Giáo án Bài 6. Luyện tập chung (trang 91)

Nhắc lại nhanh các tính chất của góc nội tiếp, tứ giác nội tiếp và đa giác đều để HS sẵn sàng bước vào luyện tập.

GV chiếu bốn câu, HS giơ thẻ Đ hoặc S:
a) Góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo cung bị chắn, cung này không chứa đỉnh của góc.
b) Tứ giác lồi có tổng hai góc đối bằng $180^\circ$ thì nội tiếp được đường tròn.
c) Đa giác đều có đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp cùng tâm.
d) Mỗi góc trong của đa giác đều $n$ cạnh bằng $\dfrac{360^\circ}{n}$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai, vì $\dfrac{360^\circ}{n}$ là góc ở tâm, còn góc trong là $\dfrac{(n-2)180^\circ}{n}$.
Kiến thức HS rút ra: phân biệt góc ở tâm với góc trong của đa giác đều và nhớ đúng điều kiện của tứ giác nội tiếp.

Hệ thống hoá các kiến thức chính của chương về góc nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác, tứ giác nội tiếp, đa giác đều.

Lớp chia 4 nhóm, mỗi nhóm nhận một khu vực trên khăn trải bàn và điền phiếu học tập số 1:

• Nhóm 1: Góc nội tiếp và góc ở tâm.
• Nhóm 2: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác.
• Nhóm 3: Tứ giác nội tiếp.
• Nhóm 4: Đa giác đều.
  Sau đó các nhóm đi quanh khăn trải bàn, đọc và bổ sung nội dung của nhóm bạn.

Sản phẩm trên khăn trải bàn (mỗi khu vực tối thiểu 3 ý):

• Nhóm 1: Góc nội tiếp có đỉnh trên đường tròn, số đo bằng nửa số đo cung bị chắn không chứa đỉnh; góc ở tâm chắn cùng cung gấp đôi góc nội tiếp.
• Nhóm 2: Đường tròn ngoại tiếp đi qua ba đỉnh, tâm là giao các đường trung trực; đường tròn nội tiếp tiếp xúc ba cạnh, tâm là giao các đường phân giác trong. Với tam giác vuông, tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm cạnh huyền.
• Nhóm 3: Tứ giác nội tiếp có bốn đỉnh trên một đường tròn; tổng hai góc đối bằng $180^\circ$; ngược lại, tứ giác lồi có tổng hai góc đối bằng $180^\circ$ thì nội tiếp.
• Nhóm 4: Đa giác đều có mọi cạnh và mọi góc bằng nhau; góc ở tâm $\dfrac{360^\circ}{n}$; góc trong $\dfrac{(n-2)180^\circ}{n}$; có đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp cùng tâm.

Vận dụng góc nội tiếp, tính chất đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp, góc của đa giác đều để giải các bài tập 1 đến 4.

HS làm việc theo cặp đôi trên phiếu học tập số 2, bài 1 đến bài 4. Với bài 1, HS trả lời câu hỏi: "ACB và ADB có bằng nhau không? Vì sao?". Với bài 2, HS tính bán kính $R$ và $r$ của tam giác vuông cạnh $6$, $8$, $10$. Với bài 3, HS chứng minh bốn điểm $A$, $H$, $B$, $K$ đồng viên. Với bài 4, HS tìm số cạnh và số đo góc trong của đa giác đều có góc ngoài $24^\circ$. GV chiếu bài tương tự trên NeoEdu để HS kiểm tra nhanh đáp án.

Đề và đáp án:

1. Có, $\angle ACB = \angle ADB$. Lý do: $C$ và $D$ cùng nằm trên một cung $AB$, hai góc này cùng chắn cung $AB$ không chứa $C$, $D$ nên bằng nhau. (Cung bị chắn không nhất thiết là cung nhỏ; điều quyết định là nó không chứa đỉnh góc.)
2. $R = 5$, $r = 2$. Lý do: tam giác vuông có cạnh huyền $10$ nên $R = \dfrac{10}{2} = 5$; $S = 24$, $p = 12$, $r = \dfrac{S}{p} = 2$.
3. Chứng minh: $\angle AHB = \angle AKB = 90^\circ$ nên $H$ và $K$ cùng nằm trên đường tròn đường kính $AB$. Do đó bốn điểm $A$, $H$, $B$, $K$ đồng viên.
4. $n = \dfrac{360}{24} = 15$ cạnh; góc trong bằng $180^\circ - 24^\circ = 156^\circ$.

Vận dụng tính chất tứ giác nội tiếp, tính chất đường tròn nội tiếp tam giác và tính cạnh hình vuông nội tiếp để giải các bài tập 5 đến 8.

HS làm việc theo nhóm 4 trên phiếu học tập số 2, bài 5 đến bài 8:

• Bài 5: Tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn có $AB$ là đường kính $10$, $AC = 6$. Tính $BC$.
• Bài 6: Giải thích vì sao tâm đường tròn nội tiếp cách đều ba cạnh của tam giác.
• Bài 7: Tứ giác $ABCD$ nội tiếp, $\angle A = 70^\circ$, $\angle B = 95^\circ$. Tìm $\angle C$, $\angle D$.
• Bài 8: Hình vuông nội tiếp đường tròn bán kính $R = 3$. Tính cạnh và diện tích hình vuông.

Đề và đáp án:
5) $\angle ACB = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). $BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{100 - 36} = 8$.
6) Điểm nằm trên phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó. Tâm đường tròn nội tiếp là giao của các đường phân giác nên cách đều cả ba cạnh; đó là tâm của đường tròn tiếp xúc ba cạnh.
7) $\angle C = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$; $\angle D = 180^\circ - 95^\circ = 85^\circ$. Kiểm tra: tổng bốn góc bằng $360^\circ$.
8) Đường chéo hình vuông bằng $2R = 6$, cạnh $= \dfrac{6}{\sqrt{2}} = 3\sqrt{2}$, diện tích $= (3\sqrt{2})^2 = 18$.

Vận dụng hình vuông nội tiếp đường tròn và đường tròn nội tiếp hình vuông vào tình huống thực tế cắt bìa thủ công.

Một tấm bìa hình vuông cạnh $40$ cm. Bạn An muốn cắt từ tấm bìa một hình tròn lớn nhất có thể, phần bìa còn lại bỏ đi. Hãy tính:
a) Bán kính hình tròn lớn nhất cắt được.
b) Diện tích phần bìa bị bỏ đi (lấy $\pi \approx 3{,}14$, làm tròn đến hàng đơn vị).
HS làm ở nhà nếu không đủ thời gian trên lớp.

Đáp án: a) Đường tròn lớn nhất nằm trong hình vuông là đường tròn nội tiếp, bán kính $r = \dfrac{40}{2} = 20$ cm.
b) Diện tích hình vuông $= 40^2 = 1600$ cm$^2$; diện tích hình tròn $= \pi \cdot 20^2 \approx 3{,}14 \cdot 400 = 1256$ cm$^2$; phần bìa bỏ đi $\approx 1600 - 1256 = 344$ cm$^2$.
Kiến thức HS rút ra: đường tròn nội tiếp hình vuông có bán kính bằng nửa cạnh hình vuông, và kiểm tra đơn vị cm$^2$ khi kết luận.