NeoEdu
Toán 12 — cả hai tập
ToánLớp 12Phần 2. Tập 1 — Chương II. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

Bài tập cuối chương II

Mục tiêu bài học

  • Hiểu và vận dụng bài tập cuối chương ii với điều kiện xác định đầy đủ.
  • Giải thích từng bước suy luận, kiểm tra nghiệm hoặc tính hợp lí và chấp nhận biểu thức tương đương.

Bài giảng

Kiến thức, công thức và điều kiện

Trong không gian, vectơ được dời gốc nhưng không đổi hướng/độ dài. Tọa độ giúp cộng, trừ, nhân số, tính tích vô hướng và khoảng cách bằng công thức ba thành phần.

Phương pháp và giới hạn áp dụng

Mọi phép xét góc yêu cầu hai vectơ khác 0. Phân biệt góc vectơ có thể tù với góc hai đường lấy không tù ở bài sau. Khi kiểm tra cùng phương, ưu tiên một hệ số chung, không chia cho tọa độ 0 và không bỏ tọa độ z.

Ghi nhớ

Trong không gian, vectơ được dời gốc nhưng không đổi hướng/độ dài. Tọa độ giúp cộng, trừ, nhân số, tính tích vô hướng và khoảng cách bằng công thức ba thành phần.

Bài tập

Đã đúng 0/8 câu

  1. Câu 1Mức 1Trắc nghiệm 1 đáp án

    AB+BC là vectơ nào?

  2. Câu 2Mức 1Trắc nghiệm 1 đáp án

    Điểm(2; 3; 0) thuộc mặt nào?

  3. Câu 3Mức 2Trắc nghiệm 1 đáp án

    Vectơ(0; 0; −2) cùng phương trục nào?

  4. Câu 4Mức 2Trắc nghiệm 1 đáp án

    Góc hai vectơ trái hướng khác 0 bằng gì?

  5. Câu 5Mức 2Trả lời ngắn

    u=(2; −1; 2). Tính|u|.

  6. Câu 6Mức 2Trả lời ngắn

    u=(1; 3; −2), v=(2; 0; 1). Tích u·v bằng bao nhiêu?

  7. Câu 7Mức 2Trả lời ngắn

    A=(0; 0; 0), B=(2; 4; 6). Hoành độ trung điểm bằng bao nhiêu?

  8. Câu 8Mức 2Trả lời ngắn

    u có độ dài 4. |−0,5 u| bằng bao nhiêu?

  9. Câu 9Mức 3Tự luận

    A=(1; 1; 1), B=(3; 1; 1), C=(1; 4; 1). Chứng minh AB⊥AC và tính BC.

    0 từ

    0/10 ảnh

    Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.

    Vẽ bài làm

    Ảnh bài làm

    Cuộn chuột hoặc chụm hai ngón để phóng to · kéo để di chuyển · phím R để xoay

  10. Câu 10Mức 3Tự luận

    Tìm D để ABCD là hình bình hành vớiA=(0; 1; 2), B=(2; 0; 1), C=(3; 2; 4) theo thứ tự đỉnh.

    0 từ

    0/10 ảnh

    Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.

    Vẽ bài làm

    Ảnh bài làm

    Cuộn chuột hoặc chụm hai ngón để phóng to · kéo để di chuyển · phím R để xoay

  11. Câu 11Mức 4Tự luận

    Cho u=(1; 2; 0), v=(2; 4; 0). Vì sao không nên kiểm tra cùng phương bằng tỉ số thứ ba 0/0? Hãy làm đúng.

    0 từ

    0/10 ảnh

    Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.

    Vẽ bài làm

    Ảnh bài làm

    Cuộn chuột hoặc chụm hai ngón để phóng to · kéo để di chuyển · phím R để xoay

  12. Câu 12Mức 4Tự luận

    Tứ diện cóA=(0; 0; 0), B=(4; 0; 0), C=(0; 4; 0), D=(0; 0; 4). Tìm trọng tâm G và tổng GA+GB+GC+GD.

    0 từ

    0/10 ảnh

    Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.

    Vẽ bài làm

    Ảnh bài làm

    Cuộn chuột hoặc chụm hai ngón để phóng to · kéo để di chuyển · phím R để xoay