NeoEdu
Toán 11 — cả hai tập
ToánLớp 11Phần 1. Tập 1 — Chương I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Bài 4. Phương trình lượng giác cơ bản

Mục tiêu bài học

  • Hiểu và vận dụng phương trình lượng giác cơ bản với điều kiện xác định đầy đủ.
  • Giải thích từng bước suy luận, kiểm tra nghiệm hoặc tính hợp lí và chấp nhận biểu thức tương đương.

Bài giảng

Kiến thức, công thức và điều kiện

sin⁡x=a\sin x=a vô nghiệm nếu∣a∣>1|a|>1. Nếusin⁡α=a\sin\alpha=a, nghiệmx=α+2kπx=\alpha+2k\pi hoặcx=π−α+2kπx=\pi-\alpha+2k\pi. cos⁡x=a\cos x=a cũng cần∣a∣≤1|a|\le1 và có nghiệmx=±arccos⁡a+2kπx=\pm\arccos a+2k\pi. Trường hợpa=±1,0a=\pm1,0 có thể gộp các họ trùng.

Phương pháp và giới hạn áp dụng

tan⁡x=a\tan x=a có nghiệmx=arctan⁡a+kπx=\arctan a+k\pi; cot⁡x=a\cot x=a có nghiệmx=α+kπx=\alpha+k\pi vớicot⁡α=a\cot\alpha=a, đồng thời biểu thức gốc phải xác định. Khi góc làmx+bmx+b, giải phương trình cho góc trước rồi chiam≠0m\ne0. Với khoảng hữu hạn, lọc từng họ và tránh đếm trùng điểm biên. Không chia phương trình cho biểu thức lượng giác có thể bằng 0 mà chưa xét riêng.

Ví dụ

  1. Ví dụ 1

    Giảitan⁡x=3\tan x=\sqrt3.

    Xem lời giải

    tan⁡(π/3)=3\tan(\pi/3)=\sqrt3 nênx=π/3+kπx=\pi/3+k\pi, k∈Zk\in\mathbb Z; mọi điểm này cos x≠0.

Ghi nhớ

sin⁡x=a\sin x=a vô nghiệm nếu∣a∣>1|a|>1. Nếusin⁡α=a\sin\alpha=a, nghiệmx=α+2kπx=\alpha+2k\pi hoặcx=π−α+2kπx=\pi-\alpha+2k\pi. cos⁡x=a\cos x=a cũng cần∣a∣≤1|a|\le1 và có nghiệmx=±arccos⁡a+2kπx=\pm\arccos a+2k\pi. Trường hợpa=±1,0a=\pm1,0 có thể gộp các họ trùng.

Bài tập

Đã đúng 0/6 câu

  1. Câu 1Mức 1Trắc nghiệm 1 đáp án

    Nghiệm củacos⁡x=0\cos x=0 là gì?

  2. Câu 2Mức 1Trắc nghiệm 1 đáp án

    Phương trình nào vô nghiệm thực?

  3. Câu 3Mức 2Trả lời ngắn

    Có bao nhiêu nghiệm củasin⁡x=1/2\sin x=1/2 trong[0;2π)[0;2\pi)?

  4. Câu 4Mức 2Trả lời ngắn

    Có bao nhiêu nghiệm củatan⁡(2x)=0\tan(2x)=0 trong[0;π)[0;\pi)?

  5. Câu 5Mức 2Đúng / Sai nhiều ý

    Đánh giá lời giải phương trình.

    ÝĐúngSai
    a)sin⁡x=0\sin x=0 tương đươngx=kπx=k\pi.
    b)cos⁡x=1\cos x=1 tương đươngx=2kπx=2k\pi.
    c)tan⁡x=1\tan x=1 tương đươngx=π/4+2kπx=\pi/4+2k\pi và không còn nghiệm khác.
    d)cot⁡x=0\cot x=0 có nghiệmx=π/2+kπx=\pi/2+k\pi.
  6. Câu 6Mức 3Tự luận

    Giảisin⁡(2x−π/6)=1/2\sin(2x-\pi/6)=1/2 trênR\mathbb R.

    0 từ

    0/10 ảnh

    Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.

    Vẽ bài làm

    Ảnh bài làm

    Cuộn chuột hoặc chụm hai ngón để phóng to · kéo để di chuyển · phím R để xoay

  7. Câu 7Mức 4Tự luận

    Giảisin⁡x(2cos⁡x−1)=0\sin x(2\cos x-1)=0 trên[0;2π)[0;2\pi).

    0 từ

    0/10 ảnh

    Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.

    Vẽ bài làm

    Ảnh bài làm

    Cuộn chuột hoặc chụm hai ngón để phóng to · kéo để di chuyển · phím R để xoay

  8. Câu 8Mức 1Trắc nghiệm 1 đáp án

    Nghiệm củacos⁡(3x)=1\cos(3x)=1 là gì?