Giáo án Bài 3. Luyện tập chung (trang 106, 107)

Nhắc lại được công thức và yếu tố cần biết của hình trụ, hình nón, hình cầu; xác định được nhiệm vụ luyện tập chung của tiết học.

GV chiếu ba hình: hình trụ có $r=2$ cm, $h=5$ cm; hình nón có $r=3$ cm, $h=4$ cm; hình cầu có $R=2$ cm. Câu hỏi: « Muốn tính $S_{xq}$ và $V$ của hình trụ cần biết những yếu tố nào? Với hình nón, vì sao cần thêm đường sinh $l$ khi tính $S_{xq}$? Với hình cầu, chỉ cần biết yếu tố nào? »

Các công thức cần nhớ:

• Hình trụ: $S_{xq}=2\pi rh$, $V=\pi r^2h$.
• Hình nón: $S_{xq}=\pi rl$, $V=\dfrac{1}{3}\pi r^2h$, với $l^2=r^2+h^2$.
• Hình cầu: $S=4\pi R^2$, $V=\dfrac{4}{3}\pi R^3$.
  Nhiệm vụ của tiết học: chọn đúng công thức, gạch dữ kiện và yêu cầu, kiểm tra điều kiện và đơn vị trước khi kết luận.

Hệ thống hoá được công thức, yếu tố và điều kiện của hình trụ, hình nón, hình cầu; nêu được mối quan hệ giữa mặt cắt và khoảng cách đến tâm của mặt cầu.

HS làm việc nhóm 4 trên khăn trải bàn (tờ giấy A3 hoặc A0) chia bốn ô: ô Hình trụ, ô Hình nón, ô Hình cầu, ô Điều kiện và lưu ý. Các nhóm điền bảng trong Phiếu học tập số 1 rồi ghi vào ô tương ứng trên khăn. Nhiệm vụ: điền công thức, yếu tố cần biết và lưu ý sai thường gặp.

Bảng hệ thống hoá dự kiến:

• Hình trụ (bán kính $r$, chiều cao $h$): $S_{xq}=2\pi rh$; $S_{tp}=2\pi rh+2\pi r^2$; $V=\pi r^2h$. Lưu ý: $S_{tp}$ có thêm hai đáy.
• Hình nón (bán kính $r$, chiều cao $h$, đường sinh $l$): $S_{xq}=\pi rl$; $V=\dfrac{1}{3}\pi r^2h$; $l^2=r^2+h^2$. Lưu ý: thể tích nón bằng $\dfrac{1}{3}$ thể tích trụ cùng đáy và cùng chiều cao.
• Hình cầu (bán kính $R$): $S=4\pi R^2$; $V=\dfrac{4}{3}\pi R^3$. Lưu ý: mặt phẳng cách tâm một khoảng $d<R$ cắt mặt cầu theo đường tròn có bán kính $r=\sqrt{R^2-d^2}$.
• Ô Điều kiện: đọc kỹ đề để biết đề cho $r$, $h$, $l$, đường kính hay khoảng cách; đổi đường kính ra bán kính trước khi thay vào công thức.

Vận dụng công thức để tính các yếu tố còn thiếu và nhận xét đúng sai các mệnh đề về hình trụ, nón, cầu bằng lập luận ngắn gọn.

HS làm bài 1 đến bài 6 theo cặp đôi:

1. Nón có $r=3$ cm, $h=4$ cm. Hệ số của $\pi$ trong $V$ là bao nhiêu?
2. Bán kính hình cầu tăng 3 lần. Diện tích mặt cầu tăng mấy lần?
3. Nón có $r=3$ cm, $l=5$ cm. Hệ số của $\pi$ trong $S_{xq}$ là bao nhiêu?
4. Cầu có $R=5$ cm, mặt phẳng cách tâm 3 cm. Bán kính đường tròn mặt cắt là bao nhiêu cm?
5. Nếu hình nón và hình trụ có cùng bán kính đáy và cùng chiều cao thì thể tích bằng nhau. (Đúng hay sai?)
6. Mọi mặt cắt của mặt cầu đều là hình tròn lớn. (Đúng hay sai?)

Đáp án:

1. $V=\dfrac{1}{3}\pi\cdot 9\cdot 4=12\pi$, hệ số là 12.
2. Diện tích tỉ lệ với $R^2$, nên tăng $3^2=9$ lần.
3. $S_{xq}=\pi\cdot 3\cdot 5=15\pi$, hệ số là 15.
4. $r=\sqrt{5^2-3^2}=4$ cm.
5. Sai. Thể tích nón bằng $\dfrac{1}{3}$ thể tích trụ cùng đáy và cùng chiều cao.
6. Sai. Chỉ mặt phẳng đi qua tâm mới cắt mặt cầu theo hình tròn lớn.

Giải được bài tổng hợp về diện tích toàn phần của hình trụ và diện tích, thể tích của hình cầu; viết lời giải có lập luận, đơn vị và kết luận.

HS làm Phiếu học tập số 2 gồm hai bài:
Bài 7: Một hộp trụ kín có bán kính đáy 4 cm, chiều cao 10 cm. Tính diện tích toàn phần của hộp.
Bài 8: Quả cầu có đường kính 12 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích quả cầu.
HS làm cá nhân 4 phút, sau đó đổi vở với bạn cùng bàn để kiểm tra theo thang đánh giá.

Đáp án:
Bài 7: $S_{tp}=2\pi rh+2\pi r^2=2\pi\cdot 4\cdot 10+2\pi\cdot 4^2=80\pi+32\pi=112\pi$ cm².
Bài 8: $R=6$ cm; $S=4\pi\cdot 6^2=144\pi$ cm²; $V=\dfrac{4}{3}\pi\cdot 6^3=288\pi$ cm³.
Thang đánh giá tham khảo (thang 1 điểm mỗi bài): lập luận đúng 0,5; phép tính và kết quả chính xác 0,3; trình bày đơn vị, kết luận 0,2.

Mô hình hoá được tình huống thực tế bằng hình trụ, tính được thể tích và giải thích được cách thay đổi chiều cao để đạt thể tích mong muốn.

Tình huống: Một thùng nước hình trụ có bán kính đáy 0,5 m và chiều cao 1,2 m.
a) Tính thể tích thùng theo $\pi$, rồi tính giá trị gần đúng với $\pi\approx 3{,}14$ (đơn vị m³; đổi ra lít, biết $1\text{ m}^3=1000\text{ lít}$).
b) Nếu giữ nguyên bán kính đáy mà muốn thể tích tăng gấp đôi thì chiều cao phải là bao nhiêu?

a) $V=\pi\cdot 0{,}5^2\cdot 1{,}2=0{,}3\pi\approx 0{,}942$ m³, tức khoảng 942 lít.
b) Thể tích tỉ lệ với chiều cao khi bán kính giữ nguyên, nên chiều cao phải là $2\cdot 1{,}2=2{,}4$ m.
Kết luận: thể tích thùng khoảng 942 lít; muốn tăng gấp đôi thể tích thì chiều cao là 2,4 m.