Bài 20. Hàm số mũ và hàm số lôgarit · Toán 11

Mục tiêu bài học

Hiểu và vận dụng hàm số mũ và hàm số lôgarit với điều kiện xác định đầy đủ.
Giải thích từng bước suy luận, kiểm tra nghiệm hoặc tính hợp lí và chấp nhận biểu thức tương đương.

Bài giảng

Kiến thức, công thức và điều kiện

Với $a>0,a\ne1$ , hàm $y=a^x$ có miền R, tập giá trị(0; +∞), đi qua(0; 1), đồng biến nếu a>1 và nghịch biến nếu 0<a<1. Đồ thị không cắt trục hoành và có tiệm cận ngang y=0 theo phía phù hợp.

Phương pháp và giới hạn áp dụng

Hàm $y=\log_ax$ có miền(0; +∞), tập giá trị R, đi qua(1; 0), cùng tính đơn điệu với hàm mũ cùng cơ số. Hai đồ thị đối xứng qua y=x vì là hai hàm ngược. Đồ thị log có tiệm cận đứng x=0. Với hàm hợp, phải xét đối số log dương. Dịch đồ thị không đổi quy tắc miền của đối số.

Hình minh họa cơ số 2: các điểm (0;1) và (1;0) đổi vai trò khi chuyển từ mũ sang log. Với $y=\log_2(x-3)$ , phải có x−3>0, tức x>3; dịch hình không làm điểm x=3 trở thành điểm hợp lệ. Cửa sổ vẽ chỉ cho một phần đồ thị, không phải toàn miền xác định.

$Hai đồ thị mũ và lôgarit cơ số 2 đối xứng qua y=x với cùng tỉ lệ trục$

Ví dụ

Ví dụ 1
So sánh $2^{1,2}$ và $2^{1,5}$ .
Xem lời giảiẨn lời giải
Vì 2>1, hàm mũ đồng biến. Từ 1,2<1,5 suy ra $2^{1,2}<2^{1,5}$ .

Ghi nhớ

Với $a>0,a\ne1$ , hàm $y=a^x$ có miền R, tập giá trị(0; +∞), đi qua(0; 1), đồng biến nếu a>1 và nghịch biến nếu 0<a<1. Đồ thị không cắt trục hoành và có tiệm cận ngang y=0 theo phía phù hợp.

Bài tập

Đã đúng 0/6 câu

Đọc ngữ liệu
Hình minh họa $y=2^x$ và $y=\log_2x$ trên hai trục cùng tỉ lệ, đường nét đứt là y=x. Đây là cửa sổ của đồ thị, không giới hạn miền của hàm.

$Hai hàm ngược mũ và lôgarit cơ số 2$
Câu 1Mức 1Trắc nghiệm 1 đáp án
Miền xác định của $y=\log_2(x-3)$ là gì?
Câu 2Mức 1Trắc nghiệm 1 đáp án
Hàm nào nghịch biến trên toàn miền của nó?
Câu 3Mức 2Trả lời ngắn
Đồ thị $y=2^x$ có tung độ bằng 8 tại hoành độ nào?
Câu 4Mức 2Trả lời ngắn
Đồ thị $y=\log_3x$ có tung độ bằng 2 tại hoành độ nào?
Câu 5Mức 2Đúng / Sai nhiều ý
Xét các hàm cùng cơ sốa>0,a≠1.
ÝĐúngSai
a) $a^x>0$ với mọi x.
b) $\log_ax$ được xác định tại x=0.
c) $a^x$ và $\log_ax$ có đồ thị đối xứng qua y=x.
d)Với 0<a<1, $\log_ax$ đồng biến.
Câu 6Mức 3Tự luận
Tìm miền và khoảng giá trị của $y=2^{x-1}+3$ .
0 từ
0/10 ảnh
Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.
Vẽ bài làm
Ảnh bài làm
Cuộn chuột hoặc chụm hai ngón để phóng to · kéo để di chuyển · phím R để xoay
Câu 7Mức 4Tự luận
So sánh $\log_{1/2}3$ và $\log_{1/2}5$ không tính gần đúng.
0 từ
0/10 ảnh
Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.
Vẽ bài làm
Ảnh bài làm
Cuộn chuột hoặc chụm hai ngón để phóng to · kéo để di chuyển · phím R để xoay
Câu 8Mức 1Trắc nghiệm 1 đáp án
Đồ thị $y=\log_5x$ đi qua điểm nào?