Mặt phẳng có dạng A x+By+C z+D=0,với(A; B; C)≠(0; 0; 0), có vectơ pháp tuyến n=(A; B; C). QuaM₀(x₀; y₀; z₀) nhận n làm pháp tuyến có phương trình A(x−x₀)+B(y−y₀)+C(z−z₀)=0. Nhân toàn bộ hệ số với một số khác 0 cho cùng mặt phẳng.
Qua ba điểm không thẳng hàng, tìm một vectơ khác 0 vuông góc hai vectơ cạnh rồi dùng điểm–pháp tuyến; hoặc giải hệ cho hệ số. Hai mặt có pháp tuyến cùng phương thì song song hoặc trùng: phải so cả D theo cùng tỉ lệ. Khoảng cách . Tử có trị tuyệt đối; đừng nhầm điểm thuộc mặt với vectơ pháp tuyến.
Ví dụ 1
Mặt quaO, pháp tuyến(1; 2; 3) là gì?
x+2 y+3 z=0; hằng D=0 vì quaO.
Mặt phẳng có dạng A x+By+C z+D=0,với(A; B; C)≠(0; 0; 0), có vectơ pháp tuyến n=(A; B; C). QuaM₀(x₀; y₀; z₀) nhận n làm pháp tuyến có phương trình A(x−x₀)+B(y−y₀)+C(z−z₀)=0. Nhân toàn bộ hệ số với một số khác 0 cho cùng mặt phẳng.
Đã đúng 0/6 câu
Mặt 2 x−y+2 z−3=0 có một pháp tuyến nào?
Mặt 2 x−y+2 z−3=0 và 4 x−2 y+4 z+1=0 có quan hệ gì?
M=(1; 0; 2), P: 2 x−y+2 z−3=0. Tính d(M, P).
Mặt quaI=(1; 0; 2), pháp tuyến(2; −1; 3), viết 2 x−y+3 z+D=0. Tính D.
Kiểm tra phương trình mặt.
Viết mặt phẳng quaA=(1; 0; 0), B=(0; 2; 0), C=(0; 0; 3).
0 từ
Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.
Viết mặt Q qua M=(0; 0; 2) song song P: 2 x−y+2 z−3=0 và tính khoảng cách hai mặt.
0 từ
Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.
Khoảng cách từ O đến mặt z=5 là gì?
