Mặt cầu tâm I(a; b; c), bán kính R>0 có(x−a)²+(y−b)²+(z−c)²=R². Dạng x²+y²+z²−2 a x−2 by−2 c z+d=0 cho R²=a²+b²+c²−d. R²>0 là mặt cầu, R²=0 chỉ một điểm suy biến, R²<0 không có điểm thực. Không đọc dấu tâm giống dấu trong ngoặc.
Biết đường kính AB: lấy tâm trung điểm, R=AB/2. Mặt tiếp xúc mặt cầu khi khoảng cách tâm–mặt bằng R; nhỏ hơn R thì cắt theo đường tròn bán kính√(R²−d²), lớn hơn thì không giao. Đường thẳng cũng so khoảng cách tâm–đường với R để phân biệt 0/1/2 điểm giao. Tiếp diện tại M trên cầu có pháp tuyến IM và quaM. Cần kiểm tra M thực sự trên cầu trước viết tiếp diện.
Xem Trái Đất như mặt cầu đơn vị, x²+y²+z²=1,và giả sử khoảng cách lý tưởng đã biết. Chọn Oz về Bắc, Oy theo 90°Đông, Ox qua kinh tuyến 0°. Khi vĩ độ φ, kinh độ λ, theo quy ước nàyP=(cosφcosλ; cosφsinλ; sin φ). Với điểm không ở cực, φ∈[−90°; 90°], λ∈(−180°;180°] chọn theo góc phần tư của(x;y),dương về Đông,âm về Tây; y>0 chỉ cho biết nửa cầu phía đông theo miền kinh độ đã chọn, z>0 cho Bắc. Đây là mô hình hình học, không mô tả đầy đủ hiệu chỉnh đồng hồ, tín hiệu hay định vị thực.
Thiết kế nguyên tác: A=(2; 0; 0), B=(0; 2; 0), C=(0; 0; 2), điểm Pở cầu đơn vị, có PA²=5,PB²=13/5,PC²=9/5. Trừ phương trình cầu với từng phương trình khoảng cách cho x=0,y=3/5,z=4/5. Vìy>0,z>0,nên λ=90°Đông, φ=arcsin(4/5)≈53,1301°Bắc. Không hoán đổi vĩ độ với kinh độ.
Ví dụ 1
Cầu tâm(1; 0; 0), R=2 có phương trình nào?
(x−1)²+y²+z²=4.
Mặt cầu tâm I(a; b; c), bán kính R>0 có(x−a)²+(y−b)²+(z−c)²=R². Dạng x²+y²+z²−2 a x−2 by−2 c z+d=0 cho R²=a²+b²+c²−d. R²>0 là mặt cầu, R²=0 chỉ một điểm suy biến, R²<0 không có điểm thực. Không đọc dấu tâm giống dấu trong ngoặc.
Đã đúng 0/7 câu
Mặt(x−1)²+(y+2)²+(z−3)²=4 có tâm nào?
Mặt cầu(x−1)²+(y+2)²+(z−3)²=4 có bán kính bao nhiêu?
Mặt cầu có đường kính A=(0; 0; 0), B=(0; 0; 6). Bán kính bằng bao nhiêu?
Cầu tâm O, bán kính 5,cắt mặt z=3. Bán kính đường tròn giao bằng bao nhiêu?
Xét x²+y²+z²−2 x+4 y−6 z+5=0.
Viết cầu có đường kính A=(1; 0; 0), B=(3; 4; 0) và tiếp diện tại B.
0 từ
Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.
Phương trình x²+y²+z²−4 x+2 y−6 z+14=0 có là mặt cầu bán kính dương không?
0 từ
Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.
Khoảng cách tâm đến mặt lớn hơn bán kính thì sao?
Trong mô hình cầu đơn vị tâm O, PA²=5,PB²=13/5,PC²=9/5 vớiA=(2; 0; 0), B=(0; 2; 0), C=(0; 0; 2). Tìm P, kiểm tra cả ba khoảng cách.
0 từ
Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.
Theo quy ước P=(cosφcosλ; cosφsinλ; sin φ), vớiP=(0; 3/5; 4/5), φ là vĩ độ, λ là kinh độ.
