Giáo án Bài 4. Bài tập cuối chương VIII

Huy động kiến thức về phép thử ngẫu nhiên và khơi gợi nhu cầu liệt kê đầy đủ các kết quả có thể xảy ra trước khi tính xác suất.

GV tung một đồng xu và hỏi: Trước khi tung, có những kết quả nào có thể xảy ra? Có kết quả nào chắc chắn xảy ra không? Tiếp theo, GV hỏi: Khi gieo một xúc xắc cân đối, có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra? Xác suất ra mặt 6 chấm là bao nhiêu? HS trả lời nhanh bằng bảng con.

HS nêu được: đồng xu có 2 kết quả (S, N), không kết quả nào chắc chắn; xúc xắc có 6 kết quả (1, 2, 3, 4, 5, 6) đồng khả năng; xác suất ra mặt 6 chấm là $\dfrac{1}{6}$. Từ đó HS rút ra: cần biết toàn bộ kết quả có thể xảy ra trước khi tính xác suất.

Hệ thống hoá khái niệm phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu và biến cố; biết liệt kê không gian mẫu bằng bảng hoặc sơ đồ cho các phép thử đơn giản.

Nhóm 4 HS hoàn thành Phiếu học tập số 1 trên khăn trải bàn gồm 4 ô: (1) Tung một đồng xu rồi gieo một xúc xắc; (2) Chọn một thẻ trong hai thẻ A, B rồi tung một đồng xu; (3) Rút liên tiếp hai thẻ từ bộ thẻ 1, 2, 3, không hoàn lại, ghi thứ tự; (4) Tung hai đồng xu phân biệt. Với mỗi phép thử, HS liệt kê $\Omega$ và nêu số phần tử của $\Omega$. Câu hỏi GV đặt ra: Vì sao phép thử (3) không có kết quả (1, 1)? Biến cố 'xuất hiện đúng một mặt sấp khi tung hai đồng xu' gồm những kết quả nào?

(1) $\Omega$ gồm 12 kết quả dạng (mặt xu, số chấm), ví dụ (S,1), (S,2),..., (N,6), $n(\Omega)=2\cdot 6=12$. (2) $\Omega=\{(A,S),(A,N),(B,S),(B,N)\}$, $n(\Omega)=4$. (3) $\Omega=\{(1,2),(1,3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,2)\}$, $n(\Omega)=6$; không có (1,1) vì thẻ đã rút không được hoàn lại. (4) $\Omega=\{SS,SN,NS,NN\}$, $n(\Omega)=4$. Biến cố 'đúng một mặt sấp' gồm SN, NS. Kết luận HS rút ra: biến cố là tập con của không gian mẫu; khi rút không hoàn lại, các kết quả có cùng thứ tự với chính nó không xảy ra.

Vận dụng được công thức $P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}$ khi các kết quả đồng khả năng; kiểm tra được điều kiện $0 \le P(A) \le 1$.

Nhóm thảo luận trên Phiếu học tập số 1 (phần B) để trả lời: (a) Gieo hai xúc xắc cân đối, tính xác suất tổng số chấm bằng 8. (b) Rút hai thẻ liên tiếp không hoàn lại từ bộ thẻ 1, 2, 3, tính xác suất tổng bằng 4. (c) Tổng 2 và tổng 7 khi gieo hai xúc xắc có cùng xác suất không? Vì sao? Trước khi tính, HS phải kiểm tra các kết quả có đồng khả năng không.

(a) $\Omega$ có 36 cặp đồng khả năng; thuận lợi (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) nên $n(A)=5$, $P(A)=\dfrac{5}{36}$. (b) $\Omega$ có 6 cặp; thuận lợi (1,3), (3,1) nên $P=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}$. (c) Tổng 2 chỉ có (1,1), tức $P=\dfrac{1}{36}$; tổng 7 có 6 cặp, tức $P=\dfrac{6}{36}=\dfrac{1}{6}$; hai xác suất khác nhau nên đề sai. HS rút ra: $P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}$ chỉ áp dụng khi các kết quả đồng khả năng, và luôn có $0 \le P(A) \le 1$.

Củng cố kĩ năng đếm không gian mẫu, tính xác suất và đánh giá đúng, sai; rèn lập luận và trình bày đầy đủ điều kiện.

HS làm theo cặp đôi các bài trong Phiếu học tập số 2: Bài 1: Chọn 1 áo trong 3 áo và 1 quần trong 2 quần, có bao nhiêu cặp? Bài 2: Gieo hai xúc xắc phân biệt có 12 kết quả. Đúng hay sai? Bài 3: Gieo hai xúc xắc cân đối độc lập: tổng 2 và tổng 7 có cùng xác suất không? Bài 4: Gieo hai xúc xắc cân đối độc lập, tính xác suất tổng bằng 8. Bài 5: Có 3 thẻ 1, 2, 3, rút liên tiếp 2 thẻ không hoàn lại, ghi thứ tự, liệt kê không gian mẫu. Bài 6: Có 3 thẻ cùng loại ghi 1, 2, 3, rút đều ngẫu nhiên 2 thẻ liên tiếp không hoàn lại, tính xác suất tổng bằng 4.

Bài 1: 6 cặp (3·2=6). Bài 2: Sai, vì có 6·6=36 kết quả. Bài 3: Không; tổng 2 có 1 cặp (1,1), tổng 7 có 6 cặp, nên hai xác suất khác nhau. Bài 4: $P=\dfrac{5}{36}$. Bài 5: $\Omega=\{(1,2),(1,3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,2)\}$, 6 kết quả, không có (1,1). Bài 6: $P=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}$. Đáp án tổng hợp: Bài 1 là 6; Bài 2 là Sai; Bài 3 là Không; Bài 4 là $\dfrac{5}{36}$; Bài 5 là 6 kết quả; Bài 6 là $\dfrac{1}{3}$.

Vận dụng xác suất để phân tích một trò chơi thực tế, nhận biết trò chơi có công bằng hay không và đề xuất luật chơi hợp lý.

Tình huống: Hai bạn An và Bình chơi trò chơi: gieo hai xúc xắc cân đối; nếu tổng số chấm là số chẵn, An được 1 điểm; nếu tổng là số lẻ, Bình được 1 điểm. Hỏi: Trò chơi có công bằng không? Nếu không, em đề xuất thay đổi luật chơi thế nào để công bằng? Có thể dùng học liệu NeoEdu để kiểm tra nhanh kết quả mô phỏng.

Các kết quả đồng khả năng: 36 cặp. Tổng chẵn có 18 cặp, tổng lẻ có 18 cặp, nên $P(\text{chẵn})=P(\text{lẻ})=\dfrac{18}{36}=\dfrac{1}{2}$. Trò chơi công bằng. HS rút ra: khi hai biến cố có xác suất bằng nhau thì trò chơi công bằng; nếu một bên có xác suất lớn hơn thì luật chơi cần điều chỉnh.