Hoạt động thực hành trải nghiệm Hình học

Hoạt động gồm ba phần: gấp/cắt tạo hình, đo đạc không gian, vẽ biểu diễn với phần mềm. Dùng bìa vuông 20 cm, thước, ê ke, com pa, kéo đầu tròn; giáo viên kiểm soát dụng cụ. Các nếp gấp/đường dán chỉ đặt ở cạnh, các đáy yêu cầu liền không được ghép bằng nhiều mảnh. Mô hình giấy chỉ kiểm tra cấu trúc và công thức, không khẳng định kín nước hay đủ bền làm vật chứa.

Đo góc tia sáng với nền bằng cọc đứng và bóng, không nhìn Mặt Trời: khi nền phẳng ngang, cọc cao h và bóng d>0, ta có $\tan\alpha=h/d$. Đo góc nhị diện: dựng cọc AB vuông góc nền, A là chân cọc nằm ngoài đường a kẻ trên nền; H là chân vuông góc từ A xuống a. Khi AH>0, hai đường AH,BH cùng vuông góc a nên góc BHA là góc phẳng của nhị diện; $\tan\angle BHA=AB/AH$. Chứng minh chân vuông góc, đo lặp độ dài và ghi sai số đọc trước tính góc. Với mô hình hộp, đo chiều cao vuông góc đáy và đoạn vuông góc chung của hai cạnh chéo rồi tính thể tích từ kích thước thật. Chọn vị trí an toàn, không đo giữa đường giao thông hoặc leo cao; không lấy góc trên giấy làm góc thật.

1. Hộp chữ nhật không nắp: giữ đáy 10×6 cm, thêm bốn thành cao 2 cm; vẽ hình chữ thập gồm đáy và bốn hình chữ nhật, cắt bỏ phần ngoài, gấp theo bốn cạnh đáy. Đáy liền, phần nối chỉ ở cạnh thành. Thể tích hình học 120 cm³.

2. Hộp lập phương không nắp: đáy 4×4 cm và bốn mặt 4×4 cm, net chữ thập nằm trong khung 12×12 cm; gấp bốn thành. Thể tích 64 cm³.

3. Lăng trụ đều không có hai đáy: chọn lăng trụ tam giác đều cạnh 4 cm, cao 6 cm; dải 12×6 cm chia ba hình 4×6 cm, gấp tại 4 và 8 cm, chỉ ghép một cạnh dọc. Đáy giả định diện tích 4√3 cm², nên thể tích 24√3 cm³dù mô hình để hở hai đầu.

4. Lăng trụ lục giác đều không nắp: đáy liền là lục giác cạnh 2 cm, gắn sáu thành chữ nhật 2×4 cm trên sáu cạnh, gấp và khớp cạnh bên. Diện tích đáy 6√3 cm², thể tích 24√3 cm³.

5. Chóp tứ giác đều: đáy vuông 4 cm, thêm bốn tam giác cân đáy 4 cm, đường cao mặt bên 3 cm. Cắt, gấp trên cạnh đáy, khớp các cạnh bên; chiều cao khối√5 cm, thể tích 16√5/3 cm³.

6. Chóp cụt tứ giác đều không nắp: đáy liền vuông 6 cm, miệng vuông 2 cm, chiều cao khối 3 cm. Bốn thành là hình thang cân có hai đáy 6 và 2 cm, đường cao trong mặt thành√13 cm; gắn cạnh 6 vào đáy rồi gấp khớp cạnh bên. Thể tích 52 cm³.

7. Tứ diện đều: net gồm một tam giác đều cạnh 4 cm và ba tam giác đều cùng cạnh gắn bên ngoài ba cạnh của nó. Gấp ba tam giác về một phía, chỉ ghép ba cạnh cùng gặp đỉnh mới. Diện tích đáy 4√3 cm², chiều cao 4√(2/3) cm, thể tích 16√2/3 cm³.

Mọi số trên là thiết kế mẫu, không giả làm kết quả đo. Kiểm tra chiều dài cạnh ghép trước cắt, dùng kéo an toàn, không đưa giấy/nhựa gần nguồn nóng. Nếu dùng thước đo mô hình đã gấp, cần ghi số đo thật và sai khác với thiết kế.

Có thể dùng công cụ Polygon, Vector và Translate by Vector trong GeoGebra; tên menu có thể khác theo ngôn ngữ/phiên bản. Tạo tam giác ABC, chọn một vectơ dịch không song song các cạnh, tịnh tiến cả đa giác thành A′B′C′, rồi nối AA′,BB′,CC′ và đổi cạnh khuất sang nét đứt. Ví dụ tọa độ của hình biểu diễn phẳng: A(0;0),B(4;0),C(1;2), vectơ (2;3) cho A′(2;3),B′(6;3),C′(3;5). Các đoạn nối có cùng vectơ nên song song và bằng nhau trên bản vẽ. Đây là hướng dẫn và sản phẩm hình học được tính, không phải lời khai đã vận hành phần mềm. Sáu tọa độ phẳng chỉ biểu diễn hình không gian; không dùng chúng để kết luận chiều cao thật, thể tích hay sáu đỉnh thật đồng phẳng.