Bài 21. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit · Toán 11

Mục tiêu bài học

Hiểu và vận dụng phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit với điều kiện xác định đầy đủ.
Giải thích từng bước suy luận, kiểm tra nghiệm hoặc tính hợp lí và chấp nhận biểu thức tương đương.

Bài giảng

Kiến thức, công thức và điều kiện

Phương trình $a^{f(x)}=a^{g(x)}$ với a>0,a≠1 tương đương f(x)=g(x), trong miền xác định. Với $a^{f(x)}=b$ , cần b>0 rồi lấy log. Với $\log_a f(x)=b$ , điều kiện f(x)>0 và tương đương f(x)=a^b; vẫn kiểm tra miền của biểu thức gốc.

Phương pháp và giới hạn áp dụng

Bất phương trình cùng cơ sốa>1 giữ chiều, 0<a<1 đảo chiều khi so số mũ hoặc đối số log. Hai log bằng nhau được đồng nhất đối số chỉ khi cả hai đối số dương. Có thể đặt t=a^x>0 để giải đa thức theo t rồi đổi về x; loại t≤0. Không biến đổi log của tích thành tổng khi các nhân tử có thể âm mà không xét miền.

Ví dụ

Ví dụ 1
Giải $5^{x+1}\le25$ .
Xem lời giảiẨn lời giải
5>1 nên x+1≤2, tức x≤1.

Ghi nhớ

Phương trình $a^{f(x)}=a^{g(x)}$ với a>0,a≠1 tương đương f(x)=g(x), trong miền xác định. Với $a^{f(x)}=b$ , cần b>0 rồi lấy log. Với $\log_a f(x)=b$ , điều kiện f(x)>0 và tương đương f(x)=a^b; vẫn kiểm tra miền của biểu thức gốc.

Bài tập

Đã đúng 0/6 câu

Câu 1Mức 1Trắc nghiệm 1 đáp án
Nghiệm $3^{x-1}=9$ là gì?
Câu 2Mức 1Trắc nghiệm 1 đáp án
Giải $(1/2)^x>4$ .
Câu 3Mức 2Trả lời ngắn
Giải $\log_2(x-1)=3$ . Nhập nghiệm.
Câu 4Mức 2Trả lời ngắn
Giải $2^{2x}=16$ . Nhập nghiệm.
Câu 5Mức 2Đúng / Sai nhiều ý
Đánh giá bước giải.
ÝĐúngSai
a) $\log_2(x-1)$ cần x>1.
b)Với 0<a<1, $a^u<a^v$ tương đương u>v.
c)Đặt t=3^x có thể nhận t=−1.
d) $\log_2x=\log_2(x+1)$ có nghiệm thực.
Câu 6Mức 3Tự luận
Giải $\log_2(x-1)+\log_2(x+1)=3$ .
0 từ
0/10 ảnh
Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.
Vẽ bài làm
Ảnh bài làm
Cuộn chuột hoặc chụm hai ngón để phóng to · kéo để di chuyển · phím R để xoay
Câu 7Mức 4Tự luận
Giải $4^x-5\cdot2^x+4=0$ .
0 từ
0/10 ảnh
Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.
Vẽ bài làm
Ảnh bài làm
Cuộn chuột hoặc chụm hai ngón để phóng to · kéo để di chuyển · phím R để xoay
Câu 8Mức 1Trắc nghiệm 1 đáp án
Giải $\log_{1/2}(x-1)\ge-1$ .