Một vài mô hình toán học sử dụng hàm số mũ và hàm số lôgarit – Toán 11

Mục tiêu bài học

Hiểu và vận dụng một vài mô hình toán học sử dụng hàm số mũ và hàm số lôgarit với điều kiện xác định đầy đủ.
Giải thích từng bước suy luận, kiểm tra nghiệm hoặc tính hợp lí và chấp nhận biểu thức tương đương.

Bài giảng

Kiến thức, công thức và điều kiện

Tăng trưởng hoặc suy giảm liên tục được mô hình hóa $A(t)=A_0e^{kt}$ , A0>0; k>0 tăng, k<0 giảm. Nếu sau T kì còn một nửa, $A(t)=A_0(1/2)^{t/T}$ và $k=-\ln2/T$ . Từ hai số liệu dương $A(0),A(t_1)$ , ước tính $k=\ln(A(t_1)/A(0))/t_1$ khi t1≠0; không suy mô hình đúng mãi ngoài phạm vi dữ liệu.

Phương pháp và giới hạn áp dụng

Các thang log trong mô hình: $\mathrm{pH}=-\log_{10}(c/c_0)$ với $c_0=1\,\mathrm{mol/L}$ ; độ lớn dùng biên độ $M=\log_{10}(A/A_{\mathrm{ref}})$ ; mức cường độ âm $L=10\log_{10}(I/I_0)$ dB. Các đại lượng tham chiếu đều dương, các tỉ số phải dương và không thứ nguyên. Mô hình pH dùng nồng độ dung dịch loãng đã cho, không suy mọi đặc tính hóa học hay độ an toàn chỉ từ pH. Với cùng tham chiếu, chênh M=2 nghĩa biên độ gấp 100, không tự suy năng lượng gấp 100. Chênh 10 dB nghĩa cường độ gấp 10, không khẳng định cảm giác âm to gấp 10. Chỉ phân tích dữ liệu giả định; không xử lí mẫu phóng xạ, hóa chất hoặc tạo âm lớn.

Ví dụ

Ví dụ 1
Nếu pH tăng từ 3 lên 5,so nồng độ H+trong mô hình.
Xem lời giảiẨn lời giải
c2/c1=10^(−5)/10^(−3)=1/100; nồng độ giảm 100 lần, không tăng 2 lần.

Ghi nhớ

Tăng trưởng hoặc suy giảm liên tục được mô hình hóa $A(t)=A_0e^{kt}$ , A0>0; k>0 tăng, k<0 giảm. Nếu sau T kì còn một nửa, $A(t)=A_0(1/2)^{t/T}$ và $k=-\ln2/T$ . Từ hai số liệu dương $A(0),A(t_1)$ , ước tính $k=\ln(A(t_1)/A(0))/t_1$ khi t1≠0; không suy mô hình đúng mãi ngoài phạm vi dữ liệu.

Bài tập

Đã đúng 0/6 câu

Đọc ngữ liệu
Công thức cho các tình huống giả định: $A(t)=A_0e^{kt}$ ; $\mathrm{pH}=-\log_{10}[c/(1\,\mathrm{mol/L})]$ ; $M=\log_{10}(A/A_{\mathrm{ref}})$ ; $L=10\log_{10}(I/I_0)$ dB. Các tham chiếu dương và giữ cố định khi so chênh lệch. Không đồng nhất biên độ, cường độ, năng lượng và cảm giác. Dữ liệu không phải kết quả học sinh đã đo.
Câu 1Mức 1Trắc nghiệm 1 đáp án
Trong $A(t)=A_0e^{kt}$ , với $k<0$ và $A_0>0$ , mô hình mô tả điều gì?
Câu 2Mức 2Trả lời ngắn
Mô hình A(t)=100×2^t, t tính giờ. A(2) bằng bao nhiêu đơn vị?
Câu 3Mức 2Trả lời ngắn
Mô hình 160 g, còn một nửa sau mỗi 3 giờ. Sau 6 giờ còn bao nhiêu gam?
Câu 4Mức 2Trả lời ngắn
Nồng độ mô hình $c=10^{-4}\,\mathrm{mol/L}$ . Dùng $\mathrm{pH}=-\log_{10}[c/(1\,\mathrm{mol/L})]$ , tính pH.
Câu 5Mức 2Trả lời ngắn
Với $I_0>0$ và $I=10^5I_0$ , mức $L=10\log_{10}(I/I_0)$ bằng bao nhiêu dB?
Câu 6Mức 2Trả lời ngắn
Trong $M=\log_{10}(A/A_{\mathrm{ref}})$ , giữ cùng tham chiếu dương. Nếu $A_2/A_1=100$ , chênh lệch $M_2-M_1$ bằng bao nhiêu?
Câu 7Mức 3Tự luận
Dữ liệu mô hình: A(0)=200, A(2)=300, thời gian tính giờ và A cùng một đơn vị. Tìm k của $A(t)=200e^{kt}$ , dự đoán A(4) và nêu giới hạn.
0 từ
0/10 ảnh
Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.
Vẽ bài làm
Ảnh bài làm
Cuộn chuột hoặc chụm hai ngón để phóng to · kéo để di chuyển · phím R để xoay
Câu 8Mức 4Tự luận
Một báo cáo nói mức âm tăng 10 dB thì “âm nghe to gấp 10 và năng lượng mọi trận động đất cũng gấp 10”. Hãy sửa bằng hai công thức thang log.
0 từ
0/10 ảnh
Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.
Vẽ bài làm
Ảnh bài làm
Cuộn chuột hoặc chụm hai ngón để phóng to · kéo để di chuyển · phím R để xoay