Bài 9. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị – Toán 12 — cả hai tập Kết nối tri thức

Mục tiêu bài học

Hiểu và vận dụng khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị với điều kiện xác định đầy đủ.
Giải thích từng bước suy luận, kiểm tra nghiệm hoặc tính hợp lí và chấp nhận biểu thức tương đương.

Bài giảng

Kiến thức, công thức và điều kiện

Khoảng biến thiên ghép nhóm được ước lượng bằng đầu mút phải của nhóm cuối có dữ liệu trừ đầu mút trái của nhóm đầu có dữ liệu; không phải hiệu max−min chính xác của mẫu gốc. Với cỡ mẫu n>0,tứ phân vị nội suy dùng vị trí p=n/4 hoặc3n/4. Xác định lớp chứa vị trí p bằng tần số tích lũy. Đặt L là biên trái lớp đó,F là tổng tần số các lớp ĐỨNG TRƯỚC nó,f>0 là tần số của chính lớp đó,h là độ rộng lớp. Khi ấy $Q=L+\frac{p-F}{f}h$ . Không dùng f làm tần số tích lũy hoặc dùng trung điểm thay L.

Phương pháp và giới hạn áp dụng

Khoảng tứ phân vị ΔQ=Q3−Q1 mô tả độ trải của nửa giữa dữ liệu, ít nhạy ngoại lệ hơn khoảng biến thiên. Theo quy tắc 1,5 ΔQ, giá trị nhỏ hơn Q1−1,5 Δ Q hoặc lớn hơn Q3+1,5 Δ Q được đánh dấu ngoại lệ tiềm năng. Không tự xóa điểm ấy: kiểm tra cách đo, lỗi nhập và bối cảnh. Với bảng nhóm, chỉ ước lượng các mốc, không luôn biết chính xác điểm nào ngoài mốc.

Ví dụ

Ví dụ 1
Nhóm[4; 6), [6; 8), [8; 10) có dữ liệu ở cả ba. Ước tính R.
Xem lời giảiẨn lời giải
R=10−4=6,không khẳng định hai số đo thực bằng 4 và 10.

Ghi nhớ

Khoảng biến thiên ghép nhóm được ước lượng bằng đầu mút phải của nhóm cuối có dữ liệu trừ đầu mút trái của nhóm đầu có dữ liệu; không phải hiệu max−min chính xác của mẫu gốc. Với cỡ mẫu n>0,tứ phân vị nội suy dùng vị trí p=n/4 hoặc3n/4. Xác định lớp chứa vị trí p bằng tần số tích lũy. Đặt L là biên trái lớp đó,F là tổng tần số các lớp ĐỨNG TRƯỚC nó,f>0 là tần số của chính lớp đó,h là độ rộng lớp. Khi ấy $Q=L+\frac{p-F}{f}h$ . Không dùng f làm tần số tích lũy hoặc dùng trung điểm thay L.

Bài tập

Đã đúng 0/6 câu

Câu 1Mức 2Trắc nghiệm 1 đáp án
Nhóm[0; 10), [10; 20), [20; 30) có tần số 2,6,2. Khoảng biến thiên ghép nhóm là gì?
Câu 2Mức 1Trắc nghiệm 1 đáp án
Khoảng tứ phân vị bằng gì?
Câu 3Mức 2Trả lời ngắn
Cùng bảng[0; 10), [10; 20), [20; 30), tần số 2,6,2. Tính Q1 nội suy.
Câu 4Mức 2Trả lời ngắn
Bảng nhóm[0;10),[10;20),[20;30) có tần số2,6,2. Tính khoảng tứ phân vị bằng nội suy theo SGK.
Câu 5Mức 3Đúng / Sai nhiều ý
Đánh giá độ phân tán.
ÝĐúngSai
a)Khoảng biến thiên nhóm là số đo chính xác max−min của mọi mẫu phù hợp bảng.
b)Q3≥Q1 nên khoảng tứ phân vị không âm.
c)Ngoại lệ tiềm năng luôn phải bị xóa.
d)Khoảng tứ phân vị dùng nửa giữa dữ liệu.
Câu 6Mức 3Tự luận
Một mẫu có Q1=10,Q3=18. Tính hai mốc ngoại lệ và kiểm tra giá trị 35.
0 từ
0/10 ảnh
Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.
Vẽ bài làm
Ảnh bài làm
Cuộn chuột hoặc chụm hai ngón để phóng to · kéo để di chuyển · phím R để xoay
Câu 7Mức 4Tự luận
Bảng[0; 10), [10; 20), [20; 30) có tần số 0,3,2. Tính khoảng biến thiên ghép nhóm, nêu vì sao không lấy 30−0.
0 từ
0/10 ảnh
Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.
Vẽ bài làm
Ảnh bài làm
Cuộn chuột hoặc chụm hai ngón để phóng to · kéo để di chuyển · phím R để xoay
Câu 8Mức 2Trắc nghiệm 1 đáp án
Khi một giá trị cực lớn tăng thêm, các giá trị giữa không đổi, chỉ số nào thường nhạy trực tiếp hơn?