Hoạt động có hai sản phẩm theo bản in: hình ảnh kiểu tam giác Penrose và mặt Möbius. Hình Penrose không phải vật thật gồm ba thanh vuông góc đôi một khép kín; ta dựng những khối hộp hợp lệ rồi chọn một hướng nhìn để tạo cảm giác liên kết bất khả. Xoay góc nhìn phải bộc lộ bố trí thật. Không gọi ảnh chiếu là chứng minh một vật bất khả có thật.
Mặt Möbius có thể tạo từ dải giấy bằng một nửa vòng xoắn trước khi ghép hai đầu. Đường đi trên mặt có thể tới “phía kia”mà không qua biên; dải có một thành phần biên. Trong phần mềm, dùng mặt tham số và nhận dạng đầu mút; xoay để thấy nửa xoắn. Tự ghi thao tác đã làm và phân biệt mô hình giấy, mặt toán học, ảnh chiếu. Chỉ dùng kéo an toàn khi cắt giấy, không cắt mô hình để thay chứng minh.
Trong khung 3D, tạo ba khối hộp với các khoảng: H1: x∈[−1; 0], y∈[0; 6], z∈[0; 1]; H2: x∈[−1; 0], y∈[6; 7], z∈[0; 6]; H3: x∈[−7; −1], y∈[0; 1], z∈[0; 1]. Có thể nhập các đỉnh của một mặt chữ nhật bằng công cụ đa giác rồi dùng lăng trụ với chiều cao có dấu để đùn theo trục vuông góc. H1,H2 chạm ởy=6; H1,H3 chạm ở x=−1. Thêm đa giác bốn đỉnh(0; 6; 0), (0; 7; 0), (0; 7; 6), (0; 6; 5) làm mặt tô phụ. Ẩn các điểm/cạnh phụ, giữ các mặt cần thấy và tô ba nhóm màu khác nhau. Chọn chiếu song song, hướng nhìn pháp tuyến(−1; −1; −1), rồi xoay nhẹ để kiểm tra hiệu ứng và sự lệch thật. Đa giác tô phụ không được coi là khối có thể tích hoặc một khớp nối vật lí. Số 6 là kích thước thiết kế nguyên tác, không lấy ảnh có sẵn làm bằng chứng đã dựng.
Tạo mặt tham số, với,. Dùng công cụ mặt theo hai tham số của khung 3D, nhập ba biểu thức cùng miền, có thể chọn lệnh từ trợ giúp thay vì chép tên không đúng phiên bản. Bật lưới tham số, tô một màu và xoay để thấy nửa xoắn. Kiểm tra các điểm M(0; 0,5)=(2,5; 0; 0), M(2 π; 0,5)=(1,5; 0; 0)=M(0; −0,5), M(π; 0,5)=(−2; 0; 0,5). Lưu ảnh thực nếu đã vẽ, nếu chưa thì ghi đây là mô hình toán học/thiết kế. Không thêm đường liên kết mô phỏng giả hoặc khẳng định đã thực hiện.
Ví dụ 1
Tính M(π, 0,5).
cos(π/2)=0,sin π=0,cos π=−1; nên M=(−2; 0; 0,5).
Hoạt động có hai sản phẩm theo bản in: hình ảnh kiểu tam giác Penrose và mặt Möbius. Hình Penrose không phải vật thật gồm ba thanh vuông góc đôi một khép kín; ta dựng những khối hộp hợp lệ rồi chọn một hướng nhìn để tạo cảm giác liên kết bất khả. Xoay góc nhìn phải bộc lộ bố trí thật. Không gọi ảnh chiếu là chứng minh một vật bất khả có thật.
Đã đúng 0/7 câu
Đọc ngữ liệu
Mặt tham số nguyên tác R=2,nửa rộng0,5,lưới trong suốt cho thấy cả phần khuất. Đường cam là một thành phần biên liên tục. Công thức: ,với ,.
Trên mô hình,M(0;0,5)=(2,5;0;0),M(2π;0,5)=(1,5;0;0). Khoảng cách hai điểm bằng bao nhiêu?
Đường cam là một thành phần biên,có nghĩa mọi điểm màu cam trùng nhau không? Dùng M(0;0,5)=(2,5;0;0),M(2π;0,5)=(1,5;0;0) và phép ghép đầu của mặt tham số để giải thích.
0 từ
Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.
Đọc ngữ liệu
Thiết kế nguyên tác: ba hộp H1=[−1; 0]×[0; 6]×[0; 1], H2=[−1; 0]×[6; 7]×[0; 6], H3=[−7; −1]×[0; 1]×[0; 1], mỗi thể tích 6. Mặt Möbius cóM(u, v)=((2+v cos(u/2)) cos u; (2+v cos(u/2)) sin u; v sin(u/2)), 0≤u≤2 π, −0,5≤v≤0,5. Đây là dữ liệu dựng, không phải kết quả đã quan sát.
Ảnh kiểu Penrose đẹp ở một góc nhìn có chứng minh ba thanh vuông góc thật sự khép thành vòng không?
Dải Möbius lý tưởng có bao nhiêu thành phần biên?
Ba khối hộp có kích thước 1×1×6,chỉ chạm ở mặt/biên, không chồng thể tích. Tổng thể tích bằng bao nhiêu?
M(u, v)=((2+v cos(u/2)) cos u; (2+v cos(u/2)) sin u; v sin(u/2)). Vớiu=0,v=0,5,tọa độ x bao nhiêu?
Cùng mặt tham số, u=π, v=0,5. Tọa độ z bao nhiêu?
Kiểm tra mô hình Möbius và ảnh Penrose.
Viết báo cáo toán học cho mô hình Penrose ba hộp được mô tả ở phần hướng dẫn, giải thích vì sao hiệu ứng không là vòng ba cạnh vuông góc thực.
0 từ
Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.
Với tham sốM(u, v) trong câu trên, u∈[0; 2 π], v∈[−0,5; 0,5], kiểm tra ghép đầu và mô tả cách quan sát một mặt/một biên bằng giấy.
0 từ
Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.
