượng dấu của kết quả để phát hiện sai sót.

Đưa mẫu về số dương trước khi so sánh. Với hai phân số cùng mẫu dương, tử lớn hơn cho số lớn hơn. Trên trục số, số ở bên phải lớn hơn; số đối nằm đối xứng qua 0. Muốn biểu diễn −3/4, chia đoạn từ −1 tới 0 thành bốn phần bằng nhau rồi chọn điểm cách 0 ba phần về bên trái.

Nhân phân số bằng tích tử chia tích mẫu; có thể rút gọn chéo trước. Chia cho số khác 0 bằng nhân với nghịch đảo. Hai số cùng dấu nhân hoặc chia được số dương, khác dấu được số âm. Không có nghịch đảo của 0.

Cùng cơ số: xᵐxⁿ = xᵐ⁺ⁿ; xᵐ:xⁿ = xᵐ⁻ⁿ nếu x khác 0 và m≥n. Lũy thừa của lũy thừa: (xᵐ)ⁿ=xᵐⁿ. Lũy thừa tích và thương bằng tích hoặc thương các lũy thừa tương ứng (mẫu khác 0). Không áp dụng cho tổng.

Đẳng thức giữ nguyên nếu cộng cùng một số vào hai vế. Vì vậy chuyển một số hạng sang vế kia phải đổi dấu. Khi ax=b với a khác 0, chia cả hai vế cho a; đó là chia, không phải quy tắc đổi dấu của số hạng. Cuối cùng thay nghiệm vào đẳng thức ban đầu.