F là một nguyên hàm của f trên một khoảng nếu F′=f tại mọi điểm trong khoảng. Các nguyên hàm trên một khoảng chỉ khác một hằng số C, kí hiệu∫f(x) dx=F(x)+C. Phải ghi khoảng xác định; khi miền tách thành nhiều khoảng, hằng số có thể khác giữa các khoảng.
Bảng cơ bản: ∫x^α dx=x^(α+1)/(α+1)+C khi α≠−1 trên miền hợp lệ; ∫dx/x=ln|x|+C trên khoảng không chứa 0; ∫e^x dx=e^x+C; ∫a^x dx=a^x/ln(a)+C(a>0,a≠1); ∫cos x dx=sin x+C; ∫sin x dx=−cos x+C; ∫dx/cos²x=tan x+C; ∫dx/sin²x=−cot x+C nơi mẫu khác 0. Nguyên hàm tuyến tính theo tổng/hệ số, không có quy tắc lấy nguyên hàm tích bằng tích. Kiểm tra mọi kết quả bằng đạo hàm, điều kiện đầu xác định C.
Ví dụ 1
Tìm∫(4 x³−2) dx.
x⁴−2 x+C, vì đạo hàm x⁴−2 x là 4 x³−2.
F là một nguyên hàm của f trên một khoảng nếu F′=f tại mọi điểm trong khoảng. Các nguyên hàm trên một khoảng chỉ khác một hằng số C, kí hiệu∫f(x) dx=F(x)+C. Phải ghi khoảng xác định; khi miền tách thành nhiều khoảng, hằng số có thể khác giữa các khoảng.
Đã đúng 0/6 câu
Một nguyên hàm củalà gì?
Họ nguyên hàmtrênlà gì?
F′(x)=2 x+3,F(0)=1. Tính F(2).
F′(x)=3 x², F(1)=6. Với F=x³+C, tính C.
Đánh giá nguyên hàm.
Tìm họ nguyên hàmtrên từng khoảng không chứa 0.
0 từ
Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.
Tìm nguyên hàm F củathỏa F(0)=3.
0 từ
Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.
Một nguyên hàm củalà gì?
