Bài 6. Cấp số cộng – Toán 11 — cả hai tập Kết nối tri thức

Mục tiêu bài học

Hiểu và vận dụng cấp số cộng với điều kiện xác định đầy đủ.
Giải thích từng bước suy luận, kiểm tra nghiệm hoặc tính hợp lí và chấp nhận biểu thức tương đương.

Bài giảng

Kiến thức, công thức và điều kiện

Cấp số cộng thỏa $u_{n+1}=u_n+d$ với công sai $d$ không đổi. $u_n=u_1+(n-1)d$ ; mỗi số hạng giữa bằng trung bình cộng hai số liền kề: $2u_k=u_{k-1}+u_{k+1}$ . Công sai có thể âm hoặc bằng 0.

Phương pháp và giới hạn áp dụng

Tổng $n$ số đầu: $S_n=n(u_1+u_n)/2=n[2u_1+(n-1)d]/2$ . Nếu biết $u_p,u_q$ với $p\ne q$ , lấy hiệu $u_q-u_p=(q-p)d$ . Khi tìm số lần/thời điểm, chỉ số $n$ phải nguyên dương, không làm tròn tùy tiện một nghiệm không nguyên thành số hạng.

Ví dụ

Ví dụ 1
Tìm $n$ sao cho $u_n=29$ với $u_1=5,d=3$ .
Xem lời giảiẨn lời giải
$5+3(n-1)=29$ cho $n=9$ , là số nguyên dương nên hợp lệ.

Ghi nhớ

Cấp số cộng thỏa $u_{n+1}=u_n+d$ với công sai $d$ không đổi. $u_n=u_1+(n-1)d$ ; mỗi số hạng giữa bằng trung bình cộng hai số liền kề: $2u_k=u_{k-1}+u_{k+1}$ . Công sai có thể âm hoặc bằng 0.

Bài tập

Đã đúng 0/6 câu

Câu 1Mức 1Trắc nghiệm 1 đáp án
Cấp số cộng $u_1=5,d=-2$ có $u_4$ bằng gì?
Câu 2Mức 1Trắc nghiệm 1 đáp án
Dãy nào là cấp số cộng?
Câu 3Mức 2Trả lời ngắn
$u_1=3,d=4$ . Tính $u_{10}$ .
Câu 4Mức 2Trả lời ngắn
$u_1=2,d=3$ . Tính $S_5$ .
Câu 5Mức 2Đúng / Sai nhiều ý
Xét một cấp số cộng.
ÝĐúngSai
a) $d=0$ cho dãy không đổi.
b) $u_7-u_3=4d$ .
c) $S_n=nu_n$ luôn đúng.
d) $u_1+u_5=2u_3$ .
Câu 6Mức 3Tự luận
Biết $u_3=8,u_7=20$ của một cấp số cộng. Tìm $u_1,d,S_7$ .
0 từ
0/10 ảnh
Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.
Vẽ bài làm
Ảnh bài làm
Cuộn chuột hoặc chụm hai ngón để phóng to · kéo để di chuyển · phím R để xoay
Câu 7Mức 4Tự luận
Rạp có hàng đầu 18 ghế, mỗi hàng sau thêm 2 ghế, tổng 12 hàng. Tính hàng cuối và tổng ghế; giải thích giới hạn của mô hình.
0 từ
0/10 ảnh
Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.
Vẽ bài làm
Ảnh bài làm
Cuộn chuột hoặc chụm hai ngón để phóng to · kéo để di chuyển · phím R để xoay
Câu 8Mức 1Trắc nghiệm 1 đáp án
Cấp số cộng $u_n=4n-3$ có công sai nào?