NeoEdu
Đăng nhậpĐăng ký miễn phí
Toán 11 — cả hai tập
ToánLớp 11Phần 5. Tập 1 — Chương V. Giới hạn. Hàm số liên tục

Bài 16. Giới hạn của hàm số

Mục tiêu bài học

  • Hiểu và vận dụng giới hạn của hàm số với điều kiện xác định đầy đủ.
  • Giải thích từng bước suy luận, kiểm tra nghiệm hoặc tính hợp lí và chấp nhận biểu thức tương đương.

Bài giảng

Kiến thức, công thức và điều kiện

lim⁡x→af(x)=L\lim_{x\to a}f(x)=L xét các x gần a nhưng khác a trong miền xác định, không yêu cầu f(a) tồn tại. Giới hạn hai phía tồn tại bằng L khi giới hạn trái và phải cùng bằng L. Hàm đa thức có giới hạn bằng giá trị tại a; phân thức cũng vậy nếu mẫu tại a khác 0.

Phương pháp và giới hạn áp dụng

Với dạng 0/0, phân tích nhân tử, rút gọn trên lân cận thủng hoặc nhân liên hợp rồi lấy giới hạn. Giới hạn tại vô cực của phân thức thường chia lũy thừa x cao nhất; khi rút căn phải dùngx2=∣x∣\sqrt{x^2}=|x|, không thay bằng x ở phía âm. Giới hạn vô cực gần điểm làm mẫu 0 phải xét dấu mỗi phía. Không dùng phép tính số học với∞như số thực.

Ví dụ

  1. Ví dụ 1

    Tínhlim⁡x→3(x2−9)/(x−3)\lim_{x\to3}(x^2-9)/(x-3).

    Xem lời giải

    Rút gọn(x−3)(x+3)/(x−3)=x+3 với x≠3; giới hạn 6.

Ghi nhớ

lim⁡x→af(x)=L\lim_{x\to a}f(x)=L xét các x gần a nhưng khác a trong miền xác định, không yêu cầu f(a) tồn tại. Giới hạn hai phía tồn tại bằng L khi giới hạn trái và phải cùng bằng L. Hàm đa thức có giới hạn bằng giá trị tại a; phân thức cũng vậy nếu mẫu tại a khác 0.

Bài tập

Đã đúng 0/6 câu

  1. Câu 1Mức 1Trắc nghiệm 1 đáp án

    Giới hạn hai phía tại a tồn tại hữu hạn khi nào?

  2. Câu 2Mức 1Trắc nghiệm 1 đáp án

    lim⁡x→2(x2−4)/(x−2)\lim_{x\to2}(x^2-4)/(x-2) bằng gì?

  3. Câu 3Mức 2Trả lời ngắn

    Tínhlim⁡x→1(x3−1)/(x−1)\lim_{x\to1}(x^3-1)/(x-1).

  4. Câu 4Mức 2Trả lời ngắn

    Tínhlim⁡x→+∞(3x2−x)/(x2+5)\lim_{x\to+\infty}(3x^2-x)/(x^2+5).

  5. Câu 5Mức 2Đúng / Sai nhiều ý

    Xét các giới hạn.

    ÝĐúngSai
    a)lim⁡x→0+1/x=+∞\lim_{x\to0^+}1/x=+\infty.
    b)lim⁡x→0−1/x=+∞\lim_{x\to0^-}1/x=+\infty.
    c)lim⁡x→0(1+x−1)/x=1/2\lim_{x\to0}(\sqrt{1+x}-1)/x=1/2.
    d)lim⁡x→−∞x2/x=1\lim_{x\to-\infty}\sqrt{x^2}/x=1.
  6. Câu 6Mức 3Tự luận

    Tínhlim⁡x→0(4+x−2)/x\lim_{x\to0}(\sqrt{4+x}-2)/x.

    0 từ

    0/10 ảnh

    Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.

    Vẽ bài làm

    Ảnh bài làm

    Cuộn chuột hoặc chụm hai ngón để phóng to · kéo để di chuyển · phím R để xoay

  7. Câu 7Mức 4Tự luận

    Xétlim⁡x→21/(x−2)\lim_{x\to2}1/(x-2). Nêu hai giới hạn một phía và kết luận.

    0 từ

    0/10 ảnh

    Có thể chụp nhiều trang. Ảnh được lưu cùng bài làm và giáo viên sẽ chấm trên ảnh.

    Vẽ bài làm

    Ảnh bài làm

    Cuộn chuột hoặc chụm hai ngón để phóng to · kéo để di chuyển · phím R để xoay

  8. Câu 8Mức 1Trắc nghiệm 1 đáp án

    lim⁡x→−∞(2x+1)/(x−3)\lim_{x\to-\infty}(2x+1)/(x-3) bằng gì?