Bài 32. Các quy tắc tính đạo hàm – Toán 11 — cả hai tập Kết nối tri thức

Mục tiêu bài học

Hiểu và vận dụng các quy tắc tính đạo hàm với điều kiện xác định đầy đủ.
Giải thích từng bước suy luận, kiểm tra nghiệm hoặc tính hợp lí và chấp nhận biểu thức tương đương.

Bài giảng

Kiến thức, công thức và điều kiện

$(c)′=0$ , $(x^n)′=nx^{n-1}$ cho số nguyên dương n; $(u\pm v)′=u′\pm v′$ , $(uv)′=u′v+uv′$ , $(u/v)′=(u′v-uv′)/v^2$ khi v≠0. Quy tắc hàm hợp: $(f(u(x)))′=f′(u(x))u′(x)$ . Với số mũ thực α, công thức $(u^\alpha)′=\alpha u^{\alpha-1}u′$ dùng trên miền u>0,hoặc miền rộng hơn khi số mũ đặc biệt cho phép.

Phương pháp và giới hạn áp dụng

Đạo hàm lượng giác dùng radian: $(\sin u)′=u′\cos u$ ; $(\cos u)′=-u′\sin u$ ; $(\tan u)′=u′/\cos^2u$ ; $(\cot u)′=-u′/\sin^2u$ ở nơi mẫu khác 0. $(e^u)′=u′e^u$ , $(a^u)′=u′a^u\ln a$ cho a>0,a≠1; $(\ln u)′=u′/u$ khi u>0; $(\log_a u)′=u′/(u\ln a)$ . Luôn giữ miền của hàm gốc, kể cả biểu thức đạo hàm rút gọn có miền rộng hơn.

Ví dụ

Ví dụ 1
Tính đạo hàm $y=x\ln x$ .
Xem lời giảiẨn lời giải
Với x>0,dùng tích: y′=ln x+x(1/x)=ln x+1.

Ghi nhớ

$(c)′=0$ , $(x^n)′=nx^{n-1}$ cho số nguyên dương n; $(u\pm v)′=u′\pm v′$ , $(uv)′=u′v+uv′$ , $(u/v)′=(u′v-uv′)/v^2$ khi v≠0. Quy tắc hàm hợp: $(f(u(x)))′=f′(u(x))u′(x)$ . Với số mũ thực α, công thức $(u^\alpha)′=\alpha u^{\alpha-1}u′$ dùng trên miền u>0,hoặc miền rộng hơn khi số mũ đặc biệt cho phép.

Bài tập

Đã đúng 0/6 câu

Câu 1Mức 1Trắc nghiệm 1 đáp án
Đạo hàm $y=x^3-2x+5$ là gì?
Câu 2Mức 1Trắc nghiệm 1 đáp án
Đạo hàm $y=\sin(2x)$ là gì?
Câu 3Mức 2Trả lời ngắn
$f(x)=x^3+x$ . Tính f′(2).
Câu 4Mức 2Trả lời ngắn
$f(x)=\ln x$ . Tính f′(2).
Câu 5Mức 2Đúng / Sai nhiều ý
Kiểm tra công thức tại nơi có nghĩa.
ÝĐúngSai
a) $(uv)′=u′v+uv′$ .
b) $(u/v)′=u′/v′$ luôn đúng.
c) $(e^{3x})′=3e^{3x}$ .
d) $(\cos x)′=\sin x$ .
Câu 6Mức 3Tự luận
Tính đạo hàm $y=(x^2+1)/(x-1)$ và nêu miền.
0 từ
0/10 ảnh
Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.
Vẽ bài làm
Ảnh bài làm
Cuộn chuột hoặc chụm hai ngón để phóng to · kéo để di chuyển · phím R để xoay
Câu 7Mức 4Tự luận
Tính đạo hàm $y=\sqrt{3x+1}$ trên khoảng mà đạo hàm hữu hạn theo công thức, rồi tính tại 1.
0 từ
0/10 ảnh
Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.
Vẽ bài làm
Ảnh bài làm
Cuộn chuột hoặc chụm hai ngón để phóng to · kéo để di chuyển · phím R để xoay
Câu 8Mức 1Trắc nghiệm 1 đáp án
Đạo hàm $y=2^x$ là gì?