Giáo án Bài 2. Vẽ hình đơn giản với phần mềm GeoGebra

HS nhớ lại định nghĩa đường tròn (tập hợp các điểm cách tâm một khoảng bằng bán kính) và nhận ra vì sao cần dựng hình bằng công cụ thay vì vẽ bằng mắt.

GV đặt câu hỏi: Đường tròn tâm $A$ bán kính $r$ là gì? Nếu vẽ đường tròn bằng compa nhưng lệch một chút thì điều gì xảy ra với tính chất 'cách đều tâm'? HS quan sát trên màn hình hai hình: một đường tròn dựng bằng công cụ và một hình vẽ 'gần giống' bằng tay khi kéo điểm.

HS trả lời được: Đường tròn tâm $A$ bán kính $r$ là tập hợp các điểm $M$ sao cho $AM=r$. Hình vẽ bằng mắt có thể lệch nên không bảo toàn quan hệ khi kéo thả; cần công cụ để giữ đúng $AM=r$.

HS dựng được đường tròn tâm $A$ đi qua $B$ bằng GeoGebra và nhận biết bán kính phụ thuộc vào khoảng cách $AB$.

HS thực hiện theo Phiếu học tập số 1, phần 1:

• Tạo hai điểm $A$, $B$ phân biệt (ví dụ $A=(0,0)$, $B=(6,0)$).
• Chọn công cụ Đường tròn tâm đi qua điểm, nhấn lần lượt vào $A$ rồi $B$ để dựng đường tròn tâm $A$ qua $B$.
• Kéo điểm $B$ và quan sát bán kính thay đổi thế nào; đo đoạn $AB$ để so sánh.
  Câu hỏi GV đặt ra: Vì sao không được cho hai điểm $A$ và $B$ trùng nhau? Bán kính đường tròn bằng bao nhiêu khi $B=(6,0)$?

• Đường tròn tâm $A=(0,0)$ qua $B=(6,0)$ có bán kính $r=AB=6$.
• Khi kéo $B$, bán kính luôn bằng độ dài $AB$.
• Nếu $A$ trùng $B$ thì bán kính bằng $0$, không còn đường tròn đúng nghĩa; vì vậy hai điểm phải phân biệt.

HS dựng được tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng giao hai đường trung trực, kiểm tra bằng số đo và giải thích được vì sao kết quả đúng.

HS thực hiện theo Phiếu học tập số 1, phần 2:

• Tạo $A=(0,0)$, $B=(6,0)$, $C=(0,8)$.
• Dựng đường trung trực của đoạn $AB$ và đoạn $AC$ bằng công cụ Trung trực.
• Lấy giao điểm $O$ của hai trung trực bằng công cụ Giao điểm, rồi dựng đường tròn tâm $O$ qua $A$.
• Đo $OA$, $OB$, $OC$; ghi tọa độ $O$.
  Câu hỏi GV đặt ra: Tọa độ $O$ là bao nhiêu? Vì sao $OA=OB=OC$? Nếu kéo $C$ để ba điểm thẳng hàng thì điều gì xảy ra?

• Trung trực $AB$: $x=3$; trung trực $AC$: $y=4$.
• Tâm $O=(3,4)$.
• $OA=OB=OC=5$, đường tròn tâm $O$ bán kính $5$ đi qua cả ba đỉnh.
• Giải thích: $O$ nằm trên trung trực $AB$ nên $OA=OB$; $O$ nằm trên trung trực $AC$ nên $OA=OC$; suy ra ba khoảng cách bằng nhau.
• Nếu $A$, $B$, $C$ thẳng hàng thì hai trung trực song song hoặc trùng nhau, không có giao điểm duy nhất, nên không có đường tròn ngoại tiếp.

HS củng cố cách dựng, đọc tọa độ trung điểm, bán kính và chọn đúng công cụ thiết lập quan hệ chính xác.

HS làm các câu trắc nghiệm và tự luận ngắn trong trang bài học NeoEdu hoặc trên phiếu:

1. Để dựng tâm ngoại tiếp, lấy giao của: A. hai trung trực; B. hai cạnh; C. hai trung tuyến bất kì; D. hai tiếp tuyến.
2. Cho $A(0;0)$, $B(6;0)$. Hoành độ trung điểm của $AB$ là bao nhiêu?
3. Đường tròn tâm $(0;0)$ đi qua $(0;4)$ có bán kính bằng bao nhiêu?
4. Kéo thả giúp phát hiện một hình dựng không bảo toàn tính chất. Đúng hay sai?
5. Muốn đường thẳng luôn vuông góc với $AB$, nên dùng: A. ước lượng bằng mắt; B. công cụ Vuông góc; C. đổi màu; D. ẩn trục.
6. Cho $A(-2;0)$, $B(4;0)$. Hoành độ trung điểm của $AB$ là bao nhiêu?

Đáp án: 1. A (tâm cách đều ba đỉnh). 2. $3$, vì $\dfrac{0+6}{2}=3$. 3. $4$, vì khoảng cách từ $(0;0)$ đến $(0;4)$ là $4$. 4. Đúng (hình chỉ ước lượng có thể mất quan hệ khi kéo). 5. B (công cụ thiết lập quan hệ chính xác). 6. $1$, vì $\dfrac{-2+4}{2}=1$.

HS vận dụng việc dựng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vào tình huống thực tế: xác định tâm của chiếc đĩa tròn khi biết ba điểm trên mép đĩa.

Tình huống: Một chiếc đĩa tròn bị vỡ, trên mảnh còn lại có ba điểm đánh dấu trên mép đĩa, trong hệ tọa độ đặt trên mặt bàn ta có $P=(0,0)$, $Q=(6,0)$, $R=(0,8)$ (đơn vị centimét). Nhiệm vụ: dựng bằng GeoGebra tâm và bán kính chiếc đĩa, ghi kết quả và giải thích cách làm.
Câu hỏi GV đặt ra: Tâm đĩa là giao của đường nào? Bán kính đĩa bằng bao nhiêu centimét?

Tâm đĩa $O=(3,4)$; bán kính đĩa $5$ cm. Cách làm: dựng trung trực $PQ$ và $PR$, lấy giao là tâm, dựng đường tròn qua $P$; kiểm tra $OP=OQ=OR=5$. Giải thích: tâm đĩa cách đều ba điểm trên mép nên thuộc trung trực của mỗi đoạn nối hai điểm đó.