Giáo án Bài 1. Giải phương trình, hệ phương trình và vẽ đồ thị hàm số với phần mềm GeoGebra

HS nhớ lại mối liên hệ giữa giao điểm của hai đồ thị và nghiệm của phương trình, từ đó xác định nhiệm vụ học tập của tiết học.

GV đặt câu hỏi: Hai đường y = x² và y = 9 cắt nhau tại những điểm nào? Hoành độ các giao điểm đó thỏa mãn phương trình nào? HS trả lời miệng, sau đó GV nêu nhiệm vụ: dùng GeoGebra tìm nghiệm bằng đồ thị và kiểm chứng bằng đại số.

HS nêu được: hoành độ giao điểm của hai đồ thị y = f(x) và y = g(x) là nghiệm của phương trình f(x) = g(x). Với y = x² và y = 9, giao điểm có hoành độ x = 3 và x = −3, tương ứng với phương trình x² = 9. HS xác định được nhiệm vụ: vẽ đồ thị, dùng công cụ Giao điểm, kiểm chứng bằng đại số.

HS vẽ được parabol và các đường thẳng bằng GeoGebra, bật trục và lưới, dùng công cụ Giao điểm để xác định tọa độ giao điểm (nghiệm gần đúng).

HS làm việc theo cặp, thực hiện Phiếu học tập số 1. Nhập lần lượt y = x^2, y = 2x, x + y = 5, x − y = 1 vào ô nhập. Bật trục tọa độ và lưới, chỉnh vùng nhìn để thấy rõ các giao điểm. Dùng công cụ Giao điểm để lấy tọa độ từng giao điểm và ghi vào bảng. Câu hỏi GV đặt ra: (1) Đồ thị y = x² và y = 2x có bao nhiêu giao điểm? (2) Hoành độ các giao điểm là bao nhiêu? (3) Hệ x + y = 5, x − y = 1 có nghiệm (x; y) là gì? Vì sao tọa độ đọc từ hình vẽ chỉ là gần đúng?

Bảng giao điểm HS ghi được:

• Đồ thị y = x² và y = 2x: hai giao điểm (0; 0) và (2; 4).
• Hai đường thẳng x + y = 5 và x − y = 1: một giao điểm (3; 2).
  Kiến thức HS rút ra: nghiệm đọc từ đồ thị là nghiệm gần đúng; cần chọn vùng nhìn đủ rộng để thấy giao điểm; đồ thị phải có trục và lưới để đọc tọa độ chính xác.

HS giải phương trình và hệ phương trình bằng đại số, đối chiếu với kết quả đồ thị và sử dụng lệnh Solve trong CAS (nếu có).

HS làm Phiếu học tập số 2. Yêu cầu: (1) Giải x² = 2x bằng cách đưa về x(x − 2) = 0. (2) Giải hệ x + y = 5, x − y = 1 bằng cộng đại số. (3) Nếu có CAS, nhập Solve(x^2-5x+6=0,x) và so sánh với kết quả thay vào phương trình. Câu hỏi GV đặt ra: Kết quả đại số có khớp với tọa độ đọc từ đồ thị không? Vì sao đại số cho kết quả chính xác?

Kết quả HS ghi được:

• x² = 2x ⇔ x(x − 2) = 0, suy ra x = 0 hoặc x = 2; với x = 0 thì y = 0, với x = 2 thì y = 4. Khớp với giao điểm (0; 0) và (2; 4).
• Hệ x + y = 5, x − y = 1: cộng hai vế được 2x = 6, x = 3; thay vào x + y = 5 được y = 2. Khớp với giao điểm (3; 2).
• Solve(x^2-5x+6=0,x) cho x = 2 và x = 3; thử x = 2: 2² − 5·2 + 6 = 0 nên x = 2 là nghiệm.
  Kết luận HS rút ra: đại số cho nghiệm chính xác, đồ thị dùng để kiểm tra trực quan và phát hiện sai sót khi nhập sai hàm số.

HS vận dụng kiến thức về giao điểm, nghiệm và cách nhập lệnh GeoGebra để trả lời nhanh các câu hỏi và nhận biết lỗi thường gặp.

HS làm việc cá nhân rồi đổi chéo kiểm tra theo cặp. Bài tập (đề):

1. Giao của y = x² và y = 9 có hoành độ dương bằng bao nhiêu?
2. Hệ x + y = 5, x − y = 1 có hoành độ giao điểm bằng bao nhiêu?
3. Hệ x + y = 5, x − y = 1 có tung độ giao điểm bằng bao nhiêu?
4. Lệnh nhập đồ thị bậc hai là: A. y = x^2; B. y = 2x; C. x = 2; D. y = 2.
5. Hình ảnh gần đúng có thay thế hoàn toàn chứng minh đại số không? Đúng hay sai?
6. Với y = 2x², tại x = 2 thì tung độ bằng bao nhiêu?

Đáp án:

1. $x^2 = 9$ nên $x = \pm 3$; hoành độ dương là 3.
2. Cộng hai phương trình: $2x = 6$, nên hoành độ giao điểm là 3.
3. Thay $x = 3$ vào $x + y = 5$: $y = 2$; tung độ giao điểm là 2.
4. Đáp án A (y = x^2 là hàm bậc hai; dấu ^ chỉ lũy thừa).
5. Sai: hình ảnh gần đúng có thể bị sai lệch do độ phân giải và làm tròn, cần chứng minh bằng đại số.
6. $y = 2 \cdot 2^2 = 8$; tung độ là 8.

HS vận dụng quy trình vẽ đồ thị, giải hệ và kiểm tra sản phẩm vào một tình huống thực tế, đồng thời đánh giá sản phẩm của bạn theo tiêu chí rõ ràng.

Tình huống: Trong một hộp có hai loại bút, tổng số bút là 5 và số bút loại A nhiều hơn số bút loại B là 1. HS lập hệ phương trình, vẽ hai đường thẳng trên GeoGebra, tìm giao điểm, kiểm chứng bằng đại số. Sau đó đánh giá sản phẩm của bạn theo thang 1 điểm: lập luận đúng 0,5; dẫn chứng hoặc phép tính chính xác 0,3; diễn đạt và kết luận 0,2. Câu hỏi GV đặt ra: Nếu lưu tệp GeoGebra, cần có những thành phần nào để người khác kiểm tra được?

Hệ phương trình: $x + y = 5$, $x - y = 1$ với x là số bút loại A, y là số bút loại B.
Kết quả: x = 3, y = 2 (3 bút loại A và 2 bút loại B).
Sản phẩm đạt yêu cầu gồm: hai đồ thị có trục và lưới, nhãn giao điểm (3; 2), lời giải đại số $2x = 6$, kết luận có đơn vị.
Đánh giá sản phẩm theo thang 1 điểm: lập luận đúng 0,5; dẫn chứng hoặc phép tính chính xác 0,3; diễn đạt và kết luận 0,2.