Bài 7. Cấp số nhân – Toán 11 — cả hai tập Kết nối tri thức

Mục tiêu bài học

Hiểu và vận dụng cấp số nhân với điều kiện xác định đầy đủ.
Giải thích từng bước suy luận, kiểm tra nghiệm hoặc tính hợp lí và chấp nhận biểu thức tương đương.

Bài giảng

Kiến thức, công thức và điều kiện

Cấp số nhân thỏa $u_{n+1}=qu_n$ với công bội $q$ không đổi. Với $n\ge1$ , $u_n=u_1q^{n-1}$ (n=1 được hiểu là u1; nếu q=0 thì các số sau bằng 0). Nếu các số hạng được chia khác 0 thì $q=u_{n+1}/u_n$ . Không xác định công bội bằng cách chia cho số hạng 0.

Phương pháp và giới hạn áp dụng

Với $q\ne1$ , $S_n=u_1(1-q^n)/(1-q)$ ; với $q=1$ , $S_n=nu_1$ . Với số hạng giữa, $u_k^2=u_{k-1}u_{k+1}$ , nhưng chiều đảo cần cẩn thận nếu có 0. Mô hình tăng cùng tỉ lệ r mỗi kì có $q=1+r$ ; giảm r có $q=1-r$ . Phải thống nhất kì và thời điểm gửi/nhận, không lẫn tăng một lượng với tăng một tỉ lệ.

Ví dụ

Ví dụ 1
Tìm tổng $1+2+4+8+16$ .
Xem lời giảiẨn lời giải
$q=2,n=5$ ; $S_5=(1-2^5)/(1-2)=31$ .

Ghi nhớ

Cấp số nhân thỏa $u_{n+1}=qu_n$ với công bội $q$ không đổi. Với $n\ge1$ , $u_n=u_1q^{n-1}$ (n=1 được hiểu là u1; nếu q=0 thì các số sau bằng 0). Nếu các số hạng được chia khác 0 thì $q=u_{n+1}/u_n$ . Không xác định công bội bằng cách chia cho số hạng 0.

Bài tập

Đã đúng 0/6 câu

Câu 1Mức 1Trắc nghiệm 1 đáp án
$u_1=3,q=2$ . Số hạng $u_5$ là gì?
Câu 2Mức 1Trắc nghiệm 1 đáp án
Dãy nào là cấp số nhân có công bội âm?
Câu 3Mức 2Trả lời ngắn
$u_1=2,q=3$ . Tính $S_4$ .
Câu 4Mức 2Trả lời ngắn
Giá giả định 100 nghìn đồng tăng 10%mỗi năm, không đổi tỉ lệ. Sau 2 năm giá bao nhiêu nghìn đồng?
Câu 5Mức 2Đúng / Sai nhiều ý
Kiểm tra công thức cấp số nhân.
ÝĐúngSai
a) $q=1$ thì $S_n=nu_1$ .
b) $q=-1,u_1\ne0$ cho các dấu luân phiên.
c) $S_n=u_1(1-q^n)/(1-q)$ dùng trực tiếp được khi $q=1$ .
d)Nếu $u_1=5,q=0$ thì $u_2=0$ .
Câu 6Mức 3Tự luận
Biết $u_1=4,u_4=108$ , công bội thực. Tìm $q,u_3,S_4$ .
0 từ
0/10 ảnh
Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.
Vẽ bài làm
Ảnh bài làm
Cuộn chuột hoặc chụm hai ngón để phóng to · kéo để di chuyển · phím R để xoay
Câu 7Mức 4Tự luận
Khối lượng mô hình còn 80%sau mỗi giờ, ban đầu 250 g. Viết số còn sau n giờ và tính sau 3 giờ. Có khẳng định khối lượng thật luôn tuân mô hình không?
0 từ
0/10 ảnh
Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.
Vẽ bài làm
Ảnh bài làm
Cuộn chuột hoặc chụm hai ngón để phóng to · kéo để di chuyển · phím R để xoay
Câu 8Mức 1Trắc nghiệm 1 đáp án
Cấp số nhân $1;1;1;\ldots$ có tổng 20 số đầu bằng gì?