Bài 18. Lũy thừa với số mũ thực – Toán 11 — cả hai tập Kết nối tri thức

Mục tiêu bài học

Hiểu và vận dụng lũy thừa với số mũ thực với điều kiện xác định đầy đủ.
Giải thích từng bước suy luận, kiểm tra nghiệm hoặc tính hợp lí và chấp nhận biểu thức tương đương.

Bài giảng

Kiến thức, công thức và điều kiện

Với $a\ne0$ , $a^0=1$ , $a^{-n}=1/a^n$ . Căn bậc chẵn trong số thực yêu cầu biểu thức dưới căn không âm; căn bậc lẻ xác định với mọi số thực. Với $a>0$ , $a^{m/n}=\sqrt[n]{a^m}$ và lũy thừa mở rộng cho số mũ thực. Không gán $0^0$ hoặc $0^{-1}$ một giá trị trong quy ước đang học.

Phương pháp và giới hạn áp dụng

Với cơ số dương: $a^{x+y}=a^xa^y$ ; $a^{x-y}=a^x/a^y$ ; $(a^x)^y=a^{xy}$ ; $(ab)^x=a^xb^x$ cho $a,b>0$ . Nếu $a>1$ , số mũ tăng thì lũy thừa tăng; nếu $0<a<1$ thì ngược. Không mở rộng máy móc các công thức mũ thực sang cơ số âm. Kí hiệu khoa học $x=c10^k$ yêu cầu $1\le|c|<10$ cho $x\ne0$ .

Ví dụ

Ví dụ 1
Tính $2^{-3}\cdot2^5$ .
Xem lời giảiẨn lời giải
$2^{(-3)+5}=2^2=4$ .

Ghi nhớ

Với $a\ne0$ , $a^0=1$ , $a^{-n}=1/a^n$ . Căn bậc chẵn trong số thực yêu cầu biểu thức dưới căn không âm; căn bậc lẻ xác định với mọi số thực. Với $a>0$ , $a^{m/n}=\sqrt[n]{a^m}$ và lũy thừa mở rộng cho số mũ thực. Không gán $0^0$ hoặc $0^{-1}$ một giá trị trong quy ước đang học.

Bài tập

Đã đúng 0/6 câu

Câu 1Mức 1Trắc nghiệm 1 đáp án
$16^{3/4}$ bằng gì?
Câu 2Mức 1Trắc nghiệm 1 đáp án
$a^pa^q$ với a>0 bằng gì?
Câu 3Mức 2Trả lời ngắn
Tính $9^{-1/2}$ . Trả lời chính xác bằng phân số hoặc làm tròn sáu chữ số thập phân.
Câu 4Mức 2Trả lời ngắn
Tính $32^{2/5}$ .
Câu 5Mức 2Đúng / Sai nhiều ý
Xét lũy thừa trong số thực.
ÝĐúngSai
a) $a^0=1$ khi a≠0.
b) $0^{-2}$ có nghĩa và bằng 0.
c) $\sqrt{x^2}=|x|$ .
d)Nếu 0<a<1 vàu<v thì $a^u>a^v$ .
Câu 6Mức 3Tự luận
Với x>0,rút gọn $\sqrt[3]{x^2}\,x^{1/3}/\sqrt x$ .
0 từ
0/10 ảnh
Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.
Vẽ bài làm
Ảnh bài làm
Cuộn chuột hoặc chụm hai ngón để phóng to · kéo để di chuyển · phím R để xoay
Câu 7Mức 4Tự luận
Mô hình vốn 80 triệu tăng 5%mỗi năm, nhập lãi, không rút. Viết sau n năm và tính n=2. So với cộng lãi cố định 4 triệu/năm.
0 từ
0/10 ảnh
Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.
Vẽ bài làm
Ảnh bài làm
Cuộn chuột hoặc chụm hai ngón để phóng to · kéo để di chuyển · phím R để xoay
Câu 8Mức 1Trắc nghiệm 1 đáp án
Số $0,000072$ viết dạng khoa học là gì?