NeoEdu
Toán 12 — cả hai tập
ToánLớp 12Phần 8. Tập 2 — Hoạt động thực hành trải nghiệm

Tính nguyên hàm và tích phân với phần mềm GeoGebra. Tính gần đúng tích phân bằng phương pháp hình thang

Mục tiêu bài học

  • Hiểu và vận dụng tính nguyên hàm và tích phân với phần mềm GeoGebra; tính gần đúng tích phân bằng phương pháp hình thang với điều kiện xác định đầy đủ.
  • Giải thích từng bước suy luận, kiểm tra nghiệm hoặc tính hợp lí và chấp nhận biểu thức tương đương.

Bài giảng

Kiến thức, công thức và điều kiện

Phần I: mở CAS, nhập hàm và khoảng xác định, thực hiện IntegralSymbolic(f)cho nguyên hàm,NIntegral(f,a,b)cho xấp xỉ tích phân; đối chiếu bằng đạo hàm và Newton–Leibniz. Có thể đổi ngôn ngữ qua trợ giúp, tên lệnh giữ theo tài liệu đang dùng. Ghi biểu thức nhập, kết quả toán học dự kiến, miền và kết quả thật nếu đã chạy; không tạo ảnh hay nhật kí thao tác giả.

Phương pháp và giới hạn áp dụng

Phần II: với a<b và n nguyên dương,chia[a;b]thành n đoạn đều, h=(b−a)/n, x j=a+j h. Hình thang ghépTn=h2[f(x0)+2∑j=1n−1f(xj)+f(xn)]T_n=\frac h2[f(x_0)+2\sum_{j=1}^{n-1}f(x_j)+f(x_n)]. Nếu f″liên tục và|f″|≤M, trị tuyệt đối sai số≤(b−a)³M/(12 n²). Chọn n nguyên đáp ứng độ chính xác rồi lập bảng nút/giá trị/trọng số; không lẫn n đoạn vớin+1 nút. Với bảng diện tích mặt cắt S(x), tính V≈T n theo đơn vị diện tích × chiều dài. Nếu chỉ có dữ liệu rời rạc mà không chặn trơn, không hứa mức sai số tuyệt đối chưa được chứng minh.

Ví dụ

  1. Ví dụ 1

    T n cho∫0¹x²dx vớin=2 là gì?

    Xem lời giải

    h=0,5,các giá trị 0; 0,25; 1. T2=0,25(0+2×0,25+1)=0,375; giá trị thật 1/3,sai số 1/24.

Ghi nhớ

Phần I: mở CAS, nhập hàm và khoảng xác định, thực hiện IntegralSymbolic(f)cho nguyên hàm,NIntegral(f,a,b)cho xấp xỉ tích phân; đối chiếu bằng đạo hàm và Newton–Leibniz. Có thể đổi ngôn ngữ qua trợ giúp, tên lệnh giữ theo tài liệu đang dùng. Ghi biểu thức nhập, kết quả toán học dự kiến, miền và kết quả thật nếu đã chạy; không tạo ảnh hay nhật kí thao tác giả.

Bài tập

Đã đúng 0/12 câu

  1. Đọc ngữ liệu

    Phần I: những biểu thức nguyên hàm và tích phân dưới đây là mô hình kì vọng để kiểm tra, không phải nhật kí chạy GeoGebra. Có thể dùngIntegralSymbolicvàNIntegraltheo phiên bản/ngôn ngữ trợ giúp; sau đó ghi kết quả thực nếu đã thao tác.

  2. Câu 1Mức 1Trắc nghiệm 1 đáp án

    Lệnh IntegralSymbolic(f) theo bản in nhằm tìm gì?

  3. Câu 2Mức 1Trắc nghiệm 1 đáp án

    Lệnh NIntegral(f,a,b) cho dạng kết quả nào trong hoạt động?

  4. Câu 3Mức 2Trả lời ngắn

    Tính giá trị toán học∫01x2dx\int_0^1x^2dxđể đối chiếu phần mềm.

  5. Câu 4Mức 2Trả lời ngắn

    Tính∫02(2x+1)dx\int_0^2(2x+1)dxđể đối chiếu.

  6. Câu 5Mức 3Đúng / Sai nhiều ý

    Kiểm tra báo cáo CAS.

    ÝĐúngSai
    a)Nguyên hàm có thể khác nhau bởi hằng số trên cùng khoảng.
    b)Tích phân xác định cần ghi+Cở cuối.
    c)Nên kiểm tra đạo hàm của kết quả nguyên hàm.
    d)Phần mềm rút gọn được phép làm ta quên điểm loại ban đầu.
  7. Câu 6Mức 3Tự luận

    Một kết quả mô hình cho nguyên hàmxexxe^xlà(x−1)ex+C(x-1)e^x+C. Kiểm tra bằng đạo hàm, không nhận là đã chạy máy.

    0 từ

    0/10 ảnh

    Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.

    Vẽ bài làm

    Ảnh bài làm

    Cuộn chuột hoặc chụm hai ngón để phóng to · kéo để di chuyển · phím R để xoay

  8. Câu 7Mức 4Tự luận

    Tính∫12dx/x\int_1^2dx/x, cho một xấp xỉ đến 3 chữ số thập phân và phân biệt hai dạng kết quả.

    0 từ

    0/10 ảnh

    Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.

    Vẽ bài làm

    Ảnh bài làm

    Cuộn chuột hoặc chụm hai ngón để phóng to · kéo để di chuyển · phím R để xoay

  9. Câu 8Mức 2Trắc nghiệm 1 đáp án

    Nếu hai nguyên hàm trên cùng khoảng có đạo hàm giống f thì chúng khác nhau thế nào?

  10. Đọc ngữ liệu

    Phần II—dữ liệu nguyên tác minh họa: bảng 1 x=0,1,2; f=0,1,4. Bảng 2 x=0,1,2 cm; S=4,6,8 cm². Công thức T n=h/2[f0+2 Σ f ở nút trong+f n]. Không giả làm số liệu lớp đã đo; chặn sai số đạo hàm cấp hai chỉ dùng khi thỏa giả thiết.

  11. Câu 9Mức 1Trắc nghiệm 1 đáp án

    Trong công thức hình thang ghép đều, giá trị ở nút trong được nhân mấy lần so với đầu mút?

  12. Câu 10Mức 1Trắc nghiệm 1 đáp án

    Chia[a; b]thành n đoạn bằng nhau, độ dài bước h bằng gì?

  13. Câu 11Mức 2Trả lời ngắn

    Bảng mô hình x=0,1,2; f(x)=0,1,4. Xấp xỉ∫0²f bằng hình thang ghép bằng bao nhiêu?

  14. Câu 12Mức 2Trả lời ngắn

    Mặt cắt S(x) theo cm²ở x=0,1,2 cm là 4,6,8. Xấp xỉ thể tích bằng hình thang ghép, đơn vị cm³.

  15. Câu 13Mức 3Đúng / Sai nhiều ý

    Xét f(x)=x²trên[0; 2], n=2 hình thang.

    ÝĐúngSai
    a)T2=3.
    b)Tích phân chính xác 8/3.
    c)Sai số tuyệt đối 1/3.
    d)Có thể áp chặn sai số đạo hàm cấp hai mà không cần giả thiết trơn.
  16. Câu 14Mức 4Tự luận

    Dùng chặn sai số |E|≤(b−a)³M/(12 n²), M≥max|f″|, tìm n nhỏ nhất đảm bảo sai số≤0,001 cho∫0¹x²dx.

    0 từ

    0/10 ảnh

    Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.

    Vẽ bài làm

    Ảnh bài làm

    Cuộn chuột hoặc chụm hai ngón để phóng to · kéo để di chuyển · phím R để xoay

  17. Câu 15Mức 4Tự luận

    Dữ liệu mô hình diện tích mặt cắt thân mẫu ở x=0; 0,5; 1 m lần lượt 0,02; 0,03; 0,04 m². Tính thể tích gần đúng và đổi lít, nêu giới hạn.

    0 từ

    0/10 ảnh

    Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.

    Vẽ bài làm

    Ảnh bài làm

    Cuộn chuột hoặc chụm hai ngón để phóng to · kéo để di chuyển · phím R để xoay

  18. Câu 16Mức 2Trắc nghiệm 1 đáp án

    Từ các giá trị f ở hữu hạn nút, có thể khẳng định công thức f đúng duy nhất toàn đoạn không?