Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với phần mềm GeoGebra – Toán 12

Mục tiêu bài học

Hiểu và vận dụng khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với phần mềm GeoGebra với điều kiện xác định đầy đủ.
Giải thích từng bước suy luận, kiểm tra nghiệm hoặc tính hợp lí và chấp nhận biểu thức tương đương.

Bài giảng

Kiến thức, công thức và điều kiện

Mở GeoGebra ở khung CAS và đồ họa 2D. Nhập hàm bằng ngoặc đầy đủ; giữ bản ghi miền xác định trên giấy trước khi phần mềm rút gọn. Các lệnh theo sách: Derivative(f) tính đạo hàm,Derivative(f,n) tính cấp n,Extremum(f)hoặc kèm khoảng tìm điểm cực trị,Max(f,a,b)vàMin(f,a,b)tìm một điểm đạt giá trị lớn/nhỏ trên đoạn,Asymptote(f)tìm các đường tiệm cận. Tên lệnh tùy ngôn ngữ giao diện, có thể chọn từ danh sách trợ giúp.

Phương pháp và giới hạn áp dụng

Sản phẩm cần đủ biểu thức nhập, miền, đạo hàm, bảng dấu, điểm cực trị, giới hạn/tiệm cận và ảnh đồ thị thực sự tạo được. Kết quả dạng tọa độ phải đọc tung độ khi hỏi giá trị max/min. Nếu phần mềm chỉ trả một điểm đạt max, không suy đó là điểm duy nhất. Đổi cửa sổ xem để thấy nhiều nhánh nhưng không lấy hình cắt cụt làm chứng cứ không có nhánh khác. Những kết quả dưới là mô hình toán kì vọng, chưa phải quan sát thao tác của người học.

Ví dụ

Ví dụ 1
Đối chiếu Derivative(x^4,2).
Xem lời giảiẨn lời giải
Đạo hàm tay lần 1 là 4 x³, lần 2 là 12 x²; kết quả tương đương mới được chấp nhận, không yêu cầu cùng cách sắp hạng.

Ghi nhớ

Mở GeoGebra ở khung CAS và đồ họa 2D. Nhập hàm bằng ngoặc đầy đủ; giữ bản ghi miền xác định trên giấy trước khi phần mềm rút gọn. Các lệnh theo sách: Derivative(f) tính đạo hàm,Derivative(f,n) tính cấp n,Extremum(f)hoặc kèm khoảng tìm điểm cực trị,Max(f,a,b)vàMin(f,a,b)tìm một điểm đạt giá trị lớn/nhỏ trên đoạn,Asymptote(f)tìm các đường tiệm cận. Tên lệnh tùy ngôn ngữ giao diện, có thể chọn từ danh sách trợ giúp.

Bài tập

Đã đúng 0/6 câu

Câu 1Mức 1Trắc nghiệm 1 đáp án
Lệnh nào theo tài liệu dùng tìm đạo hàm?
Câu 2Mức 1Trắc nghiệm 1 đáp án
Nếu Max trả điểm(2; 4), giá trị lớn nhất được đọc là gì?
Câu 3Mức 2Trả lời ngắn
$f(x)=x^3-3x$ . Kết quả toán học kì vọng f′(2) là bao nhiêu?
Câu 4Mức 2Trả lời ngắn
$f(x)=x^2$ trên $[-1;2]$ . Max bằng bao nhiêu?
Câu 5Mức 2Trả lời ngắn
Cùng hàm $x^2$ trên $[-1;2]$ . Min bằng bao nhiêu?
Câu 6Mức 3Đúng / Sai nhiều ý
Với $f=x^3-3x$ , kiểm tra trước khi đối chiếu phần mềm.
ÝĐúngSai
a)f′=3 x²−3.
b)f″=6 x.
c)f′(2)=9.
d)Mọi điểm f′=0 đều cho max toàn R.
Câu 7Mức 4Tự luận
Lập báo cáo mô hình khảo sát g(x)=x+1/x để đối chiếu GeoGebra, đủ miền, đạo hàm, cực trị, tiệm cận và thao tác hiển thị.
0 từ
0/10 ảnh
Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.
Vẽ bài làm
Ảnh bài làm
Cuộn chuột hoặc chụm hai ngón để phóng to · kéo để di chuyển · phím R để xoay
Câu 8Mức 4Tự luận
Với $f=x^3-3x$ trên $[-2;2]$ , giải thích vì sao cần kiểm tra thêm nếu lệnh Max chỉ trả một điểm.
0 từ
0/10 ảnh
Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.
Vẽ bài làm
Ảnh bài làm
Cuộn chuột hoặc chụm hai ngón để phóng to · kéo để di chuyển · phím R để xoay