Bài 4. Luyện tập chung trang 38

Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn: Chia tử cho mẫu để viết phân số thành số thập phân. Có thương kết thúc như 3/8=0,375; có thương lặp lại vô hạn như 1/3=0,(3). Phần trong ngoặc là chu kì: 0,1(6)=0,1666… chứ không phải 0,161616…

Số vô tỉ. Căn bậc hai số học: Số thập phân vô hạn không tuần hoàn gọi là số vô tỉ. Ví dụ √2 không viết được thành phân số. Với a≥0, căn bậc hai số học √a là số không âm có bình phương bằng a. √0=0; √49=7 chứ không phải ±7.

Tập hợp các số thực: Tập hợp số thực ℝ gồm số hữu tỉ và số vô tỉ. Mỗi điểm trên trục số biểu diễn đúng một số thực. Có thể so sánh số thực bằng dạng thập phân, bằng vị trí trên trục số, hoặc bằng bình phương nếu cả hai số không âm.

Muốn làm tròn đến một hàng, xét chữ số ngay bên phải: dưới 5 giữ nguyên, từ 5 tăng một đơn vị; bỏ các chữ số sau hàng giữ. Làm tròn là xấp xỉ, dùng dấu ≈. Nếu mẫu tối giản chỉ có thừa số nguyên tố 2 và 5 thì thập phân hữu hạn; có thừa số khác thì tuần hoàn.

Muốn ước lượng √a, tìm hai số chính phương kề a: 25<30<36 nên 5<√30<6. Máy tính cho giá trị gần đúng, phải nêu mức làm tròn. Phương trình x²=49 có hai nghiệm ±7, khác với kí hiệu căn bậc hai số học √49 chỉ một số.

Giá trị tuyệt đối |x| là khoảng cách từ điểm x tới 0: |x|=x khi x≥0, |x|=−x khi x<0. Luôn |x|≥0, nhưng x có thể âm. Làm tròn với độ chính xác cho trước phải chọn hàng sao cho sai số không vượt yêu cầu; cần phân biệt bằng chính xác và bằng gần đúng.