Trên một khoảng mà f có đạo hàm, f′>0 là điều kiện đủ để f đồng biến, f′<0 để nghịch biến. Nếu f′≥0 và chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm thì vẫn đồng biến nghiêm ngặt; ví dụ x³ tăng trên R dù f′(0)=0. Phải xét từng khoảng thuộc miền xác định, không gộp qua điểm loại.
Điểm cực trị là điểm trong miền mà giá trị hàm lớn/nhỏ hơn các điểm đủ gần; khác cực trị toàn cục. Nếu f liên tục tại c, f′đổi dấu+→−qua c thì cực đại, −→+thì cực tiểu. f′(c)=0 chỉ là ứng viên, không đủ: x³ không có cực trị tại 0. Đạo hàm có thể không tồn tại tại một điểm cực trị như|x|ở0. Lập bảng dấu f′, đưa cả điểm không xác định vào ranh giới rồi kết luận.
Ví dụ 1
Xét cực trị.
f′=2 x đổi âm→dương tại 0,nên cực tiểu tại 0,giá trị 0.
Trên một khoảng mà f có đạo hàm, f′>0 là điều kiện đủ để f đồng biến, f′<0 để nghịch biến. Nếu f′≥0 và chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm thì vẫn đồng biến nghiêm ngặt; ví dụ x³ tăng trên R dù f′(0)=0. Phải xét từng khoảng thuộc miền xác định, không gộp qua điểm loại.
Đã đúng 0/6 câu
đồng biến trên khoảng nào?
Khi f′đổi dấu từ âm sang dương tại c, và f liên tục tại c, điều gì xảy ra?
Giá trị cực đại củalà bao nhiêu?
Hàmcó bao nhiêu điểm cực trị trên R?
Kiểm tra các nhận định.
Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị.
0 từ
Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.
Tìm m đểđồng biến trên R.
0 từ
Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.
Hàmnghịch biến trên đâu?
