Bài 6. Vectơ trong không gian – Toán 12 — cả hai tập Kết nối tri thức

Mục tiêu bài học

Hiểu và vận dụng vectơ trong không gian với điều kiện xác định đầy đủ.
Giải thích từng bước suy luận, kiểm tra nghiệm hoặc tính hợp lí và chấp nhận biểu thức tương đương.

Bài giảng

Kiến thức, công thức và điều kiện

Vectơ có hướng và độ dài; hai vectơ bằng nhau khi cùng hướng và cùng độ dài, không cần chung điểm đầu. Vectơ không $\vec0$ có độ dài 0. Quy tắc tam giác $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$ ; hình bình hành cho tổng hai vectơ chung gốc. Hiệu $\vec u-\vec v=\vec u+(-\vec v)$ .

Phương pháp và giới hạn áp dụng

Với λ thực, |λu|=|λ|·|u|; nếu u≠0 và λ<0 thì λu ngược hướng u. Ba vectơ không đồng phẳng có thể dùng biểu diễn duy nhất mọi vectơ theo ba hệ số. Quy tắc hình hộp: AB+AD+AA′=AC′. Tích vô hướng $\vec u\cdot\vec v=|u||v|\cos\theta$ cho hai vectơ khác 0; u·u=|u|². Hai vectơ khác 0 vuông góc khi tích bằng 0; góc với vectơ0 không xác định. Tích vô hướng phân phối qua tổng, không phải một vectơ.

Ví dụ

Ví dụ 1
u, v vuông góc, có độ dài 3 và 4. Tính|u+v|.
Xem lời giảiẨn lời giải
|u+v|²=|u|²+2 u·v+|v|²=9+0+16=25,nên độ dài 5.

Ghi nhớ

Vectơ có hướng và độ dài; hai vectơ bằng nhau khi cùng hướng và cùng độ dài, không cần chung điểm đầu. Vectơ không $\vec0$ có độ dài 0. Quy tắc tam giác $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$ ; hình bình hành cho tổng hai vectơ chung gốc. Hiệu $\vec u-\vec v=\vec u+(-\vec v)$ .

Bài tập

Đã đúng 0/6 câu

Câu 1Mức 2Trắc nghiệm 1 đáp án
Tổng AB+BC bằng vectơ nào?
Câu 2Mức 1Trắc nghiệm 1 đáp án
Độ dài vectơ−3 u bằng gì?
Câu 3Mức 2Trả lời ngắn
Vectơ u có độ dài 5. Độ dài−2 u bằng bao nhiêu?
Câu 4Mức 2Trả lời ngắn
Hai vectơ có độ dài 3 và 4,góc 60°. Tích vô hướng bằng bao nhiêu?
Câu 5Mức 3Đúng / Sai nhiều ý
Kiểm tra phép toán vectơ.
ÝĐúngSai
a)AB+BA=0.
b)Hai vectơ bằng nhau phải có cùng điểm đầu.
c)u·u=|u|².
d)Tích vô hướng u·v là một vectơ.
Câu 6Mức 3Tự luận
Trong hình hộp ABCD. A′B′C′D′, chứng minh AB+AD+AA′=AC′.
0 từ
0/10 ảnh
Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.
Vẽ bài làm
Ảnh bài làm
Cuộn chuột hoặc chụm hai ngón để phóng to · kéo để di chuyển · phím R để xoay
Câu 7Mức 4Tự luận
G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh GA+GB+GC=0 bằng một gốc O tùy ý.
0 từ
0/10 ảnh
Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.
Vẽ bài làm
Ảnh bài làm
Cuộn chuột hoặc chụm hai ngón để phóng to · kéo để di chuyển · phím R để xoay
Câu 8Mức 2Trắc nghiệm 1 đáp án
Góc giữa một vectơ0 và một vectơ khác 0 theo định nghĩa cos là gì?