Với u=(a; b; c), v=(d; e; f): u±v=(a±d; b±e; c±f), λ u=(λ a; λ b; λ c). Tích vô hướng u·v=a d+be+c f; |u|=√(a²+b²+c²). Hai vectơ khác 0 cùng phương khi tồn tại λ thực làm u=λ v; không dùng tỉ số nếu mẫu tọa độ bằng 0.
Khoảng cách . Với hai vectơ khác 0,cos θ=(u·v)/(|u||v|); không lấy trị tuyệt đối nếu hỏi góc hai vectơ có hướng từ 0°đến 180°. Trung điểm lấy trung bình hai bộ tọa độ; trọng tâm tam giác/tứ diện lấy trung bình 3/4 bộ. Kiểm tra thẳng hàng bằng cùng phương AB, AC và đủ cả ba tọa độ.
Ví dụ 1
A=(1; 2; 3), B=(3; 0; 1), C=(2; 4; 2). Tìm trọng tâm G.
G=((1+3+2)/3; (2+0+4)/3; (3+1+2)/3)=(2; 2; 2).
Với u=(a; b; c), v=(d; e; f): u±v=(a±d; b±e; c±f), λ u=(λ a; λ b; λ c). Tích vô hướng u·v=a d+be+c f; |u|=√(a²+b²+c²). Hai vectơ khác 0 cùng phương khi tồn tại λ thực làm u=λ v; không dùng tỉ số nếu mẫu tọa độ bằng 0.
Đã đúng 0/6 câu
u=(1; −2; 3), v=(2; 1; −1). u+v là gì?
Hai vectơ khác 0 vuông góc khi nào?
u=(1; 2; −1), v=(3; 0; 2). Tính u·v.
u=(1; 2; −1). Tính|u|².
Xét biểu thức tọa độ.
Tìm m để u=(1; m; 2) và v=(2; −1; 1) vuông góc.
0 từ
Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.
A=(1; 0; 0), B=(2; 2; 3), C=(3; 4; 5). Một bạn nói thẳng hàng vì hai tọa độ đầu có tỉ số 2. Kiểm tra.
0 từ
Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.
u=(1; 1; 0), v=(1; −1; 0). Góc hai vectơ bằng bao nhiêu?
