Bài 3. Hàm số lượng giác · Toán 11

Mục tiêu bài học

Hiểu và vận dụng hàm số lượng giác với điều kiện xác định đầy đủ.
Giải thích từng bước suy luận, kiểm tra nghiệm hoặc tính hợp lí và chấp nhận biểu thức tương đương.

Bài giảng

Kiến thức, công thức và điều kiện

$y=\sin x$ có miền xác định $\mathbb R$ , tập giá trị $[-1;1]$ , hàm lẻ và chu kì cơ bản $2\pi$ . Đồng biến trên $[-\pi/2+2k\pi;\pi/2+2k\pi]$ , nghịch biến trên $[\pi/2+2k\pi;3\pi/2+2k\pi]$ . $y=\cos x$ là hàm chẵn, cùng tập giá trị và chu kì, đồng biến trên $[-\pi+2k\pi;2k\pi]$ , nghịch biến trên $[2k\pi;\pi+2k\pi]$ .

Phương pháp và giới hạn áp dụng

$y=\tan x$ có miền $\mathbb R\setminus\{\pi/2+k\pi\}$ , tập giá trị $\mathbb R$ , lẻ, chu kì $\pi$ và đồng biến trên từng khoảng $(-\pi/2+k\pi;\pi/2+k\pi)$ . $y=\cot x$ có miền $\mathbb R\setminus\{k\pi\}$ , lẻ, chu kì $\pi$ và nghịch biến trên từng khoảng $(k\pi;\pi+k\pi)$ . Không kết luận đơn điệu trên miền gồm nhiều khoảng qua điểm gián đoạn. Với $A\sin(\omega x+\varphi)+b$ , $A\omega\ne0$ , chu kì cơ bản $2\pi/|\omega|$ , biên độ $|A|$ , đường giữa $y=b$ .

Đọc hình: tại $x=0$ , sin bằng 0 còn cos bằng 1; tại $x=\pi/2$ , sin đạt 1 còn cos bằng 0. Các điểm cực trị và tính lặp lại giúp dựng đúng hình, không suy hai hàm đồng biến trên toàn miền.

$Đồ thị sin và cos với trục radian, giá trị và chu kì chính xác$

Ví dụ

Ví dụ 1
Tìm tập giá trị $y=2\sin x-3$ .
Xem lời giảiẨn lời giải
Nhân $[-1;1]$ với 2 rồi trừ 3 cho $[-5;-1]$ .

Ghi nhớ

$y=\sin x$ có miền xác định $\mathbb R$ , tập giá trị $[-1;1]$ , hàm lẻ và chu kì cơ bản $2\pi$ . Đồng biến trên $[-\pi/2+2k\pi;\pi/2+2k\pi]$ , nghịch biến trên $[\pi/2+2k\pi;3\pi/2+2k\pi]$ . $y=\cos x$ là hàm chẵn, cùng tập giá trị và chu kì, đồng biến trên $[-\pi+2k\pi;2k\pi]$ , nghịch biến trên $[2k\pi;\pi+2k\pi]$ .

Bài tập

Đã đúng 0/6 câu

Đọc ngữ liệu
Hình minh họa $y=\sin x$ và $y=\cos x$ , x tính radian; cửa sổ hình chỉ là $[-\pi;2\pi]$ , không giới hạn miền của hai hàm.

$Đồ thị sin và cos trên cùng trục tọa độ$
Câu 1Mức 1Trắc nghiệm 1 đáp án
Miền xác định của $y=\cot x$ là gì?
Câu 2Mức 1Trắc nghiệm 1 đáp án
Hàm nào chẵn?
Câu 3Mức 2Trả lời ngắn
Chu kì cơ bản của $y=\sin(4x)$ là $T=c\pi$ . Tính $c$ .
Câu 4Mức 2Trả lời ngắn
Giá trị lớn nhất của $y=3-2\cos x$ trên $\mathbb R$ là bao nhiêu?
Câu 5Mức 2Đúng / Sai nhiều ý
Xét đồ thị các hàm lượng giác.
ÝĐúngSai
a) $\sin x$ đồng biến trên $[-\pi/2;\pi/2]$ .
b) $\tan x$ đồng biến trên toàn $\mathbb R$ .
c) $2\sin x+1$ nhận mọi giá trị trong $[-1;3]$ .
d) $\cos(x+\pi)=\cos x$ với mọi $x$ .
Câu 6Mức 3Tự luận
Xác định miền xác định của $y=1/(1-\sin x)$ .
0 từ
0/10 ảnh
Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.
Vẽ bài làm
Ảnh bài làm
Cuộn chuột hoặc chụm hai ngón để phóng to · kéo để di chuyển · phím R để xoay
Câu 7Mức 4Tự luận
Mô hình mực nước $h(t)=4+1,5\sin(\pi t/6)$ , t tính giờ, h tính mét. Tìm khoảng giá trị, chu kì và thời điểm đạt cực đại đầu tiên với $t\ge0$ .
0 từ
0/10 ảnh
Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.
Vẽ bài làm
Ảnh bài làm
Cuộn chuột hoặc chụm hai ngón để phóng to · kéo để di chuyển · phím R để xoay
Câu 8Mức 1Trắc nghiệm 1 đáp án
$\cos x$ nghịch biến trên khoảng nào?