Toán 11 — cả hai tập
ToánLớp 11Phần 9. Tập 2 — Chương VIII. Các quy tắc tính xác suất

Bài 28. Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập

Mục tiêu bài học

  • Hiểu và vận dụng biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập với điều kiện xác định đầy đủ.
  • Giải thích từng bước suy luận, kiểm tra nghiệm hoặc tính hợp lí và chấp nhận biểu thức tương đương.

Bài giảng

Kiến thức, công thức và điều kiện

Biến cố hợpA∪BA\cup B xảy ra khi ít nhất một trong A, B xảy ra; biến cố giaoA∩BA\cap B khi cả hai cùng xảy ra. Biến cố đốiA‾\overline A là A không xảy ra. Hai biến cố xung khắc nếu giao rỗng. Hai biến cố độc lập nếuP(A∩B)=P(A)P(B)P(A\cap B)=P(A)P(B): biết một biến cố xảy ra không làm đổi xác suất biến cố kia trong mô hình.

Phương pháp và giới hạn áp dụng

Xung khắc không đồng nghĩa độc lập: hai biến cố xung khắc có xác suất dương thì không độc lập. Độc lập là giả thiết hoặc kết quả phải kiểm tra, không suy chỉ vì hai tên khác nhau. Với không gian hữu hạn đồng khả năng, xác suất bằng số kết quả thuận lợi chia số kết quả toàn bộ. Ghi rõ có hoàn lại hay không vì điều này đổi quan hệ giữa các lần lấy.

Ví dụ

  1. Ví dụ 1

    Cho P(A)=0,4,P(B)=0,5 và độc lập. Tính P(A∩B).

    Xem lời giải

    Nhân xác suất: 0,4×0,5=0,2.

Ghi nhớ

Biến cố hợpA∪BA\cup B xảy ra khi ít nhất một trong A, B xảy ra; biến cố giaoA∩BA\cap B khi cả hai cùng xảy ra. Biến cố đốiA‾\overline A là A không xảy ra. Hai biến cố xung khắc nếu giao rỗng. Hai biến cố độc lập nếuP(A∩B)=P(A)P(B)P(A\cap B)=P(A)P(B): biết một biến cố xảy ra không làm đổi xác suất biến cố kia trong mô hình.

Bài tập

Đã đúng 0/6 câu

  1. Câu 1Mức 1Trắc nghiệm 1 đáp án

    Cụm “ít nhất một trong A, B” ứng với biến cố nào?

  2. Câu 2Mức 1Trắc nghiệm 1 đáp án

    Hai biến cố xung khắc có xác suất đều dương có độc lập không?

  3. Câu 3Mức 2Trả lời ngắn

    Gieo một xúc xắc cân đối. A={2,4,6}, B={4,5,6}. P(A∩B) bằng bao nhiêu? Trả lời chính xác bằng phân số hoặc làm tròn sáu chữ số thập phân.

  4. Câu 4Mức 2Trả lời ngắn

    Hai lần tung đồng xu cân đối độc lập. Xác suất cả hai lần ngửa bằng bao nhiêu?

  5. Câu 5Mức 2Đúng / Sai nhiều ý

    Kiểm tra ngôn ngữ biến cố.

    ÝĐúngSai
    a)A∩BA\cap B đòi cả hai xảy ra.
    b)A∪BA\cup B loại trường hợp cả hai xảy ra.
    c)A∩A‾=∅A\cap\overline A=\varnothing.
    d)Hai lần lấy không hoàn lại luôn độc lập.
  6. Câu 6Mức 3Tự luận

    Gieo xúc xắc cân đối. A là số chẵn, B là số lớn hơn 3. Kiểm tra độc lập.

    0 từ

    0/10 ảnh

    Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.

    Vẽ bài làm

    Ảnh bài làm

    Cuộn chuột hoặc chụm hai ngón để phóng to · kéo để di chuyển · phím R để xoay

  7. Câu 7Mức 4Tự luận

    Hộp có 1 bi đỏ, 1 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 lần không hoàn lại. Gọi A là lần đầu đỏ, B là lần sau đỏ. Vì sao xung khắc và không độc lập?

    0 từ

    0/10 ảnh

    Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.

    Vẽ bài làm

    Ảnh bài làm

    Cuộn chuột hoặc chụm hai ngón để phóng to · kéo để di chuyển · phím R để xoay

  8. Câu 8Mức 1Trắc nghiệm 1 đáp án

    Tung hai đồng xu độc lập. Biến cố “đúng một ngửa” có tập kết quả nào?