NeoEdu
Giáo án Toán 9
ToánLớp 9Chương 9. Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp

Giáo án Bài 29. Tứ giác nội tiếp

Kế hoạch bài dạy theo mẫu Công văn 5512/BGDĐT-GDTrH · 1 tiết (45 phút)

Tải Word (.docx) Bài học trên Học liệu

I. Mục tiêu

1. Kiến thức

  • Nêu được định nghĩa tứ giác nội tiếp và phát biểu được tính chất: tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp bằng 180∘180^\circ.
  • Giải thích được dấu hiệu nhận biết: tứ giác lồi có tổng hai góc đối bằng 180∘180^\circ thì nội tiếp đường tròn.
  • Nhận biết được hình chữ nhật luôn nội tiếp, hình thang cân nội tiếp, hình bình hành chỉ nội tiếp khi là hình chữ nhật.
  • Vận dụng được tính chất và dấu hiệu nhận biết để tính số đo góc còn lại và kiểm tra một tứ giác có nội tiếp hay không.

2. Năng lực

a) Năng lực chung

  • Tự chủ và tự học: Chủ động đo, tính và ghi chép kết quả trên phiếu học tập; tự kiểm tra lại lời giải bằng cách cộng hai góc đối.
  • Giao tiếp và hợp tác: Trao đổi theo nhóm, trình bày được lập luận bằng ngôn ngữ toán học ngắn gọn, nhận xét và góp ý cho bạn.
  • Giải quyết vấn đề và sáng tạo: Phân tích hình vẽ, lựa chọn đúng dấu hiệu nhận biết và sáng tạo tình huống thực tế có thể áp dụng.

b) Năng lực đặc thù

  • Tư duy và lập luận toán học: Lập luận từ tổng hai góc đối 180∘180^\circ để suy ra tứ giác nội tiếp, và ngược lại; chứng minh được hai điểm cùng nhìn một đoạn dưới góc vuông nằm trên đường tròn đường kính đoạn đó.
  • Giải quyết vấn đề toán học: Xác định đúng cặp góc đối, chọn đúng dấu hiệu để tính số đo góc hoặc kiểm tra tứ giác nội tiếp.
  • Giao tiếp toán học: Viết đúng ký hiệu góc, đoạn thẳng và phát biểu đúng dấu hiệu nhận biết bằng ngôn ngữ toán học.
  • Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: Sử dụng thước đo góc (hoặc phần mềm hình học động) và học liệu số NeoEdu để kiểm chứng tính chất.

3. Phẩm chất

  • Chăm chỉ: Tích cực đo đạc, tính toán đầy đủ cho từng hình trong phiếu học tập và bài tập luyện tập.
  • Trách nhiệm: Hoàn thành phần việc được giao trong nhóm; kiểm tra lại kết quả của mình trước khi báo cáo.

II. Thiết bị dạy học và học liệu

1. Giáo viên

  • Bảng phụ hoặc máy chiếu, bảng viết bảng phụ hình vẽ tứ giác nội tiếp đường tròn (O).
  • Học liệu số NeoEdu: trang bài học Bài 29 (neoedu.vn/learn/9/math/bai-29-tu-giac-noi-tiep), có sơ đồ minh họa, ví dụ và bài tập tương tác.
  • Phiếu học tập số 1 (in cho mỗi nhóm), thước đo góc, phấn/bút dạ viết bảng nhóm.

2. Học sinh

  • Vở ghi, bút, thước thẳng, thước đo góc, compa.
  • Bút dạ và bảng nhóm nhỏ để trình bày kết quả.

III. Tiến trình dạy học

Hoạt động 1: Mở đầu · 4 phút

Nhớ lại tổng số đo các góc của tứ giác

a) Mục tiêu

Huy động kiến thức về tổng bốn góc của tứ giác lồi và tạo tình huống để HS dự đoán mối liên hệ giữa hai góc đối của tứ giác nội tiếp.

b) Nội dung

GV chiếu hình tứ giác ABCD có bốn đỉnh nằm trên đường tròn (O) và hỏi: Tổng bốn góc của một tứ giác lồi bằng bao nhiêu? Nếu biết A^=75∘\widehat{A}=75^\circ, hãy tính C^\widehat{C} (đây cũng là Ví dụ trong bài). HS đoán mối liên hệ giữa A^\widehat{A} và C^\widehat{C}.

c) Sản phẩm

  • Tổng bốn góc của tứ giác lồi bằng 360∘360^\circ.
  • Dự đoán ban đầu: A^+C^\widehat{A}+\widehat{C} có thể bằng 180∘180^\circ, cần kiểm chứng bằng thực hành.

d) Tổ chức thực hiện

  1. Giáo viên

    Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ

    GV chiếu hình tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) và nêu câu hỏi: Tổng bốn góc của tứ giác lồi bằng bao nhiêu? Nếu A^=75∘\widehat{A}=75^\circ thì em đoán C^\widehat{C} bằng bao nhiêu?

    Học sinh

    HS quan sát hình, nhớ lại kiến thức lớp 8 và trả lời nhanh cá nhân.

  2. Giáo viên

    Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

    GV gợi ý: Hãy thử đo hoặc nhớ lại xem hai góc nào đặc biệt liên hệ với nhau trong hình này.

    Học sinh

    HS suy nghĩ cá nhân, nêu dự đoán: có thể A^+C^=180∘\widehat{A}+\widehat{C}=180^\circ vì tổng bốn góc là 360∘360^\circ và hai cặp góc đối có tổng bằng nhau.

  3. Giáo viên

    Bước 3: Báo cáo, thảo luận

    GV mời 2 đến 3 HS nêu dự đoán và ghi lên bảng.

    Học sinh

    HS trả lời dự kiến: Tổng bốn góc là 360∘360^\circ; dự đoán C^=180∘−75∘=105∘\widehat{C}=180^\circ-75^\circ=105^\circ.

  4. Giáo viên

    Bước 4: Kết luận, nhận định

    GV nhận xét và dẫn dắt vào bài: Liệu tổng hai góc đối của mọi tứ giác nội tiếp đều bằng 180∘180^\circ không? Chúng ta cùng kiểm chứng.

    Học sinh

    HS ghi tên bài Tứ giác nội tiếp vào vở và xác định nhiệm vụ học tập.

Hoạt động 2.1: Hình thành kiến thức mới · 10 phút

Tính chất góc đối của tứ giác nội tiếp

a) Mục tiêu

HS phát hiện bằng thực nghiệm và lập luận rằng tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp bằng 180∘180^\circ.

b) Nội dung

Nhóm 4 HS thực hành theo Phiếu học tập số 1: Vẽ đường tròn (O), lấy 4 điểm A, B, C, D trên đường tròn theo thứ tự; nối thành tứ giác ABCD. Dùng thước đo góc đo bốn góc của tứ giác, điền vào bảng và tính A^+C^\widehat{A}+\widehat{C}, B^+D^\widehat{B}+\widehat{D}. Thực hiện thêm với 2 hình khác nhau (vẽ lại trên GeoGebra hoặc kéo điểm trên trang NeoEdu nếu có). Câu hỏi: Nhận xét gì về tổng mỗi cặp góc đối?

c) Sản phẩm

  • Kết quả đo mẫu: nhóm có số đo góc khác nhau nhưng luôn có A^+C^=180∘\widehat{A}+\widehat{C}=180^\circ và B^+D^=180∘\widehat{B}+\widehat{D}=180^\circ (sai số nhỏ do đo).
  • Tính chất: Tứ giác nội tiếp đường tròn có tổng hai góc đối bằng 180∘180^\circ.
  • Ghi nhớ: Tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp bằng 180∘180^\circ.

d) Tổ chức thực hiện

  1. Giáo viên

    Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ

    GV chia lớp thành các nhóm 4 HS, phát Phiếu học tập số 1 và giao nhiệm vụ đo, tính, nhận xét. Nhắc HS đo cẩn thận, lấy kết quả đến độ.

    Học sinh

    HS nhận phiếu, phân công người vẽ, người đo, người ghi, người kiểm tra.

  2. Giáo viên

    Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

    GV đi quanh lớp, kiểm tra cách đặt thước đo góc, gợi ý: Nếu tổng hai góc đối không bằng 180∘180^\circ thì cần kiểm tra lại cách đo.

    Học sinh

    HS vẽ hình, đo bốn góc, tính A^+C^\widehat{A}+\widehat{C} và B^+D^\widehat{B}+\widehat{D}; trả lời dự kiến: A^+C^≈180∘\widehat{A}+\widehat{C}\approx 180^\circ, B^+D^≈180∘\widehat{B}+\widehat{D}\approx 180^\circ.

  3. Giáo viên

    Bước 3: Báo cáo, thảo luận

    GV mời 2 nhóm treo bảng nhóm, yêu cầu các nhóm khác so sánh kết quả và nhận xét.

    Học sinh

    Đại diện nhóm trình bày bảng số liệu; các nhóm khác nhận xét: Hai cặp góc đối đều có tổng gần 180∘180^\circ, dù hình khác nhau.

  4. Giáo viên

    Bước 4: Kết luận, nhận định

    GV chốt: Đây là tính chất của tứ giác nội tiếp, ghi lên bảng: Tổng hai góc đối bằng 180∘180^\circ. GV nhấn mạnh phải là hai góc đối, không phải hai góc kề.

    Học sinh

    HS ghi tính chất và ví dụ vào vở, ghi nhớ: A^+C^=180∘\widehat{A}+\widehat{C}=180^\circ, B^+D^=180∘\widehat{B}+\widehat{D}=180^\circ.

Hoạt động 2.2: Hình thành kiến thức mới · 10 phút

Dấu hiệu nhận biết và các hình đặc biệt nội tiếp

a) Mục tiêu

HS phát biểu dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp và xác định được hình chữ nhật, hình thang cân, hình bình hành nội tiếp theo điều kiện.

b) Nội dung

Kỹ thuật khăn trải bàn: Mỗi nhóm nhận một hình (chữ nhật, hình thang cân, hình bình hành). Nhóm trả lời 2 câu: (1) Tổng hai góc đối của hình đó là bao nhiêu? (2) Hình đó có nội tiếp đường tròn được không và vì sao? Sau đó cả lớp thảo luận câu hỏi chung: Nếu tứ giác lồi có tổng hai góc đối bằng 180∘180^\circ thì có nội tiếp không?

c) Sản phẩm

  • Dấu hiệu nhận biết: Tứ giác lồi có tổng hai góc đối bằng 180∘180^\circ thì nội tiếp đường tròn.
  • Hình chữ nhật: bốn góc đều 90∘90^\circ, tổng hai góc đối =180∘=180^\circ, nên luôn nội tiếp.
  • Hình thang cân ABCD (AB // CD, AD = BC): A^=B^\widehat{A}=\widehat{B}, A^+D^=180∘\widehat{A}+\widehat{D}=180^\circ, B^+C^=180∘\widehat{B}+\widehat{C}=180^\circ, suy ra A^+C^=180∘\widehat{A}+\widehat{C}=180^\circ; nên hình thang cân nội tiếp.
  • Hình bình hành: nội tiếp thì A^=C^\widehat{A}=\widehat{C} và A^+C^=180∘\widehat{A}+\widehat{C}=180^\circ nên mỗi góc 90∘90^\circ, do đó chỉ nội tiếp khi là hình chữ nhật.
  • Quan niệm sai cần tránh: không cộng hai góc kề để áp dụng dấu hiệu góc đối.

d) Tổ chức thực hiện

  1. Giáo viên

    Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ

    GV chia 3 nhóm, mỗi nhóm nhận một hình (chữ nhật, hình thang cân, hình bình hành) và Phiếu học tập số 1 (phần 2). Nhắc HS nhóm mình chỉ cần kết luận cho hình được giao, sau đó trình bày trên khăn trải bàn.

    Học sinh

    Nhóm đọc đề, nhận hình, ghi các giả thiết lên khăn trải bàn ở ô của nhóm.

  2. Giáo viên

    Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

    GV hỏi gợi mở: Hình chữ nhật có góc nào đặc biệt? Hình bình hành có các góc đối quan hệ thế nào? GV nhắc: Tổng hai góc đối phải tính trên đúng cặp đối diện.

    Học sinh

    HS thảo luận và trả lời dự kiến: Hình chữ nhật có các góc đều 90∘90^\circ, 90∘+90∘=180∘90^\circ+90^\circ=180^\circ, nên nội tiếp; hình thang cân có A^=B^\widehat{A}=\widehat{B} nên suy ra tổng góc đối bằng 180∘180^\circ; hình bình hành có A^=C^\widehat{A}=\widehat{C}, cộng lại bằng 180∘180^\circ thì mỗi góc bằng 90∘90^\circ.

  3. Giáo viên

    Bước 3: Báo cáo, thảo luận

    GV mời lần lượt đại diện 3 nhóm trình bày; yêu cầu cả lớp nhận xét: Ý kiến nào về cặp góc đối là đúng?

    Học sinh

    Đại diện nhóm trình bày kết luận và lập luận; các nhóm khác góp ý, đặc biệt kiểm tra xem có cộng nhầm hai góc kề không.

  4. Giáo viên

    Bước 4: Kết luận, nhận định

    GV chốt dấu hiệu nhận biết và các trường hợp hình đặc biệt, nhấn mạnh: Hình chữ nhật luôn nội tiếp; hình thang cân nội tiếp; hình bình hành chỉ nội tiếp khi là hình chữ nhật. Ghi bảng phần Ghi nhớ của bài.

    Học sinh

    HS ghi dấu hiệu nhận biết và bảng tổng kết các hình vào vở.

Hoạt động 3: Luyện tập · 13 phút

Tính góc và nhận biết tứ giác nội tiếp

a) Mục tiêu

HS vận dụng tính chất và dấu hiệu nhận biết để tính số đo góc, xác định tính đúng sai và chọn đáp án đúng.

b) Nội dung

Làm bài tập 1 đến 6 và bài 8 (đề đã cho, có thể làm trên trang bài tập tương tác của NeoEdu). Cặp đôi: một HS làm, một HS kiểm tra và giải thích. Các câu:

  1. Tứ giác ABCD nội tiếp, A^=80∘\widehat{A}=80^\circ. Tính C^\widehat{C}.
  2. Tứ giác ABCD nội tiếp, B^=110∘\widehat{B}=110^\circ. Tính D^\widehat{D}.
  3. Hình nào luôn nội tiếp? A. Hình thoi bất kì; B. Hình chữ nhật; C. Hình bình hành bất kì; D. Hình thang bất kì.
  4. Tứ giác lồi có hai góc đối tổng 180∘180^\circ thì nội tiếp. Đúng hay sai?
  5. Tứ giác nội tiếp có A^=x∘\widehat{A}=x^\circ, C^=2x∘\widehat{C}=2x^\circ là góc đối. Tìm xx.
  6. Một hình bình hành nội tiếp phải là: A. hình chữ nhật; B. hình vuông luôn; C. tam giác; D. hình thang không cân.
  7. Tứ giác ABCD nội tiếp, A^=70∘\widehat{A}=70^\circ, B^=95∘\widehat{B}=95^\circ. Tìm C^\widehat{C}, D^\widehat{D}.

c) Sản phẩm

  • Câu 1: C^=180∘−80∘=100∘\widehat{C}=180^\circ-80^\circ=100^\circ.
  • Câu 2: D^=180∘−110∘=70∘\widehat{D}=180^\circ-110^\circ=70^\circ.
  • Câu 3: Đáp án B (hai góc đối 90∘+90∘=180∘90^\circ+90^\circ=180^\circ).
  • Câu 4: Đúng (dấu hiệu nhận biết).
  • Câu 5: x+2x=180x+2x=180, suy ra 3x=1803x=180, x=60x=60 (khi đó A^=60∘\widehat{A}=60^\circ, C^=120∘\widehat{C}=120^\circ).
  • Câu 6: Đáp án A (các góc đối bằng nhau và bù nhau nên mỗi góc 90∘90^\circ).
  • Câu 8: C^=180∘−70∘=110∘\widehat{C}=180^\circ-70^\circ=110^\circ; D^=180∘−95∘=85∘\widehat{D}=180^\circ-95^\circ=85^\circ; kiểm tra: 70∘+95∘+110∘+85∘=360∘70^\circ+95^\circ+110^\circ+85^\circ=360^\circ.

d) Tổ chức thực hiện

  1. Giáo viên

    Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ

    GV chiếu danh sách bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8 và nêu yêu cầu: Mỗi câu phải ghi căn cứ (tính chất hoặc dấu hiệu nào). Cặp đôi làm lần lượt, bạn kia kiểm tra.

    Học sinh

    HS nhận đề, đọc yêu cầu và xác định cặp góc đối trong mỗi câu.

  2. Giáo viên

    Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

    GV quan sát, hỗ trợ cặp còn lúng túng, nhắc: Với câu 5, hãy lập phương trình theo tổng hai góc đối.

    Học sinh

    HS làm bài; dự kiến lỗi: cộng A^+B^\widehat{A}+\widehat{B} thay vì A^+C^\widehat{A}+\widehat{C} (cần nhắc lại quan niệm sai).

  3. Giáo viên

    Bước 3: Báo cáo, thảo luận

    GV mời 3 HS trình bày các câu 1, 5, 8; các HS khác nhận xét về căn cứ lập luận.

    Học sinh

    HS trình bày: Câu 5 lập phương trình x+2x=180x+2x=180, tìm được x=60x=60; câu 8 tính C^=110∘\widehat{C}=110^\circ, D^=85∘\widehat{D}=85^\circ.

  4. Giáo viên

    Bước 4: Kết luận, nhận định

    GV chốt đáp án các câu và lưu ý: Luôn lấy hai góc đối diện, không lấy hai góc kề; kiểm tra lại tổng bốn góc bằng 360∘360^\circ.

    Học sinh

    HS sửa lỗi sai (nếu có) vào vở và tự đánh giá kết quả của mình.

Hoạt động 4: Vận dụng · 8 phút

Kiểm tra khung hình có nội tiếp đường tròn

a) Mục tiêu

HS vận dụng dấu hiệu nhận biết để kiểm tra một tứ giác trong thực tế có nội tiếp được đường tròn hay không và trình bày lời giải có lập luận.

b) Nội dung

Tình huống: Một thợ mộc cần làm khung gỗ hình tứ giác ABCD để đặt vừa vào một đường tròn trang trí. Ông đo được A^=115∘\widehat{A}=115^\circ và C^=65∘\widehat{C}=65^\circ (A và C là hai góc đối). Hỏi khung này có thể nội tiếp được đường tròn không? Trình bày lập luận và kiểm tra kết quả.
Bài toán chứng minh: Cho hai điểm A, B phân biệt; H, K khác A, B và khác nhau, với AHB^=AKB^=90∘\widehat{AHB}=\widehat{AKB}=90^\circ. Chứng minh bốn điểm A, H, B, K cùng thuộc một đường tròn.

c) Sản phẩm

  • Tình huống thợ mộc: A^+C^=115∘+65∘=180∘\widehat{A}+\widehat{C}=115^\circ+65^\circ=180^\circ, tứ giác là tứ giác lồi có tổng hai góc đối bằng 180∘180^\circ nên nội tiếp; khung có thể đặt vừa đường tròn.
  • Bài chứng minh: H và K cùng nhìn đoạn AB dưới góc 90∘90^\circ nên cùng nằm trên đường tròn đường kính AB. Do đó bốn điểm A, H, B, K cùng thuộc một đường tròn (đường kính AB).
  • Kết luận chung: Dùng dấu hiệu tổng hai góc đối 180∘180^\circ hoặc hai góc cùng nhìn một đoạn dưới góc vuông để kiểm tra điều kiện nội tiếp.

d) Tổ chức thực hiện

  1. Giáo viên

    Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ

    GV nêu tình huống thợ mộc và bài chứng minh H, K. Yêu cầu HS làm cá nhân trong 5 phút, sau đó trao đổi với bạn cùng bàn.

    Học sinh

    HS đọc đề, xác định dữ kiện và yêu cầu; ghi ra nháp.

  2. Giáo viên

    Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

    GV gợi ý: Tứ giác trong tình huống có lồi không? Hai góc đối nào cần cộng? Với bài chứng minh, hãy nhớ góc vuông chắn cung nào.

    Học sinh

    HS làm bài; dự kiến trả lời: A^+C^=180∘\widehat{A}+\widehat{C}=180^\circ nên nội tiếp; H và K cùng nhìn AB dưới 90∘90^\circ nên cùng thuộc đường tròn đường kính AB.

  3. Giáo viên

    Bước 3: Báo cáo, thảo luận

    GV mời 2 HS trình bày lời giải, yêu cầu HS khác kiểm tra điều kiện 'tứ giác lồi' và 'đúng cặp góc đối'.

    Học sinh

    HS trình bày lời giải và kết luận; các bạn góp ý, bổ sung phần diễn đạt.

  4. Giáo viên

    Bước 4: Kết luận, nhận định

    GV nhận xét, chốt: Khi kiểm tra nội tiếp, hãy (1) xác định tứ giác lồi, (2) cộng đúng hai góc đối, (3) so sánh với 180∘180^\circ và kết luận. GV giao bài tập về nhà.

    Học sinh

    HS ghi lại cách trình bày lời giải hoàn chỉnh vào vở.

Phiếu học tập

Phiếu học tập số 1

Phần 1: Thực hành đo góc tứ giác nội tiếp

  • Vẽ đường tròn (O), lấy 4 điểm A, B, C, D theo thứ tự trên đường tròn; nối thành tứ giác ABCD.
  • Dùng thước đo góc, đo và điền bảng:
    • Góc A: ... ; Góc B: ... ; Góc C: ... ; Góc D: ...
    • A^+C^\widehat{A}+\widehat{C} = ... ; B^+D^\widehat{B}+\widehat{D} = ...
  • Câu hỏi: Nhận xét gì về tổng mỗi cặp góc đối? Thực hiện thêm với một hình khác và ghi kết quả.

Phần 2: Nhận biết hình đặc biệt (nhóm được giao một hình)

  • Hình được giao: ........................
  • Tổng hai góc đối của hình là bao nhiêu?
  • Hình có nội tiếp đường tròn được không? Vì sao?
  • Kết luận của nhóm: ........................

Phần 3: Hoàn thành khẳng định

  • Tứ giác nội tiếp có tổng hai góc đối bằng ......
  • Tứ giác lồi có tổng hai góc đối bằng ...... thì nội tiếp.
  • Hình chữ nhật (luôn / không luôn) nội tiếp; hình bình hành chỉ nội tiếp khi là ......

Hướng dẫn về nhà

  • Hoàn thành bài 7 và bài 8 trong sách giáo khoa; viết đầy đủ lập luận: nêu rõ cặp góc đối hoặc cặp góc cùng nhìn một đoạn dưới góc vuông.
  • Tự tạo một tứ giác nội tiếp bằng cách vẽ đường tròn và lấy 4 điểm; đo hai góc đối và kiểm tra tổng bằng 180∘180^\circ. Ghi kết quả vào vở và mang đến lớp.
  • Ôn lại định nghĩa hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật để chuẩn bị cho tiết luyện tập.
  • Truy cập trang bài học Bài 29 trên NeoEdu (neoedu.vn/learn/9/math/bai-29-tu-giac-noi-tiep) để luyện thêm các bài tập tương tác.

Giáo án do NeoEdu soạn với sự hỗ trợ của AI, dựa trên nội dung bài học trên Học liệu. Thầy cô nên đọc lại và điều chỉnh cho phù hợp với học sinh của mình; bản Word để sửa trực tiếp.