Bài 30. Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập · Toán 11

Mục tiêu bài học

Hiểu và vận dụng công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập với điều kiện xác định đầy đủ.
Giải thích từng bước suy luận, kiểm tra nghiệm hoặc tính hợp lí và chấp nhận biểu thức tương đương.

Bài giảng

Kiến thức, công thức và điều kiện

Nếu A, B độc lập, $P(A\cap B)=P(A)P(B)$ . Khi đó A với biến cố đối của B, hai biến cố đối của A, B cũng độc lập. Với nhiều phép thử được giả thiết độc lập, xác suất tất cả sự kiện cụ thể xảy ra bằng tích các xác suất tương ứng.

Phương pháp và giới hạn áp dụng

Đối với ít nhất một thành công trong các lần độc lập, dùng 1 trừ tích xác suất thất bại. Với đúng một trong hai lần, cộng hai trường hợp xung khắc: thành–bại và bại–thành. Nếu lấy không hoàn lại, không dùng tích các xác suất ban đầu như độc lập; có thể đếm kết quả trực tiếp. Không nhầm biến cố độc lập với hai thiết bị/lần thử chắc chắn không có nguyên nhân chung.

Ví dụ

Ví dụ 1
Hai hệ báo động độc lập, xác suất không báo 0,1 và 0,2. Xác suất có ít nhất một báo?
Xem lời giảiẨn lời giải
1−0,1×0,2=0,98, chỉ theo giả thiết độc lập của bài.

Ghi nhớ

Nếu A, B độc lập, $P(A\cap B)=P(A)P(B)$ . Khi đó A với biến cố đối của B, hai biến cố đối của A, B cũng độc lập. Với nhiều phép thử được giả thiết độc lập, xác suất tất cả sự kiện cụ thể xảy ra bằng tích các xác suất tương ứng.

Bài tập

Đã đúng 0/6 câu

Câu 1Mức 1Trắc nghiệm 1 đáp án
A, B độc lập có P(A)=0,3,P(B)=0,4. P(A∩B) là gì?
Câu 2Mức 1Trắc nghiệm 1 đáp án
Hai lần bắn độc lập, xác suất trượt 0,2 mỗi lần. Xác suất trượt cả hai?
Câu 3Mức 2Trả lời ngắn
Hai thiết bị độc lập có xác suất hoạt động 0,9 và 0,8. Xác suất cả hai hoạt động?
Câu 4Mức 2Trả lời ngắn
Hai lần thử độc lập, mỗi lần thành công 0,6. Xác suất ít nhất một thành công?
Câu 5Mức 2Đúng / Sai nhiều ý
Đánh giá phép nhân xác suất.
ÝĐúngSai
a)Phải có giả thiết hoặc chứng minh độc lập.
b)Với A, B độc lập thì P(A∪B)=P(A) P(B).
c)Với hai lần độc lập, xác suất cả hai thất bại là tích xác suất thất bại.
d)Hai biến cố có cùng xác suất thì chắc chắn độc lập.
Câu 6Mức 3Tự luận
Hai lần thử độc lập có xác suất thành công 0,7 và 0,5. Tính xác suất đúng một lần thành công.
0 từ
0/10 ảnh
Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.
Vẽ bài làm
Ảnh bài làm
Cuộn chuột hoặc chụm hai ngón để phóng to · kéo để di chuyển · phím R để xoay
Câu 7Mức 4Tự luận
Hộp có 3 bi đỏ, 2 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 bi không hoàn lại. Một bạn tính xác suất cả hai đỏ là(3/5)². Sửa bằng đếm cặp đồng khả năng.
0 từ
0/10 ảnh
Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.
Vẽ bài làm
Ảnh bài làm
Cuộn chuột hoặc chụm hai ngón để phóng to · kéo để di chuyển · phím R để xoay
Câu 8Mức 1Trắc nghiệm 1 đáp án
Ba đồng xu cân đối độc lập đều ngửa có xác suất nào?