NeoEdu
Toán 11 — cả hai tập
ToánLớp 11Phần 1. Tập 1 — Chương I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Mục tiêu bài học

  • Hiểu và vận dụng giá trị lượng giác của góc lượng giác với điều kiện xác định đầy đủ.
  • Giải thích từng bước suy luận, kiểm tra nghiệm hoặc tính hợp lí và chấp nhận biểu thức tương đương.

Bài giảng

Kiến thức, công thức và điều kiện

Góc lượng giác ghi cả chiều quay và số vòng: cùng tia cuối có số đo α+2kπ\alpha+2k\pi, k∈Zk\in\mathbb Z. Chiều dương ngược kim đồng hồ. 180∘=π180^\circ=\pirad; độ dài cung s=R∣α∣s=R|\alpha| khi α\alpha tính radian. Trên đường tròn đơn vị, điểm cuối là (cos⁡α,sin⁡α)(\cos\alpha,\sin\alpha).

Phương pháp và giới hạn áp dụng

tan⁡α=sin⁡α/cos⁡α\tan\alpha=\sin\alpha/\cos\alpha chỉ khi cos⁡α≠0\cos\alpha\ne0; cot⁡α=cos⁡α/sin⁡α\cot\alpha=\cos\alpha/\sin\alpha chỉ khi sin⁡α≠0\sin\alpha\ne0. Luôn có sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1; khi có nghĩa, 1+tan⁡2α=1/cos⁡2α1+\tan^2\alpha=1/\cos^2\alpha. Xác định góc phần tư trước chọn dấu căn. Góc đối: sin đổi dấu, cos giữ dấu; góc bù: sin giữ, cos đổi dấu; góc hơn π\pi: cả sin và cos đổi dấu. Máy tính phải đúng chế độ DEG/RAD.

Ví dụ

  1. Ví dụ 1

    Tính cos⁡(5π/3)\cos(5\pi/3).

    Xem lời giải

    5π/3=2π−π/35\pi/3=2\pi-\pi/3 thuộc góc phần tư IV; cos bằngcos⁡(π/3)=1/2\cos(\pi/3)=1/2.

Ghi nhớ

Góc lượng giác ghi cả chiều quay và số vòng: cùng tia cuối có số đo α+2kπ\alpha+2k\pi, k∈Zk\in\mathbb Z. Chiều dương ngược kim đồng hồ. 180∘=π180^\circ=\pirad; độ dài cung s=R∣α∣s=R|\alpha| khi α\alpha tính radian. Trên đường tròn đơn vị, điểm cuối là (cos⁡α,sin⁡α)(\cos\alpha,\sin\alpha).

Bài tập

Đã đúng 0/6 câu

  1. Câu 1Mức 1Trắc nghiệm 1 đáp án

    150∘150^\circ bằng bao nhiêu radian?

  2. Câu 2Mức 1Trắc nghiệm 1 đáp án

    tan⁡x\tan x không xác định khi nào?

  3. Câu 3Mức 2Trả lời ngắn

    Một bánh xe bán kính 0,5 m quay góc 2 radian. Độ dài cung một điểm trên vành đi được bằng bao nhiêu mét?

  4. Câu 4Mức 2Trả lời ngắn

    Biết sin⁡x=3/5\sin x=3/5, xx ở góc phần tư II. Tính 5cos⁡x5\cos x.

  5. Câu 5Mức 2Đúng / Sai nhiều ý

    Xét các khẳng định về góc lượng giác.

    ÝĐúngSai
    a)sin⁡(−x)=−sin⁡x\sin(-x)=-\sin x.
    b)cos⁡(π−x)=cos⁡x\cos(\pi-x)=\cos x với mọi xx.
    c)sin⁡(x+2π)=sin⁡x\sin(x+2\pi)=\sin x.
    d)cot⁡0=0\cot0=0.
  6. Câu 6Mức 3Tự luận

    Biết cos⁡x=−12/13\cos x=-12/13, π<x<3π/2\pi<x<3\pi/2. Tính sin⁡x\sin x, tan⁡x\tan x.

    0 từ

    0/10 ảnh

    Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.

    Vẽ bài làm

    Ảnh bài làm

    Cuộn chuột hoặc chụm hai ngón để phóng to · kéo để di chuyển · phím R để xoay

  7. Câu 7Mức 4Tự luận

    Một bạn đổi −450∘-450^\circ thành −5π/2-5\pi/2rad rồi nói cùng tia cuối với 3π/23\pi/2. Kiểm tra cả hai bước.

    0 từ

    0/10 ảnh

    Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.

    Vẽ bài làm

    Ảnh bài làm

    Cuộn chuột hoặc chụm hai ngón để phóng to · kéo để di chuyển · phím R để xoay

  8. Câu 8Mức 1Trắc nghiệm 1 đáp án

    Giá trị sin⁡(7π/6)\sin(7\pi/6) là gì?