Bài 33. Đạo hàm cấp hai · Toán 11 — cả hai tập

Mục tiêu bài học

Hiểu và vận dụng đạo hàm cấp hai với điều kiện xác định đầy đủ.
Giải thích từng bước suy luận, kiểm tra nghiệm hoặc tính hợp lí và chấp nhận biểu thức tương đương.

Bài giảng

Kiến thức, công thức và điều kiện

Nếu f′có đạo hàm, đạo hàm của f′được gọi là đạo hàm cấp hai f″. Tính lần lượt, không bình phương đạo hàm thứ nhất. Miền tồn tại f″có thể hẹp hơn miền f. Với chuyển động thẳng, vận tốc v=s′và gia tốc a=v′=s″.

Phương pháp và giới hạn áp dụng

Gia tốc có đơn vị m/s²nếu s mét, t giây. Gia tốc dương không luôn có nghĩa tốc độ tăng: tốc độ là|v|, và khi v, a cùng dấu thì tốc độ tăng, trái dấu thì giảm ở khoảng không qua v=0. Khi tìm thời điểm đứng yên, giải v=0 trong miền thời gian, chứ không giải s=0. Các mô hình chuyển động ở đây là giả định, không dùng đánh giá an toàn phương tiện thật.

Ví dụ

Ví dụ 1
Tính đạo hàm cấp hai $y=\sin x$ .
Xem lời giảiẨn lời giải
y′=cos x, y″=−sin x, với mọi x, tính theo radian.

Ghi nhớ

Nếu f′có đạo hàm, đạo hàm của f′được gọi là đạo hàm cấp hai f″. Tính lần lượt, không bình phương đạo hàm thứ nhất. Miền tồn tại f″có thể hẹp hơn miền f. Với chuyển động thẳng, vận tốc v=s′và gia tốc a=v′=s″.

Bài tập

Đã đúng 0/6 câu

Câu 1Mức 1Trắc nghiệm 1 đáp án
Nếu $f(x)=x^3$ thì f″(x) bằng gì?
Câu 2Mức 1Trắc nghiệm 1 đáp án
Đơn vị gia tốc khi vị trí mét, thời gian giây là gì?
Câu 3Mức 2Trả lời ngắn
$f(x)=2x^4-x^2$ . Tính f″(1).
Câu 4Mức 2Trả lời ngắn
s(t)=t³−3 t²+2,t tính giây, s mét. Tính gia tốc tại 2 theo m/s².
Câu 5Mức 2Đúng / Sai nhiều ý
Đánh giá đạo hàm cấp hai và chuyển động.
ÝĐúngSai
a) $f″=(f′)′$ .
b) $f″=(f′)^2$ theo định nghĩa.
c)Đứng yên tức thời khi v=0.
d)v<0,a>0 thì tốc độ đang tăng.
Câu 6Mức 3Tự luận
Cho s(t)=t³−6 t²+9 t, t≥0. Tìm thời điểm đứng yên và gia tốc ở mỗi thời điểm.
0 từ
0/10 ảnh
Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.
Vẽ bài làm
Ảnh bài làm
Cuộn chuột hoặc chụm hai ngón để phóng to · kéo để di chuyển · phím R để xoay
Câu 7Mức 4Tự luận
Tính $f″$ của $f(x)=\ln x$ và nêu miền.
0 từ
0/10 ảnh
Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.
Vẽ bài làm
Ảnh bài làm
Cuộn chuột hoặc chụm hai ngón để phóng to · kéo để di chuyển · phím R để xoay
Câu 8Mức 1Trắc nghiệm 1 đáp án
Nếu tại một thời điểm v=−4 m/s, a=−2 m/s², đang ở khoảng giữ dấu, nhận định nào đúng?