Bài 5. Dãy số – Toán 11 — cả hai tập Kết nối tri thức

Mục tiêu bài học

Hiểu và vận dụng dãy số với điều kiện xác định đầy đủ.
Giải thích từng bước suy luận, kiểm tra nghiệm hoặc tính hợp lí và chấp nhận biểu thức tương đương.

Bài giảng

Kiến thức, công thức và điều kiện

Dãy số vô hạn là hàm xác định trên các số nguyên dương, kí hiệu $(u_n)$ . Dãy hữu hạn chỉ xét $n=1,\ldots,N$ . Có thể cho bằng công thức tổng quát, truy hồi kèm số đầu hoặc mô tả bằng lời; truy hồi thiếu giá trị đầu thường không xác định duy nhất dãy.

Phương pháp và giới hạn áp dụng

Dãy tăng nếu $u_{n+1}>u_n$ với mọi $n$ ; giảm nếu dấu ngược; dãy không đổi không là tăng/giảm nghiêm ngặt. Tính $u_{n+1}-u_n$ hoặc tỉ số khi các số dương. Bị chặn trên nếu có một số M sao cho $u_n\le M$ với mọi n; bị chặn dưới nếu có một số m sao cho $u_n\ge m$ với mọi n. Dãy bị chặn khi có cả hai chặn; không yêu cầu chặn đạt được ở một chỉ số. Kiểm tra vài số đầu chỉ gợi ý, chứng minh phải đúng mọi $n$ .

Ví dụ

Ví dụ 1
Cho $u_n=n/(n+1)$ . Tính $u_1,u_2$ .
Xem lời giảiẨn lời giải
$u_1=1/2$ , $u_2=2/3$ ; chỉ số n khác với giá trị số hạng.

Ghi nhớ

Dãy số vô hạn là hàm xác định trên các số nguyên dương, kí hiệu $(u_n)$ . Dãy hữu hạn chỉ xét $n=1,\ldots,N$ . Có thể cho bằng công thức tổng quát, truy hồi kèm số đầu hoặc mô tả bằng lời; truy hồi thiếu giá trị đầu thường không xác định duy nhất dãy.

Bài tập

Đã đúng 0/6 câu

Câu 1Mức 1Trắc nghiệm 1 đáp án
Với $u_n=2n-1$ , số hạng $u_4$ là gì?
Câu 2Mức 1Trắc nghiệm 1 đáp án
Dữ kiện nào xác định duy nhất một dãy truy hồi?
Câu 3Mức 2Trả lời ngắn
Cho $u_1=1$ , $u_{n+1}=2u_n+1$ . Tính $u_3$ .
Câu 4Mức 2Trả lời ngắn
$u_n=n^2+1$ . Tính $u_4-u_3$ .
Câu 5Mức 2Đúng / Sai nhiều ý
Xét dãy $u_n=1/n$ , n≥1.
ÝĐúngSai
a)Dãy giảm nghiêm ngặt.
b) $u_n>0$ .
c) $u_n\le1$ .
d)Dãy không bị chặn dưới vì không có số hạng bằng 0.
Câu 6Mức 3Tự luận
Chứng minh $u_n=3-2/n$ tăng và bị chặn.
0 từ
0/10 ảnh
Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.
Vẽ bài làm
Ảnh bài làm
Cuộn chuột hoặc chụm hai ngón để phóng to · kéo để di chuyển · phím R để xoay
Câu 7Mức 4Tự luận
Một bạn thấy ba số đầu 1,2,4 và khẳng định số thứ tư chắc chắn 8. Nhận xét, đưa một quy tắc khác cho ba số đầu ấy.
0 từ
0/10 ảnh
Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.
Vẽ bài làm
Ảnh bài làm
Cuộn chuột hoặc chụm hai ngón để phóng to · kéo để di chuyển · phím R để xoay
Câu 8Mức 1Trắc nghiệm 1 đáp án
Dãy $u_n=(-1)^n$ có đặc điểm nào?