Giáo án Bài 3. Luyện tập chung (trang 79)

Kích hoạt kiến thức cũ về góc nội tiếp và góc ở tâm, tạo nhu cầu vận dụng vào bài tập.

HS quan sát hình vẽ đường tròn $(O)$ với dây $AB$, điểm $C$ thuộc cung lớn $AB$ và góc ở tâm $\widehat{AOB}=100^\circ$. Trả lời câu hỏi: (1) Góc $\widehat{ACB}$ có đỉnh nằm ở đâu? Hai cạnh của nó chứa những gì? (2) Cung bị chắn bởi $\widehat{ACB}$ là cung nào? (3) Tính $\widehat{ACB}$ nếu cung $AB$ không chứa $C$ có số đo $100^\circ$.

HS nêu được: (1) đỉnh $C$ nằm trên đường tròn, hai cạnh $CA$ và $CB$ chứa hai dây; (2) cung bị chắn là cung $AB$ không chứa $C$; (3) $\widehat{ACB}=\dfrac{100^\circ}{2}=50^\circ$.

HS tự khám phá và khẳng định lại tính chất: hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau; nhận biết đúng tâm của đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác.

Hoạt động theo nhóm 4, dùng compa, thước và thước đo góc. Nhiệm vụ 1: Vẽ đường tròn $(O)$, chọn dây $AB$, lấy hai điểm $C$ và $D$ cùng nằm trên một cung của $AB$. Đo $\widehat{ACB}$ và $\widehat{ADB}$ rồi so sánh. Nhiệm vụ 2: Với tam giác $ABC$, xác định tâm đường tròn ngoại tiếp (giao các đường trung trực) và tâm đường tròn nội tiếp (giao các đường phân giác trong). Ghi kết quả vào Phiếu học tập số 1.

Phiếu học tập số 1 hoàn thành gồm: (a) $\widehat{ACB}=\widehat{ADB}$ (cùng chắn cung $AB$ không chứa $C$, $D$); (b) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao ba đường trung trực, cách đều ba đỉnh; (c) tâm đường tròn nội tiếp là giao ba đường phân giác trong, cách đều ba cạnh; (d) với tam giác vuông, tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm cạnh huyền, $R=\dfrac{c}{2}$ ($c$ là cạnh huyền); $r=\dfrac{S}{p}$ với $S$ là diện tích, $p$ là nửa chu vi.

HS phân biệt rõ tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp, nhận biết điều kiện xác định (ba đỉnh không thẳng hàng; tiếp xúc ba cạnh).

GV nêu câu hỏi: (1) Vì sao ba đỉnh không thẳng hàng thì luôn xác định được đường tròn ngoại tiếp? (2) Đường tròn nội tiếp tiếp xúc với các cạnh nào và tâm nằm ở đâu? (3) Tam giác đều cạnh $6$ có $R$ bằng bao nhiêu? Tính $R=\dfrac{6\sqrt{3}}{3}$ và cho biết hệ số của $\sqrt{3}$.

HS trả lời: (1) Ba điểm không thẳng hàng xác định duy nhất một đường tròn đi qua cả ba đỉnh; (2) đường tròn nội tiếp tiếp xúc ba cạnh, tâm là giao các đường phân giác trong; (3) $R=\dfrac{6\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}$, hệ số của $\sqrt{3}$ là $2$.

HS củng cố định nghĩa, tính chất góc nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp qua các câu hỏi ngắn; kiểm tra đáp án trên học liệu số.

HS làm bài 1 đến bài 6 trong sách, mỗi câu trả lời ngắn kèm lí do. Bài 1: Đỉnh góc nội tiếp nằm ở đâu? (A. tại tâm; B. trên đường tròn; C. bất kì bên trong; D. ngoài đường tròn). Bài 2: Tâm ngoại tiếp là giao các gì? (A. trung trực; B. đường cao; C. phân giác; D. cạnh). Bài 3: Góc ở tâm $80^\circ$ chắn cùng cung nhỏ thì góc nội tiếp bằng bao nhiêu? Bài 4: Tam giác đều cạnh $6$, hệ số của $\sqrt{3}$ trong $R$ là bao nhiêu? Bài 5: Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung có bằng nhau không? Bài 6: Mọi tam giác đều có đường tròn ngoại tiếp duy nhất không?

Đáp án: 1-B (điều kiện định nghĩa); 2-A (điểm cách đều ba đỉnh); 3-$40^\circ$ (góc nội tiếp bằng nửa góc ở tâm); 4-2 ($R=\dfrac{6\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}$); 5-Đúng (cùng bằng nửa số đo cung đó); 6-Đúng (ba đỉnh không thẳng hàng xác định một đường tròn).

HS trình bày lập luận đầy đủ cho bài toán chứng minh góc bằng nhau và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp của tam giác vuông.

HS làm việc theo cặp đôi với Phiếu học tập số 2, gồm bài 7 và bài 8 trong sách. Bài 7: Cho $A$, $B$, $C$, $D$ theo thứ tự trên đường tròn. Hai góc $\widehat{ACB}$ và $\widehat{ADB}$ có bằng nhau không? Giải thích. Bài 8: Tam giác vuông có ba cạnh $6$, $8$, $10$. Tính $R$ và $r$ (áp dụng $r=\dfrac{S}{p}$).

Bài 7: $\widehat{ACB}=\widehat{ADB}$. Lập luận: $C$, $D$ cùng nằm trên một cung $AB$, cùng chắn cung $AB$ không chứa $C$, $D$ nên cùng bằng nửa số đo cung đó. Điều quyết định là cung không chứa đỉnh, không nhất thiết là cung nhỏ. Bài 8: $R=\dfrac{10}{2}=5$; $S=\dfrac{1}{2}\cdot 6\cdot 8=24$; $p=\dfrac{6+8+10}{2}=12$; $r=\dfrac{24}{12}=2$.

HS vận dụng công thức $R$, $r$ của tam giác vuông vào bối cảnh thực tế, rèn khả năng mô hình hoá và trình bày kết quả.

Một tấm bìa hình tam giác vuông có các cạnh góc vuông $6\,\text{cm}$ và $8\,\text{cm}$, cạnh huyền $10\,\text{cm}$. Nhiệm vụ: (1) Tính bán kính đĩa tròn lớn nhất có thể cắt nằm gọn bên trong tấm bìa. (2) Tính bán kính chiếc vòng tròn nhỏ nhất đi qua ba đỉnh tấm bìa để bao quanh tấm bìa. (3) Cho biết nếu cắt đĩa tròn bằng đường tròn nội tiếp thì diện tích phần bìa còn lại là bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng phần trăm, $\pi\approx 3{,}14$.)

(1) Đĩa nội tiếp có $r=\dfrac{S}{p}=\dfrac{24}{12}=2\,\text{cm}$. (2) Vòng ngoại tiếp có $R=\dfrac{10}{2}=5\,\text{cm}$. (3) Diện tích đĩa $\pi r^2=3{,}14\cdot 4=12{,}56\,\text{cm}^2$; phần bìa còn lại $24-12{,}56=11{,}44\,\text{cm}^2$. Kiểm tra: $r=2<5=R$, kết quả hợp lí.