Bài 31. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm – Toán 11 — cả hai tập Kết nối tri thức

Mục tiêu bài học

Hiểu và vận dụng định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm với điều kiện xác định đầy đủ.
Giải thích từng bước suy luận, kiểm tra nghiệm hoặc tính hợp lí và chấp nhận biểu thức tương đương.

Bài giảng

Kiến thức, công thức và điều kiện

Đạo hàm tại $x_0$ là $f′(x_0)=\lim_{h\to0}[f(x_0+h)-f(x_0)]/h$ khi giới hạn hữu hạn tồn tại. Hiệu số chia h là tốc độ thay đổi trung bình; giới hạn là tốc độ tức thời. Hàm có đạo hàm tại một điểm thì liên tục tại đó, nhưng liên tục chưa đủ có đạo hàm.

Phương pháp và giới hạn áp dụng

Tiếp tuyến đồ thị tại $(x_0,f(x_0))$ có phương trình $y=f(x_0)+f′(x_0)(x-x_0)$ khi đạo hàm hữu hạn. Với vị trí s(t), vận tốc tức thời v=s′(t); nếu s đo mét, t đo giây thì v đo m/s. Định nghĩa dùng h≠0 trước lấy giới hạn; không thế h=0 vào thương ngay. Ví dụ|x|liên tục nhưng đạo hàm trái/phải tại 0 khác nhau.

Ví dụ

Ví dụ 1
Tính đạo hàm $x^2$ tại a.
Xem lời giảiẨn lời giải
[(a+h)²−a²]/h=2 a+h→2 a, nên f′(a)=2 a.

Ghi nhớ

Đạo hàm tại $x_0$ là $f′(x_0)=\lim_{h\to0}[f(x_0+h)-f(x_0)]/h$ khi giới hạn hữu hạn tồn tại. Hiệu số chia h là tốc độ thay đổi trung bình; giới hạn là tốc độ tức thời. Hàm có đạo hàm tại một điểm thì liên tục tại đó, nhưng liên tục chưa đủ có đạo hàm.

Bài tập

Đã đúng 0/6 câu

Câu 1Mức 1Trắc nghiệm 1 đáp án
Hệ số góc tiếp tuyến tại hoành độ x0 là gì?
Câu 2Mức 1Trắc nghiệm 1 đáp án
Mệnh đề nào đúng?
Câu 3Mức 2Trả lời ngắn
Từ định nghĩa, đạo hàm $f(x)=x^2$ tại x=3 bằng bao nhiêu?
Câu 4Mức 2Trả lời ngắn
Vị trí s(t)=t²m, thời gian tính giây. Vận tốc t=4 bằng bao nhiêu m/s?
Câu 5Mức 2Đúng / Sai nhiều ý
Xét khái niệm đạo hàm.
ÝĐúngSai
a)Trong thương sai phân cần h≠0.
b) $f′(x_0)$ là tung độ tiếp điểm.
c)Hàm|x|không có đạo hàm tại 0.
d)Đơn vị đạo hàm là đơn vị hàm chia đơn vị biến.
Câu 6Mức 3Tự luận
Dùng định nghĩa tính đạo hàm của $f(x)=3x+2$ tại a bất kì.
0 từ
0/10 ảnh
Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.
Vẽ bài làm
Ảnh bài làm
Cuộn chuột hoặc chụm hai ngón để phóng to · kéo để di chuyển · phím R để xoay
Câu 7Mức 4Tự luận
Viết tiếp tuyến $y=x^2$ tại x0=2 bằng định nghĩa hoặc kết quả đã chứng minh.
0 từ
0/10 ảnh
Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.
Vẽ bài làm
Ảnh bài làm
Cuộn chuột hoặc chụm hai ngón để phóng to · kéo để di chuyển · phím R để xoay
Câu 8Mức 1Trắc nghiệm 1 đáp án
s(t) đo km, t đo giờ. s′(t) có đơn vị gì?