Bài 29. Công thức cộng xác suất · Toán 11

Mục tiêu bài học

Hiểu và vận dụng công thức cộng xác suất với điều kiện xác định đầy đủ.
Giải thích từng bước suy luận, kiểm tra nghiệm hoặc tính hợp lí và chấp nhận biểu thức tương đương.

Bài giảng

Kiến thức, công thức và điều kiện

Với hai biến cố bất kì, $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$ . Phần giao bị đếm hai lần khi cộng nên phải trừ một lần. Nếu A, B xung khắc, công thức thành $P(A\cup B)=P(A)+P(B)$ . Ngoài ra $P(\overline A)=1-P(A)$ .

Phương pháp và giới hạn áp dụng

Đối với “ít nhất một”, có thể lấy 1 trừ “không có trường hợp nào”. Đối với “đúng một trong hai”, tách hai phần xung khắc hoặc dùng $P(A)+P(B)-2P(A\cap B)$ . Kết quả xác suất phải từ 0 đến 1; số liệu hợp/giao phải nhất quán. Không tự đặt phần giao bằng 0 nếu chưa chứng minh xung khắc.

Ví dụ

Ví dụ 1
Gieo một xúc xắc cân đối. A={1,2,3}, B={3,4}. Tính xác suất biến cố hợp.
Xem lời giảiẨn lời giải
Có 4 kết quả 1,2,3,4; hoặc 3/6+2/6−1/6=4/6=2/3.

Ghi nhớ

Với hai biến cố bất kì, $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$ . Phần giao bị đếm hai lần khi cộng nên phải trừ một lần. Nếu A, B xung khắc, công thức thành $P(A\cup B)=P(A)+P(B)$ . Ngoài ra $P(\overline A)=1-P(A)$ .

Bài tập

Đã đúng 0/6 câu

Câu 1Mức 1Trắc nghiệm 1 đáp án
Công thức đúng cho hai biến cố bất kì là gì?
Câu 2Mức 1Trắc nghiệm 1 đáp án
Khi nào có thể chỉ cộng P(A)+P(B) để tính hợp?
Câu 3Mức 2Trả lời ngắn
P(A)=0,5,P(B)=0,4,P(A∩B)=0,2. Tính P(A∪B).
Câu 4Mức 2Trả lời ngắn
Một biến cố có xác suất 0,35. Xác suất biến cố đối bằng bao nhiêu?
Câu 5Mức 2Đúng / Sai nhiều ý
Xét P(A)=0,6,P(B)=0,5,P(A∩B)=0,3.
ÝĐúngSai
a) $P(A\cup B)=0,8$ .
b)A, B xung khắc.
c)Xác suất A và B đều không xảy ra bằng 0,2.
d)Xác suất đúng một trong A, B bằng 0,5.
Câu 6Mức 3Tự luận
Trong lớp 40 người, 22 tham gia câu lạc bộA, 18 tham gia B, 8 tham gia cả hai. Chọn ngẫu nhiên một người. Tính xác suất ít nhất một và đúng một.
0 từ
0/10 ảnh
Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.
Vẽ bài làm
Ảnh bài làm
Cuộn chuột hoặc chụm hai ngón để phóng to · kéo để di chuyển · phím R để xoay
Câu 7Mức 4Tự luận
Một bạn cho P(A)=0,8,P(B)=0,7 và nói A, B xung khắc. Hãy chứng minh dữ kiện không nhất quán.
0 từ
0/10 ảnh
Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.
Vẽ bài làm
Ảnh bài làm
Cuộn chuột hoặc chụm hai ngón để phóng to · kéo để di chuyển · phím R để xoay
Câu 8Mức 1Trắc nghiệm 1 đáp án
P(A∪B)=0,9,P(A)=0,6,P(B)=0,5. P(A∩B) bằng gì?