Giáo án Bài 26. Xác suất của biến cố liên quan tới phép thử

HS nhận biết các kết quả có khả năng xảy ra như nhau và bước đầu làm quen với việc đếm số kết quả của phép thử.

GV tung đồng xu cân đối một lần, sau đó hỏi:

• Khi tung đồng xu cân đối, khả năng xuất hiện mặt sấp và mặt ngửa có bằng nhau không? Vì sao?
• Khi gieo xúc xắc cân đối 6 mặt, có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra? Khả năng ra mặt 6 chấm và mặt 1 chấm có giống nhau không?
  HS trả lời nhanh, GV ghi các ý kiến lên bảng.

HS nêu được: đồng xu có 2 kết quả là sấp (S) và ngửa (N) có khả năng như nhau; xúc xắc có 6 kết quả $\{1;2;3;4;5;6\}$ và các mặt có khả năng xuất hiện như nhau khi xúc xắc cân đối. Từ đó GV dẫn dắt vào định nghĩa xác suất khi các kết quả đồng khả năng.

HS nêu được định nghĩa $P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}$ khi các kết quả đồng khả năng, và tính được xác suất của biến cố trong một ví dụ cụ thể.

HS hoạt động theo cặp, hoàn thành Phiếu học tập số 1. Gieo một xúc xắc cân đối, gọi $A$ là biến cố “số chấm xuất hiện là số chẵn”.
Nhiệm vụ:

• Liệt kê không gian mẫu $\Omega$ và tính $n(\Omega)$.
• Liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ và tính $n(A)$.
• Tính $P(A)$ và viết kết luận.
  Sau đó HS phát biểu công thức tổng quát.

Không gian mẫu: $\Omega=\{1;2;3;4;5;6\}$, $n(\Omega)=6$.
Kết quả thuận lợi của $A$: $\{2;4;6\}$, $n(A)=3$.
$P(A)=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}$.
Kiến thức HS rút ra: khi các kết quả của phép thử đồng khả năng, xác suất của biến cố $A$ là $P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}$, trong đó $n(A)$ là số kết quả thuận lợi cho $A$ và $n(\Omega)$ là số kết quả có thể xảy ra. Biến cố $A$ được xem là một tập con của không gian mẫu $\Omega$.

HS giải thích được xác suất luôn nằm trong $[0;1]$, biến cố chắc chắn có xác suất $1$, biến cố không thể có xác suất $0$, và không suy ra xác suất từ vài lần thực nghiệm.

Từ ví dụ gieo xúc xắc cân đối ở hoạt động trước, HS xét ba biến cố:

• $B$: “số chấm xuất hiện nhỏ hơn 7”.
• $C$: “số chấm xuất hiện bằng 7”.
• $D$: “số chấm xuất hiện là số chẵn” (đã tính ở hoạt động trước).
  HS tính $P(B)$, $P(C)$ và so sánh với $0\leq P(A)\leq 1$. GV nêu thêm câu hỏi: “Gieo xúc xắc 5 lần được 2 lần số chẵn có phải là $P=\dfrac{2}{5}$ không?”

$n(B)=6$ nên $P(B)=\dfrac{6}{6}=1$: biến cố chắc chắn có xác suất $1$.
$n(C)=0$ nên $P(C)=\dfrac{0}{6}=0$: biến cố không thể có xác suất $0$.
Kết luận: $0\leq P(A)\leq 1$ với mọi biến cố $A$.
Không suy ra xác suất từ vài lần thực nghiệm: kết quả thực nghiệm 2 trên 5 chỉ là ước lượng, còn xác suất lý thuyết vẫn là $\dfrac{1}{2}$.

HS vận dụng công thức tính xác suất trong các phép thử đơn giản, trình bày lời giải có điều kiện và kiểm tra kết quả, nhận biết quan niệm sai về tổng hai xúc xắc.

HS làm việc nhóm 4 (Phiếu học tập số 2), mỗi HS nhận một câu, hoàn thành rồi thống nhất đáp án trong nhóm. Các câu gồm:

• Câu 1: Tung hai đồng xu cân đối độc lập, tính xác suất cả hai đồng xu đều sấp.
• Câu 2: Tung hai đồng xu cân đối độc lập, tính xác suất đúng một mặt sấp.
• Câu 3: Hộp có 3 viên bi đỏ và 2 viên bi xanh, rút đều 1 viên. Tính xác suất viên bi đỏ.
• Câu 4: Gieo hai xúc xắc cân đối độc lập: tổng 2 và tổng 7 có cùng xác suất không? Giải thích.
• Câu 5: Gieo hai xúc xắc cân đối độc lập. Tính xác suất tổng số chấm bằng 8.
• Câu 6: Có 3 thẻ ghi 1, 2, 3, rút đều ngẫu nhiên 2 thẻ liên tiếp không hoàn lại. Tính xác suất tổng hai số bằng 4.
  Ngoài ra có câu trắc nghiệm: xác suất của biến cố không thể xảy ra bằng 0, 1, −1 hay 0,5?

Đáp án:

• Câu 1: $\dfrac{1}{4}$, vì có 4 kết quả $SS, SN, NS, NN$ và chỉ $SS$ thuận lợi; $P=0{,}25$.
• Câu 2: $\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}$, vì thuận lợi $SN$, $NS$; $P=0{,}5$.
• Câu 3: $\dfrac{3}{5}$, vì có 5 viên, 3 viên đỏ; $P=0{,}6$.
• Câu 4: Sai. Tổng 2 chỉ có kết quả $(1;1)$, còn tổng 7 có 6 cặp $(1;6),(2;5),(3;4),(4;3),(5;2),(6;1)$; hai xác suất không bằng nhau. Các kết quả có thứ tự cần được đếm đầy đủ.
• Câu 5: $\dfrac{5}{36}$, vì có 36 cặp có thứ tự; thuận lợi $(2;6),(3;5),(4;4),(5;3),(6;2)$.
• Câu 6: $\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}$, vì có 6 cặp có thứ tự đồng khả năng; thuận lợi $(1;3)$ và $(3;1)$.
• Trắc nghiệm: Đáp án A (0), vì biến cố không thể không có kết quả thuận lợi nào.

HS vận dụng công thức xác suất để giải quyết tình huống thực tế trong lớp học và biết nêu rõ giả thiết đồng khả năng.

Lớp 9A có 40 học sinh gồm 18 bạn nam và 22 bạn nữ. Cô giáo chọn ngẫu nhiên đều một bạn trong danh sách lớp để làm nhóm trưởng.
a) Tính xác suất bạn được chọn là nữ.
b) Tính xác suất bạn được chọn là nam.
c) Tổng hai xác suất trên bằng bao nhiêu? Giải thích vì sao.
Giao HS về nhà: Tự chọn một hộp có 4 viên bi (không hoàn toàn cùng màu), tính xác suất rút được viên bi có màu bất kỳ mà em chọn và viết lời giải đầy đủ.

a) $P(\text{nữ})=\dfrac{22}{40}=\dfrac{11}{20}=0{,}55$.
b) $P(\text{nam})=\dfrac{18}{40}=\dfrac{9}{20}=0{,}45$.
c) Tổng bằng $1$, vì biến cố “nữ” và biến cố “nam” là hai biến cố đối nhau, mọi bạn trong lớp đều thuộc một trong hai nhóm.
Kiến thức HS vận dụng: xác suất của biến cố luôn thuộc $[0;1]$ và tổng xác suất của hai biến cố đối nhau bằng $1$.