Với f liên tục trên[a; b]và F là nguyên hàm, ∫_a^b f(x) dx=F(b)−F(a). Tích phân là số, không thêm+C; hằng số trong F tự triệt tiêu. Đổi tên biến tích phân (chỉ thay chữ x bằng t) không đổi giá trị; đây không phải phép thay biến bằng một hàm mới.
Tính chất: ∫_a^a f=0; ∫_b^a f=−∫_a^b f; ∫_a^b(α f+β g)=α∫f+β∫g; ∫_a^b f=∫_a^c f+∫_c^b f với c phù hợp. Tích phân f có thể âm, khác diện tích hình phẳng luôn không âm. Nếu f≥0 trên[a; b], tích phân bằng diện tích dưới đồ thị; với vận tốc v, độ dời là∫v còn quãng đường là∫|v|. Không áp Newton–Leibniz qua điểm hàm không xác định như 1/x trên[−1; 1].
Ví dụ 1
Tính.
[x²]_1^3=9−1=8.
Với f liên tục trên[a; b]và F là nguyên hàm, ∫_a^b f(x) dx=F(b)−F(a). Tích phân là số, không thêm+C; hằng số trong F tự triệt tiêu. Đổi tên biến tích phân (chỉ thay chữ x bằng t) không đổi giá trị; đây không phải phép thay biến bằng một hàm mới.
Đã đúng 0/6 câu
Tích phân xác định sau khi tính cần thêm+C không?
bằng gì?
Tính.
Tính.
Kiểm tra tích phân.
Tínhvà giải thích đơn vị nếu hàm là lưu lượng L/phút, cận tính phút.
0 từ
Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.
Biết∫_0^2 f=5 và∫_2^5 f=−1. Tính∫_0^5(2 f+3) dx.
0 từ
Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.
là gì?
