Giáo án Bài 3. Luyện tập chung (trang 65)

Huy động kiến thức về phép thử ngẫu nhiên và cách đếm số kết quả của hai phép thử liên tiếp, từ đó xác định vấn đề của tiết học.

GV yêu cầu HS quan sát đồng xu và xúc xắc, trả lời câu hỏi: “Khi tung một đồng xu rồi gieo một xúc xắc, có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra? Hãy mô tả một kết quả cụ thể.” Sau đó GV hỏi tiếp: “Làm thế nào để biết chắc chắn ta đã liệt kê đủ mọi kết quả?”

HS nêu được: Có $2\cdot 6=12$ kết quả, mỗi kết quả gồm một mặt của đồng xu (S hoặc N) và một số chấm của xúc xắc (từ 1 đến 6), ví dụ (S, 3) hoặc (N, 6). HS nhận ra cần liệt kê có hệ thống để không bỏ sót, từ đó xác định nhiệm vụ: hệ thống hoá kiến thức và luyện giải các bài toán xác suất.

Hệ thống hoá các khái niệm phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố và công thức tính xác suất; nhận biết điều kiện của xác suất.

HS hoạt động nhóm 4 người theo kĩ thuật mảnh ghép với Phiếu học tập số 1. Mỗi cá nhân nhận một nội dung: (1) phép thử và không gian mẫu; (2) biến cố và số kết quả thuận lợi; (3) công thức $P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}$ và điều kiện của xác suất. Sau đó các thành viên ghép lại nhóm và thống nhất sơ đồ tư duy tổng hợp. Nhiệm vụ: Điền đầy đủ bảng trong Phiếu học tập số 1 và vẽ sơ đồ tư duy.

Kiến thức HS rút ra:

• Phép thử ngẫu nhiên: thí nghiệm có thể mô tả các kết quả có thể xảy ra nhưng chưa biết trước kết quả nào xuất hiện.
• Không gian mẫu $\Omega$: tập hợp tất cả các kết quả của phép thử.
• Biến cố $A$: tập con của $\Omega$; $n(A)$ là số kết quả thuận lợi cho $A$.
• Khi các kết quả đồng khả năng: $P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}$.
• Điều kiện: $0\le P(A)\le 1$; $P(A)=0$ với biến cố không thể; $P(A)=1$ với biến cố chắc chắn.

Vận dụng công thức xác suất và cách liệt kê không gian mẫu để giải các bài tập trắc nghiệm, đúng – sai và tự luận; rèn lập luận và kiểm tra điều kiện trong lời giải.

Lớp chia thành 3 trạm, mỗi nhóm 4 HS luân phiên sau mỗi 5 phút, ghi kết quả vào Phiếu học tập số 2.

• Trạm 1 (trắc nghiệm): Bài 1, 2, 3.
• Trạm 2 (đúng – sai): Bài 4, 5, 6.
• Trạm 3 (tự luận): Bài 7, 8.
  Nội dung đề bài:

1. Tung 2 đồng xu, kết quả nào khác với kết quả NS? A. NS; B. SN; C. NS viết lại; D. NS cùng thứ tự.
2. Xác suất của biến cố không thể xảy ra bằng: A. 0; B. 1; C. −1; D. 0,5.
3. Chọn 1 áo trong 3 chiếc áo và 1 quần trong 2 chiếc quần. Có bao nhiêu cách chọn một cặp áo – quần?
4. Tung 2 đồng xu cân đối, độc lập. Xác suất để đúng 1 mặt sấp là bao nhiêu?
5. Gieo 2 xúc xắc phân biệt có 12 kết quả. Đúng hay sai?
6. Gieo 2 xúc xắc 6 mặt cân đối, độc lập: tổng bằng 2 và tổng bằng 7 có cùng xác suất. Đúng hay sai?
7. Lấy một thẻ trong hai thẻ A, B rồi tung một đồng xu (S, N). Hãy liệt kê không gian mẫu.
8. Gieo 2 xúc xắc 6 mặt cân đối, độc lập. Tính xác suất để tổng số chấm bằng 8.

Đáp án và lời giải tóm tắt:

1. Đáp án B (SN có thứ tự ngược với NS).
2. Đáp án A (biến cố không thể có 0 kết quả thuận lợi nên $P=0$).
3. Có $3\cdot 2=6$ cặp.
4. Các kết quả: SS, SN, NS, NN; thuận lợi SN, NS nên $P=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}$, tức $0{,}5$.
5. Sai, vì có $6\cdot 6=36$ kết quả.
6. Sai, vì tổng 2 chỉ có cặp (1, 1) nên $P=\dfrac{1}{36}$; tổng 7 có 6 cặp nên $P=\dfrac{6}{36}=\dfrac{1}{6}$.
7. $\Omega=\{(A,S),(A,N),(B,S),(B,N)\}$, gồm 4 kết quả.
8. Có $6\cdot 6=36$ kết quả đồng khả năng. Thuận lợi: (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2), có 5 kết quả nên $P=\dfrac{5}{36}$.

Vận dụng công thức xác suất vào tình huống trò chơi thực tế, mô hình hoá bài toán và đưa ra quyết định dựa trên kết quả tính toán.

Ban tổ chức hội chợ có trò chơi: người chơi gieo đồng thời hai xúc xắc cân đối. Nếu tổng số chấm từ 10 trở lên thì nhận quà. Nhiệm vụ: (a) Liệt kê các cặp kết quả có tổng từ 10 đến 12. (b) Tính xác suất để người chơi nhận quà. (c) Nếu 36 lượt chơi được tổ chức, dự đoán số lượt nhận quà trung bình là bao nhiêu và giải thích vì sao đây chỉ là dự đoán.

• Các cặp có tổng từ 10 đến 12: (4, 6), (5, 5), (6, 4), (5, 6), (6, 5), (6, 6), gồm 6 kết quả thuận lợi.
• Không gian mẫu có $6\cdot 6=36$ kết quả đồng khả năng.
• Xác suất nhận quà: $P=\dfrac{6}{36}=\dfrac{1}{6}$, thoả mãn $0\le P\le 1$.
• Với 36 lượt chơi, số lượt nhận quà dự đoán trung bình là $36\cdot \dfrac{1}{6}=6$ lượt; đây chỉ là giá trị kì vọng, thực tế có thể lệch do ngẫu nhiên.