Bài 10. Phương sai và độ lệch chuẩn – Toán 12 — cả hai tập Kết nối tri thức

Mục tiêu bài học

Hiểu và vận dụng phương sai và độ lệch chuẩn với điều kiện xác định đầy đủ.
Giải thích từng bước suy luận, kiểm tra nghiệm hoặc tính hợp lí và chấp nhận biểu thức tương đương.

Bài giảng

Kiến thức, công thức và điều kiện

Với trung điểm nhóm $x_i$ ,tần số $m_i$ và $n=\sum_i m_i>0$ ,đặt $\bar x=\frac{\sum_i m_i x_i}{n}$ . Phương sai mô tả theo chương trình này là $s^2=\frac{\sum_i m_i(x_i-\bar x)^2}{n}=\frac{\sum_i m_i x_i^2}{n}-\bar x^2$ ;độ lệch chuẩn $s=\sqrt{s^2}$ . Không dùng mẫu số $n-1$ của quy ước ước lượng khác. Các số đo dựa vào trung điểm là xấp xỉ cho dữ liệu gốc,không phải phương sai chính xác của mọi mẫu phù hợp bảng.

Phương pháp và giới hạn áp dụng

Phương sai không âm, có đơn vị bình phương đơn vị gốc; độ lệch chuẩn có đơn vị gốc. Cộng cùng một hằng vào mọi số không đổi độ phân tán; nhân mọi số với a thì phương sai nhân a², độ lệch chuẩn nhân|a|. So mẫu phải cùng đại lượng, đơn vị và phương pháp ghép nhóm; trung bình giống nhau chưa bảo đảm phân tán giống nhau.

Ví dụ

Ví dụ 1
Một biến x có phương sai 4,đổi sang y=100 x. Tính phương saiy.
Xem lời giảiẨn lời giải
Var(y)=100²×4=40000; độ lệch chuẩn nhân 100,không nhân 100².

Ghi nhớ

Với trung điểm nhóm $x_i$ ,tần số $m_i$ và $n=\sum_i m_i>0$ ,đặt $\bar x=\frac{\sum_i m_i x_i}{n}$ . Phương sai mô tả theo chương trình này là $s^2=\frac{\sum_i m_i(x_i-\bar x)^2}{n}=\frac{\sum_i m_i x_i^2}{n}-\bar x^2$ ;độ lệch chuẩn $s=\sqrt{s^2}$ . Không dùng mẫu số $n-1$ của quy ước ước lượng khác. Các số đo dựa vào trung điểm là xấp xỉ cho dữ liệu gốc,không phải phương sai chính xác của mọi mẫu phù hợp bảng.

Bài tập

Đã đúng 0/6 câu

Câu 1Mức 2Trắc nghiệm 1 đáp án
Công thức phương sai ghép nhóm trong bài dùng mẫu số nào?
Câu 2Mức 1Trắc nghiệm 1 đáp án
Nếu số đo tính cm, độ lệch chuẩn có đơn vị gì?
Câu 3Mức 2Trả lời ngắn
Nhóm[0; 2), [2; 4), [4; 6) có tần số 1,2,1. Tính phương sai theo trung điểm.
Câu 4Mức 2Trả lời ngắn
Phương sai bằng 9. Độ lệch chuẩn bằng bao nhiêu?
Câu 5Mức 3Đúng / Sai nhiều ý
Kiểm tra biến đổi dữ liệu.
ÝĐúngSai
a)Cộng 5 vào mọi số không đổi phương sai.
b)Nhân mọi số với−2 làm phương sai nhân−2.
c)Nhân mọi số với 3 làm độ lệch chuẩn nhân 3.
d)Phương sai nhóm bằng 0 có thể vẫn che mất chênh lệch các số trong cùng một nhóm.
Câu 6Mức 3Tự luận
Bảng[0; 10), [10; 20), [20; 30) có tần số 1,2,1. Tính trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn và đơn vị nếu số đo là phút.
0 từ
0/10 ảnh
Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.
Vẽ bài làm
Ảnh bài làm
Cuộn chuột hoặc chụm hai ngón để phóng to · kéo để di chuyển · phím R để xoay
Câu 7Mức 4Tự luận
Mẫu A đại diện 1,3,5 tần số 1,2,1; B được biến đổi y=2 x+10. Không tính lại từng hàng, hãy suy trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn B.
0 từ
0/10 ảnh
Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.
Vẽ bài làm
Ảnh bài làm
Cuộn chuột hoặc chụm hai ngón để phóng to · kéo để di chuyển · phím R để xoay
Câu 8Mức 2Trắc nghiệm 1 đáp án
Hai mẫu cùng trung bình 15. Mẫu có độ lệch chuẩn 2 so với mẫu 5 thì sao theo cùng đơn vị/cách ghép?