Giáo án Bài 4. Bài tập cuối chương X

Huy động kiến thức về hình trụ, hình nón, hình cầu và xác định nhiệm vụ tính toán của tiết ôn tập.

GV đưa ra ba vật thật hoặc hình ảnh: lon nước ngọt, cái phễu, quả bóng. HS trả lời nhanh: mỗi vật có dạng hình khối nào? Muốn tính lượng nước chứa trong lon hoặc diện tích vỏ quả bóng cần biết những dữ kiện nào? Trong tiết này, HS sẽ ôn lại công thức, kiểm tra điều kiện và vận dụng vào bài toán thực tế.

• Lon nước: hình trụ; phễu: hình nón; quả bóng: hình cầu.
• Tính thể tích lon cần biết bán kính đáy và chiều cao; tính diện tích vỏ quả bóng cần biết bán kính.
• HS nêu được mục tiêu: nhớ đúng công thức, gạch dữ kiện, kiểm tra đơn vị.

Hệ thống hoá công thức $S_{xq}$, $V$ của hình trụ và hình nón; nhận biết hệ thức $l^2=r^2+h^2$ của nón tròn xoay.

HS làm việc nhóm 4 theo kỹ thuật khăn trải bàn, hoàn thành Phiếu học tập số 1, phần A. Nhiệm vụ: (1) Viết công thức $S_{xq}$ và $V$ của hình trụ bán kính $r$, chiều cao $h$. (2) Viết công thức $S_{xq}$ và $V$ của hình nón có bán kính đáy $r$, đường sinh $l$, chiều cao $h$. (3) Giải thích vì sao $l^2=r^2+h^2$ và tính $l$ khi $r=3$, $h=4$. (4) Tính $l$, $V$, $S_{xq}$ của nón $r=3$, $h=4$ (kết quả: $l=5$, $V=12\pi$, $S_{xq}=15\pi$).

• Hình trụ: $S_{xq}=2\pi rh$, $V=\pi r^2h$.
• Hình nón: $S_{xq}=\pi rl$, $V=\dfrac{1}{3}\pi r^2h$.
• Nón tròn xoay có $l^2=r^2+h^2$ (tam giác vuông tạo bởi $r$, $h$, $l$ với $l$ là cạnh huyền).
• Với $r=3$, $h=4$: $l=\sqrt{9+16}=5$; $V=\dfrac{1}{3}\pi\cdot 9\cdot 4=12\pi$; $S_{xq}=\pi\cdot 3\cdot 5=15\pi$.
• Mỗi nhóm có bảng công thức đầy đủ trên khăn trải bàn.

Nhớ công thức $S$, $V$ của hình cầu; giải thích được tính chất mặt cắt của mặt cầu và tính bán kính mặt cắt.

HS làm việc cặp đôi (kỹ thuật Think – Pair – Share). Nhiệm vụ: (1) Nêu công thức $S=4\pi R^2$ và $V=\dfrac{4}{3}\pi R^3$. (2) Vì sao mặt cắt của mặt cầu bởi một mặt phẳng là hình tròn? Khi nào mặt cắt là hình tròn lớn? (3) Quả cầu $R=5$ bị cắt bởi mặt phẳng cách tâm $3$; tính bán kính mặt cắt (đáp số $4$). Đây là nội dung phần Phiếu học tập số 1, phần B.

• Mặt cầu bán kính $R$: $S=4\pi R^2$; khối cầu: $V=\dfrac{4}{3}\pi R^3$.
• Mặt cắt là hình tròn vì mọi điểm trên mặt cắt cách tâm $O$ một khoảng không đổi trong mặt phẳng cắt.
• Mặt phẳng đi qua tâm cho mặt cắt là hình tròn lớn có bán kính $R$; mặt phẳng không qua tâm cho hình tròn nhỏ hơn.
• Bán kính mặt cắt cách tâm $d$: $r=\sqrt{R^2-d^2}=\sqrt{25-9}=4$.

Củng cố công thức và điều kiện áp dụng; phân biệt các trường hợp dễ nhầm giữa nón và trụ, giữa mặt cắt qua tâm và không qua tâm, giữa hệ số $\pi$ và đáp số.

HS làm cá nhân Phiếu học tập số 1, phần C, sau đó đổi chéo bàn để kiểm tra. Đề: (1) Nón có $r=3$, $l=5$. Hệ số của $\pi$ trong $S_{xq}$ là bao nhiêu? (2) Quả cầu $R=5$, mặt cắt cách tâm $3$. Bán kính mặt cắt là bao nhiêu? (3) Nón và trụ có cùng đáy, cùng chiều cao thì thể tích bằng nhau. Đúng hay sai? (4) Mọi mặt cắt của mặt cầu đều là hình tròn lớn. Đúng hay sai? (9) Trụ có $r=2$, $h=5$. Hệ số của $\pi$ trong $V$ là bao nhiêu? (10) Cầu có $R=2$. Hệ số của $\pi$ trong diện tích mặt cầu là bao nhiêu?

• (1) $S_{xq}=\pi rl=15\pi$; hệ số là $15$.
• (2) $r=\sqrt{25-9}=4$ cm; đáp số $4$.
• (3) Sai: thể tích nón bằng $\dfrac{1}{3}$ thể tích trụ cùng đáy và chiều cao.
• (4) Sai: chỉ mặt phẳng đi qua tâm cho hình tròn lớn.
• (9) $V=\pi r^2h=20\pi$; hệ số là $20$.
• (10) $S=4\pi R^2=16\pi$; hệ số là $16$.

Vận dụng công thức để giải bài toán thực tế về hình trụ và hình cầu; trình bày lời giải có gạch dữ kiện, chọn công thức và kiểm tra đơn vị.

Lớp chia 4 nhóm, mỗi nhóm nhận một trạm theo Phiếu học tập số 2 (kỹ thuật mảnh ghép theo trạm): Trạm 1: Bài 5 (hộp trụ kín bán kính $4$ cm, cao $10$ cm, tính diện tích toàn phần). Trạm 2: Bài 6 (quả cầu đường kính $12$ cm, tính $S$, $V$). Trạm 3: Bài 7 (bể trụ bán kính $1$ m, cao $2$ m đầy nước, tính số lít, lấy $\pi\approx 3{,}14$). Trạm 4: Bài 8 (quả cầu đặc bán kính $3$ cm nhúng chìm hoàn toàn vào bình nước đủ rộng, không tràn; tính thể tích phần không gian giữa mực nước cũ và mực nước mới). Mỗi nhóm ghi lời giải lên giấy A3.

• Trạm 1: $S=2\pi rh+2\pi r^2=80\pi+32\pi=112\pi$ cm$^2$.
• Trạm 2: $R=6$ cm; $S=4\pi R^2=144\pi$ cm$^2$; $V=\dfrac{4}{3}\pi R^3=288\pi$ cm$^3$.
• Trạm 3: $V=\pi\cdot 1^2\cdot 2=2\pi\approx 6{,}28$ m$^3$ = $6280$ lít.
• Trạm 4: Thể tích phần nước dâng thêm bằng thể tích quả cầu: $V=\dfrac{4}{3}\pi\cdot 3^3=36\pi\approx 113{,}10$ cm$^3$ (không phải diện tích mặt cầu).
• Mỗi lời giải gồm: gạch dữ kiện, công thức kèm điều kiện, phép tính, kết luận có đơn vị.

Vận dụng công thức hình trụ vào tình huống thực tế về lon nước; biết chọn công thức, tính toán và đánh giá tính hợp lí của kết quả.

Tình huống: Một lon nước ngọt hình trụ có đường kính đáy $6$ cm, chiều cao $12$ cm. (a) Tính thể tích lon nước (lấy $\pi\approx 3{,}14$). (b) Tính diện tích xung quanh của vỏ lon. (c) Nếu một chai nước có thể tích $0{,}5$ lít thì có thể đổ đầy vào lon này không? Giải thích bằng số liệu. HS làm cá nhân rồi chia sẻ với bạn cùng bàn.

• (a) $r=3$ cm; $V=\pi\cdot 3^2\cdot 12=108\pi\approx 339{,}12$ cm$^3$.
• (b) $S_{xq}=2\pi rh=2\pi\cdot 3\cdot 12=72\pi\approx 226{,}08$ cm$^2$.
• (c) $0{,}5$ lít $=500$ cm$^3$ lớn hơn $339{,}12$ cm$^3$ nên không đổ đầy được một chai vào lon này.
• Kết quả hợp lí: lon có dung tích khoảng $339$ cm$^3$, nhỏ hơn $0{,}5$ lít.