Bài 19. Lôgarit – Toán 11 — cả hai tập Kết nối tri thức

Mục tiêu bài học

Hiểu và vận dụng lôgarit với điều kiện xác định đầy đủ.
Giải thích từng bước suy luận, kiểm tra nghiệm hoặc tính hợp lí và chấp nhận biểu thức tương đương.

Bài giảng

Kiến thức, công thức và điều kiện

Với $a>0,a\ne1,b>0$ , $\log_ab=c$ khi và chỉ khi $a^c=b$ . Có $\log_a1=0$ , $\log_aa=1$ , $a^{\log_ab}=b$ . Kí hiệu $\log x$ thường là cơ số 10, $\ln x$ là cơ sốe. Lôgarit không xác định thực với đối số không dương.

Phương pháp và giới hạn áp dụng

Với u, v>0: $\log_a(uv)=\log_au+\log_av$ ; $\log_a(u/v)=\log_au-\log_av$ ; $\log_a(u^r)=r\log_au$ . Đổi cơ số: $\log_ab=\ln b/\ln a$ . Không có công thức log(u+v)=log u+log v. Nếu dùng $\log_a(x^2)=2\log_a|x|$ thì điều kiện x≠0,không thay|x|bằng x khi x âm.

Ví dụ

Ví dụ 1
Tính $\log_5(25\sqrt5)$ .
Xem lời giảiẨn lời giải
$25\sqrt5=5^{5/2}$ nên kết quả 5/2.

Ghi nhớ

Với $a>0,a\ne1,b>0$ , $\log_ab=c$ khi và chỉ khi $a^c=b$ . Có $\log_a1=0$ , $\log_aa=1$ , $a^{\log_ab}=b$ . Kí hiệu $\log x$ thường là cơ số 10, $\ln x$ là cơ sốe. Lôgarit không xác định thực với đối số không dương.

Bài tập

Đã đúng 0/6 câu

Câu 1Mức 1Trắc nghiệm 1 đáp án
$\log_28$ bằng gì?
Câu 2Mức 1Trắc nghiệm 1 đáp án
Điều kiện của $\log_a b$ là gì?
Câu 3Mức 2Trả lời ngắn
Tính $\log_3(1/27)$ .
Câu 4Mức 2Trả lời ngắn
Tính $\log_25+\log_2(8/5)$ .
Câu 5Mức 2Đúng / Sai nhiều ý
Kiểm tra biến đổi lôgarit với các biểu thức có nghĩa.
ÝĐúngSai
a) $\ln(uv)=\ln u+\ln v$ với u, v>0.
b) $\log(u+v)=\log u+\log v$ luôn đúng.
c) $\log_a b=1/\log_b a$ với a, b>0 vàa, b≠1.
d) $\ln(x^2)=2\ln x$ dùng được với mọi x≠0.
Câu 6Mức 3Tự luận
Rút gọn $\log_a(a^3\sqrt a)$ với a>0,a≠1.
0 từ
0/10 ảnh
Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.
Vẽ bài làm
Ảnh bài làm
Cuộn chuột hoặc chụm hai ngón để phóng to · kéo để di chuyển · phím R để xoay
Câu 7Mức 4Tự luận
Giải thích vì sao $\ln(x^2)=2\ln|x|$ đúng với x≠0 và phản ví dụ cho việc bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
0 từ
0/10 ảnh
Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.
Vẽ bài làm
Ảnh bài làm
Cuộn chuột hoặc chụm hai ngón để phóng to · kéo để di chuyển · phím R để xoay
Câu 8Mức 1Trắc nghiệm 1 đáp án
$\log_49$ bằng biểu thức nào?