NeoEdu
Toán 11 — cả hai tập
ToánLớp 11Phần 1. Tập 1 — Chương I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Bài 2. Công thức lượng giác

Mục tiêu bài học

  • Hiểu và vận dụng công thức lượng giác với điều kiện xác định đầy đủ.
  • Giải thích từng bước suy luận, kiểm tra nghiệm hoặc tính hợp lí và chấp nhận biểu thức tương đương.

Bài giảng

Kiến thức, công thức và điều kiện

Công thức cộng: sin⁡(a±b)=sin⁡acos⁡b±cos⁡asin⁡b\sin(a\pm b)=\sin a\cos b\pm\cos a\sin b; cos⁡(a±b)=cos⁡acos⁡b∓sin⁡asin⁡b\cos(a\pm b)=\cos a\cos b\mp\sin a\sin b. tan⁡(a±b)=(tan⁡a±tan⁡b)/(1∓tan⁡atan⁡b)\tan(a\pm b)=(\tan a\pm\tan b)/(1\mp\tan a\tan b) khi mọi vế có nghĩa.

Phương pháp và giới hạn áp dụng

Nhân đôi: sin⁡2a=2sin⁡acos⁡a\sin2a=2\sin a\cos a; cos⁡2a=cos⁡2a−sin⁡2a=1−2sin⁡2a=2cos⁡2a−1\cos2a=\cos^2a-\sin^2a=1-2\sin^2a=2\cos^2a-1; tan⁡2a=2tan⁡a/(1−tan⁡2a)\tan2a=2\tan a/(1-\tan^2a) khi có nghĩa. Hạ bậc: sin⁡2a=(1−cos⁡2a)/2\sin^2a=(1-\cos2a)/2, cos⁡2a=(1+cos⁡2a)/2\cos^2a=(1+\cos2a)/2. Tổng thành tích: sin⁡a+sin⁡b=2sin⁡((a+b)/2)cos⁡((a−b)/2)\sin a+\sin b=2\sin((a+b)/2)\cos((a-b)/2); cos⁡a+cos⁡b=2cos⁡((a+b)/2)cos⁡((a−b)/2)\cos a+\cos b=2\cos((a+b)/2)\cos((a-b)/2). Tích thành tổng: 2sin⁡asin⁡b=cos⁡(a−b)−cos⁡(a+b)2\sin a\sin b=\cos(a-b)-\cos(a+b); 2cos⁡acos⁡b=cos⁡(a−b)+cos⁡(a+b)2\cos a\cos b=\cos(a-b)+\cos(a+b); 2sin⁡acos⁡b=sin⁡(a+b)+sin⁡(a−b)2\sin a\cos b=\sin(a+b)+\sin(a-b). Với hiệu, dùng thaybb bằng−b-b hoặc lấy hiệu công thức cộng. Biến đổi phải giữ điều kiện mẫu, không coi tan có nghĩa mọi nơi.

Ví dụ

  1. Ví dụ 1

    Rút gọn cos⁡2x−sin⁡2x\cos^2x-\sin^2x.

    Xem lời giải

    Dùng công thức nhân đôi đượccos⁡2x\cos2x, đúng với mọix∈Rx\in\mathbb R.

Ghi nhớ

Công thức cộng: sin⁡(a±b)=sin⁡acos⁡b±cos⁡asin⁡b\sin(a\pm b)=\sin a\cos b\pm\cos a\sin b; cos⁡(a±b)=cos⁡acos⁡b∓sin⁡asin⁡b\cos(a\pm b)=\cos a\cos b\mp\sin a\sin b. tan⁡(a±b)=(tan⁡a±tan⁡b)/(1∓tan⁡atan⁡b)\tan(a\pm b)=(\tan a\pm\tan b)/(1\mp\tan a\tan b) khi mọi vế có nghĩa.

Bài tập

Đã đúng 0/6 câu

  1. Câu 1Mức 1Trắc nghiệm 1 đáp án

    sin⁡(a−b)\sin(a-b) bằng biểu thức nào?

  2. Câu 2Mức 1Trắc nghiệm 1 đáp án

    cos⁡2x\cos2x bằng gì với mọixx?

  3. Câu 3Mức 2Trả lời ngắn

    Cho sin⁡x=3/5\sin x=3/5, cos⁡x=4/5\cos x=4/5. Tính 25sin⁡2x25\sin2x.

  4. Câu 4Mức 2Trả lời ngắn

    Tính 2sin⁡15∘sin⁡75∘2\sin15^\circ\sin75^\circ.

  5. Câu 5Mức 2Đúng / Sai nhiều ý

    Kiểm tra các đẳng thức tại mọi điểm hai vế có nghĩa.

    ÝĐúngSai
    a)cos⁡(a+b)=cos⁡acos⁡b−sin⁡asin⁡b\cos(a+b)=\cos a\cos b-\sin a\sin b.
    b)sin⁡(a+b)=sin⁡a+sin⁡b\sin(a+b)=\sin a+\sin b.
    c)sin⁡2a=(1−cos⁡2a)/2\sin^2a=(1-\cos2a)/2.
    d)tan⁡2a\tan2a xác định tạia=π/4a=\pi/4.
  6. Câu 6Mức 3Tự luận

    Tính chính xác sin⁡75∘\sin75^\circ bằng công thức cộng.

    0 từ

    0/10 ảnh

    Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.

    Vẽ bài làm

    Ảnh bài làm

    Cuộn chuột hoặc chụm hai ngón để phóng to · kéo để di chuyển · phím R để xoay

  7. Câu 7Mức 4Tự luận

    Chứng minh cos⁡x−cos⁡3x=2sin⁡2xsin⁡x\cos x-\cos3x=2\sin2x\sin x.

    0 từ

    0/10 ảnh

    Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.

    Vẽ bài làm

    Ảnh bài làm

    Cuộn chuột hoặc chụm hai ngón để phóng to · kéo để di chuyển · phím R để xoay

  8. Câu 8Mức 1Trắc nghiệm 1 đáp án

    Khi tan⁡x=2\tan x=2 vàtan⁡2x\tan2x có nghĩa, giá trịtan⁡2x\tan2x là gì?